question de chronologie

© 2000 Jan Zuidhoek 2017

> www.janzuidhoek.net

 

 

 

 

0 prologue

L’hype de millénaire qui précédait le deuxième tournant de millénaire était l’occasion à l’origine du présent site web (nommé millennium). Depuis lors ce site web s’est développé petit à petit, comme de soi, au site web sextilingue qui elle est maintenant (les langues en question sont néerlandais, anglais, allemand, français, italien, et espagnol). Son caractère assez provisoire peut être expliquée à partir de ceci. À l’origine couper court à l’erreur de millénaire (étant la conception fausse que le troisième millénaire commençait au moment de la transition de 1999 à 2000) était son seul but, longtemps la question de millénaire (“À quel point de temps commençait le troisième millénaire?”) son seul sujet. En l’an 2011 les anciens, beaucoup plus petits, sites web ‘Millenniumvergissing’ (en néerlandais) et ‘Millennium Mistake’ (en anglais) du même auteur, dont les ambitions d’ailleurs ne sont que de nature scientifique et pas de nature littéraire, furent incorporés dans ce site web.

Chacun des six composants principaux différents en langue, mais équivalents, de ce site web sextilingue (ce texte français, nommé question de chronologie, en est un) consiste en onze paragraphes et contient beaucoup plus que l’information nécessaire pour pouvoir résoudre la question de millénaire. Les sujets qui sont traités (pas exhaustivement) dans chacun de ces six chapitres, sont notre ère dans sa qualité de système linéaire d’années de calendrier nummérotées (ce sujet est traité dans les Paragraphes 1 et 2), le question de millénaire (dans les Paragraphes 3 et 4), calendriers dans l’Antiquité (dans le Paragraphe 5), pleines lunes pascales alexandrines (dans le Paragraphe 6), cycles pascals (dans le Paragraphe 7), structure metonique (dans le Paragraphe 8) et la date de la crucifixion de Jésus (dans le Paragraphe 9). Ils sont liés à des questions que nous pouvons rencontrer dans le domaine de la chronologie, qui, comme la science de localiser des événements historiques dans le temps, fait partie du domaine professionel de l’histoire, et peut même être consideré comme la colonne vertébrale de l’histoire.

En pratique localiser un événément dans le temps revient à placer le moment de l’événement en question dans le cadre de notre ère, i.e. l’ère chrétienne, le système chronologique le plus répandu sur la terre. Des dates (d’événements) sont en principe des dates de l’ere chrétienne, qui néanmoins ne commença pas le jour où Jésus naquit. Cette ère est un système linéaire (complet) d’années de calendrier numérotées, et a en tant que telle une structure un peu bizarre mais néanmoins consistante. C’est à partir de son moment 0, i.e. son moment initial, i.e. le point de temps d’où ses années de calendrier sont comptées, que nous pouvons résoudre la question de millénaire. Ce point de temps là, qui est nommé moment zéro, a été défini seulement ultérieurement: d’abord, au sixième siècle, seulement implicitement (voir aussi Paragraphe 1), plus tard, au seizième siècle, explicitement (voir aussi Paragraphe 2). Selon toute prababilité Jésus naquit quelques années avant moment zéro.

À moment zéro il était minuit à Greenwich, par définition. À ce moment là l’an 1, i.e. l’an 1 de notre ère, i.e. l’année de départ de l’ère chrétienne, commençait. L’an 1 finissait au moment 1, i.e. le premier tournant d’année, de notre ère, précisément 365 jours après moment zéro. En résumé nous pouvons dire que moment zéro, étant le point de temps d’où les ans 1, 2, 3……, i.e. les ans 1, 2, 3…… de notre ère, sont comptés, n’est rien d’autre que le point de temps de minuit où le premier jour du premier mois de l’an 1 commençait à Greenwich, autrement dit le point de temps 0:00 de 1-1-1, en notation moderne [1-1-1; 0:00]. C’est ce point de temps unique qui est dénoté par le logo de ce site web (1-1-1, 00:00:00). De cette façon non seulement moment zéro mais chaque point de temps de notre ère peut être dénoté précisément à la seconde près. Ainsi toutes les horloges numériques qui indiquent le temps universel coordonné, e.g. l’horloge numérique qui fait partie de la page principale de ce site web (voir Figure 0), indiquent, continuellement et précisément à la seconde près, des points de temps de notre ère.

Juste le jour de Noël de l’an 800 Charlemagne, de 768 à 814 roi du royaume franc, se fit couronner empereur. Ceci implique qu’il croyait que ce jour là, sept jours avant le commencement de l’an 801, il y avait juste huite siècles que Jésus naquit.

Dans le mois décembre de l'an 1799 le journal britannique ‘The Times’ doit avoir reçu beaucoup de lettres sur la question de quand le dix huitième siècle finirait, car dans son édition de 26-12-1799 ses rédacteurs refusèrent toutes les lettres et toute discussion sur cette question, se déclarant qu'il était évident que le dix huitième siècle ne finirait pas avant l’an 1801.

Le planétoïde Ceres fut découvert par l’astronome italien Giuseppe Piazzi; ceci se passa par hasard à 1-1-1801, le jour à l’époque généralement consideré par des scientifiques comme le premier jour du dixneuvième siècle. Bien que l’empereur allemand Wilhelm II eût proclamé l‘opinion (à 1-1-1900) que le vingtième siècle avait commencé avec le moment de la transition de 1899 à 1900, hors de l’Allemagne célébration du dixneuvième tournant de siècle eut lieu en majorité précisément un an plus tard (à 1-1-1901). Cependant, vers la fin du vingtième siècle, sous l’influence des médias de masse, la plupart des gens allèrent prendre le moment “magique” de la transition de 1999 à 2000 pour le deuxième tournant de millénaire, au fond une conséquence logique de la conviction haut médiévale que le moment de la transition de IM999 à M1000 était le premier et le dernier. Cela est pourquoi le second tournant de millénaire fut célébré amplement dans le monde entier à 1-1-2000.

À la remarque que l’an 2000 était la dernière année du deuxième millénaire, autour de l’an 2000 on réagissait souvent avec une négation, comme: “oh non, l’an 2000 était la première année du nouvel millénaire, car l’an zéro était la première année de notre ère”. Peut être à première vue une pareille réaction ne semble pas du tout mal, car par définition un millénaire est un intervalle de temps qui consiste en exactement mille années. Mais qu’entend on par “l’an zéro”? Afin de répondre à cette question et de résoudre la question de millénaire, nous devons prêter attention à la structure de notre ère. Évidemment la question de millénaire est une question de chronologie.

Après avoir pris connaissance de l’histoire de l’origine de notre ère (dans le Paragraphe 1) nous constaterons que dans notre ère simplement il n’y a pas un an zéro et examinerons pourquoi notre ère ne contient pas un an zéro (dans le Paragraphe 2). Il s’avèrera que résoudre la question de millénaire (dans le Paragraphe 3), ainsi que justifier le terme ‘erreur de millénaire’ (dans le Paragraphe 4), revient à la même chose que compter de  moment zéro au lieu de du commencement d’une année zéro. Aussi sont ce justement les paragraphes nommés dans le présent alinéa qui ensemble représentent le noyau originel de chaque des deux anciens sites web ‘Millenniumvergissing’ et ‘Millennium Mistake’ (en langues différentes mais avec le même contenu) du même auteur. Des remarques clarifiantes sur et des réactions sceptiques à l’exposé en question aboutirent à des améliorations de texte dans le Paragraphe 1 ou Paragraphe 2 ou furent incorporées dans les conclusions du Paragraphe 3 ou dans les objections du Paragraphe 4.

 

1 moment zéro

Les années de calendrier de notre ère sont comptées à partir de moment zéro (voir Paragraphe 0). Moment zéro n’est rien d’autre que [1-1-1; 0:00]; c’est le point de temps de minuit à Greenwich dès lequel non seulement les ans de calendrier mais aussi les décennies, siècles, millénaires numérotés de notre ère sont comptés. L’an 1 commença avec moment zéro et finit avec le premier tournant d’année. De même la première décennie commença avec moment zéro et finit avec le dixième tournant d’année. Par conséquent, l’an 10 est la dernière année de la première décennie. Nous notons que la première décennie finit exactement un an après le moment de la transition de 9 à 10. Ceci n’est rien de spécial: chaque moment à lequel le dernier chiffre du numéro de l’an de calendrier en cours devient zéro tout à coup, est le présage d’un tournant de décennie, toujours exactement un an plus tard.

Le calendrier julien est une version rigoureusement améliorée du calendrier romain ancien. Dans l’antiquité romaine parfois des années du calendrier romain, qui en principe commençaient et finissaient en hiver, étaient comptées d’une année de fondation prétendue de la ville de Rome. Plus de cinq siècles après l’an romain 754, i.e. l’an 754 de cette ère (incomplète) Ab Urbe Condita (littéralement ‘Depuis la Fondation de la Ville’), cette année insignificante du calendrier julien serait élu l’année de départ de notre ère.

Encore avant le commencement de notre ère le calendrier julien fut introduit par Julius Caesar. En l’an 1582 ce calendrier fut remplacé par le calendrier grégorien par décret du pape Gregorius XIII. Le calendrier julien est à la base des années de calendrier de l’ère chrétienne (voir Paragraphe 0) avant cette année là, le calendrier grégorien de celles après l’an 1582. L’an 1582, qui ne comptait que 355 jours (voir aussi Paragraphe 5), est l’unique exception à la règle qu’une année de calendrier de l’ère chrétienne comprend 365 ou 366 jours (voir aussi Paragraphe 5). Les deux calendriers en question diffèrent seulement dans leur régulation d’année bissextile, i.e. régulation selon laquelle est déterminé quelles années de calendrier sont des années bissextiles, i.e. consistent en 366 au lieu de 365 jours (voir aussi Paragraphe 5). Les années de calendrier de notre ère avant l’an 1582 sont des années du calendrier julien, les années de calendrier de notre ère après l’an 1582 sont des années du calendrier grégorien. Les dates de notre ère avant l’an 1582 sont des dates du calendrier julien, les dates de notre ère après l’an 1582 sont des dates du calendrier grégorien.

Le fondateur de notre ère est le moine érudit Dionysius Exiguus, qui, originaire d’une contrée dans le ou près du secteur delta du Danube, s'établit à Rome vers l’an 500. En l'an 526 ou peu avant il presenta sa table pascale (voir Tableau 1) sur la demande de quelques fonctionnaires de la chancellerie papale. Malheureusement à ce moment là ni cette excellente table pascale ni sa nouvelle ère contenue dans cette table ne fut acceptée par l’église de Rome. Cela n’arriva pas plus tôt qu’au septième et dixième siècle respectivement. La table pascale de Dionysius Exiguus est une continuation d’une table pascale attribuée à l’évêque Cyrillus d’Alexandrie (l’Egypte) qui doit avoir été composée à Alexandrie vers l’an 440 et était pourvu de deux suites de dates intéressantes du calendrier julien dont les dates étaient numérotées selon l’ère de l’empereur Diocletianus utilisée par l’église d’Alexandrie, selon laquelle des années du calendrier alexandrin (voir aussi Paragraphe 5) étaient comptées de l’année où le consulat de cet empereur commença (le premier jour de cet année du calendrier alexandrin était 29-8-284). Cependant, les dates des correspondantes deux suites de dates du calendrier julien qui se trouvent dans la table pascale de Dionysius Exiguus sont numérotées selon la nouvelle ère de Dionysius Exiguus, qui était destinée à avoir commencé avec l’incarnation de Jésus. Cette numérotation commence avec le numéro d’année 532 de sa nouvelle ère au lieu de avec le numéro d’année 248 de l’ère de Diocletianus. Toutes les années de calendrier de la table pascale de Dionysius Exiguus sont des années du calendrier julien, toutes ses dates sont des dates du calendrier julien.

Jusqu’íci nos historiens ne réussirent pas à déterminer la date de la naissance de Jésus. Aussi n’est il pas surprenant que Dionysius Exiguus n’était pas capable de faire ceci non plus. Quoi qu’il en soit, il choisit après mûre réflexion l’an romain 754 comme année de départ de sa nouvelle ère. Ensuite il metta les années du calendrier julien à partir de cette année du calendrier julien dans l’ordre juste et les numérota dans cet ordre 123……. L’ère (incomplète) ainsi obtenue, qui est connue comme ère Anno Domini (littéralement ‘en l’Année du Seigneur’), fait partie de l’ère chrétienne (complète). Avec la durée d’une année comme unité de temps, l’ère Anno Domini revient à notre première ligne de temps (Figure 1):

 

(temps en années)                                                     *   an 1   1   an 2   2   an 3   3  …… 

 

où le moment * = moment zéro,   an 1   = l’an 1 = l’an 1 de notre ère = l’an romain 754 (cet année du calendrier julien commençait au moment * et finissait au moment 1), et e.g.   an 10   = l’an 10 = l’an 10 de notre ère = l’an romain 763 (cet année de calendrier commençait au moment 9 et finissait au moment 10). Nous constatons que l’ère Anno Domini (incomplète) contient seulement des années de calendrier numérotées positivement (comme la ligne de temps de Figure 1) et est définie par la formule ‘l’an x = l’an x de notre ère = l’an romain (x+753)’. Le premier jour de notre ère n’est pas le jour de la naissance de Jésus, mais simplement 1-1-1. Selon toute probabilité Jésus naquit quelques années avant le commencement de l’ère chrétienne.

Dans l’antiquité romaine parfois des années de calendrier romain étaient comptées d’une année de fondation prétendue de la ville de Rome. Néanmoins, en réalité l’ère Ab Urbe Condita n’existait pas encore dans l’antiquité, parce qu’elle fut employée systématiquement pour la première fois seulement au cinquième siècle, à savoir par l’historien ibérien Orosius. Quoique probablement Dionysius Exiguus était au courant de (mais n’a jamais employé) l’ère Ab Urbe Condita, ce n’est pas lui mais le pape Bonifatius IV (autour de l’an 610) qui paraît avoir été le premier qui reconnut le connexion (AD 1 = AUC 754) entre cet ère et l’ère Anno Domini. Cependant, l’ère Anno Domini fut employée systématiquement pour la première fois seulement dans la première moitié du huitième siècle, mais pas par l’église de Rome.

Ni à propos de quelque chose comme une chiffre zéro ou le nombre zéro ni à propos de moment zéro ou quelqur chose comme un an zéro, Dionysius Exiguus, qui n’utilisait pas d’autres chiffres que des chiffres romaines dans sa table pascal et dans ses calculs, s’a jamais tracassé. Bien qu’il comprenait très bien que parfois la division (dans son cas pratiquement équivalant à soustraction répétée du diviseur, car dans son temps en Europe des algorithmes de division n’étaient pas encore disponibles) d’un nombre entier (strictement) positif par (e.g.) 19 ne donne pas un reste (strictement) positif, ni une chiffre ni le nombre zéro, un concept mathématique qui semble peut être insignifiant mais est extrêmement important, lui était connu. Ceci est la raison pourquoi dans notre première ligne de temps (voir Figure 1) la place de moment zéro a été marquée au moyen d’un astérique (*).

Longtemps avant l’invention du nombre zéro, des précurseurs de ce nombre étaient utilisés (e.g. en Égypte et en Mésopotamie). C’étaient des mots ou des symboles qui à l’origine représentaient rien d’autre que ‘rien’, à savoir des vides dans quelque système positionnel. Les calculateurs en question ne les considéraient pas comme des chiffres ou des nombres. Notre chiffre 0 a un passé de précurseur du nombre zéro. Dans le sixième siècle il provint comme un chiffre zéro, souvent représenté par le symbole o, du système positionnel décimal qui était en usage déja dans le quatrième siècle (autrefois encore sans un chiffre zéro) en Inde. Il doit avoir été dans l’Inde d’autour du sixième tournant de siècle que l’expérience acquise avec ce chiffre o aboutissait petit à petit à l’invention du nombre zéro, à l’origine aussi souvent représenté par le symbole o, avec la propriété caractéristique que la règle x + o = x s’applique pour chaque nombre x (voir aussi Paragraphe 2). Le symbole moderne 0 pour (à la fois chiffre et nombre) zéro provint relativement tôt du plus ancien symbole o pour zéro.

Pourquoi faut il considérer le chiffre 0, historiquement vu, comme notre dixième chiffre? Compter précède calculer, personnellement comme (pré)historiquement. Depuis longtemps on compte au moyen des nombres cardinaux un, deux, trois, …… (à l’origine seulement en mots et pas beaucoup plus loin qu’à cent), sans zéro. Afin de créer un système positionnel décimal complet nous avons besoin de neuf symboles (e.g. les chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) pour les premiers neuf nombres entiers (strictement) positifs et ensuite un dixième symbole (e.g. le chiffre 0) pour le nombre zéro (en vue de l’extension de l’ensemble consistant en ces neuf nombres en bas), qui cependant aussi doit être utilisé pour composer   avec le symbole (e.g. le chiffre 1) pour le premier nombre entier (strictement) positif un symbole (e.g. la composition 10) pour le dixième nombre entier (strictement) positif (en vue de l’extension de cet ensemble en haut). Ainsi les notations modernes pour les nombres 0 et 10 commencèrent à prendre forme, dans l’Inde d’autour de l’an 600. Plus que trois siècles plus tard des marchands arabes amenèrent avec eux une version arabe du système positionnel décimal indien en Espagne. Gerbert, le mathématicien français qui devint pape Sylvester II en l’an 999, connaissait les premiers neuf chiffres arabes, mais non la signification réelle du dixième. La diffusion du prototype arabe de notre système positionnel décimal en Europe commença dans l’Italie d’autour du douzième tournant de siècle. Est ce en Europe que ensuite ce prototype arabe se développa, au cours de quatre siècles, en notre système positionnel décimal moderne avec ses dix chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 et sa écriture décimale pour tous les nombres réels.

La présence du mot latin “nulla” dans la troisième colonne (C = épacte) de sa table pascale (voir Tableau 1) éveille fortement l’impression que Dionysius Exiguus doit avoir connu le nombre zéro. Cependant, où nous dirions que l’épacte (voir aussi Paragraphe 7) de la première année est zéro, Dionysius Exiguus doit avoir dit quelque chose comme “annus primus non habet epactae”, ce qui signifie littéralement ‘la première année n’a pas d’épactes’. Le mot latin “nulla” dans la troisième colonne (C = épacte) de sa table pascale doit il être interpreté comme ‘pas d’épactes’, tout comme le nombre 11 dans cette colonne doit être interpreté comme ‘11 épactes’. Où des computistes (voir aussi Paragraphe 6) comme Dionysius Exiguus calculent avec ‘pas d’épactes’ (e.g. 18 épactes + 12 épactes ≡ pas d’épactes modulo 30 épactes) au lieu de avec zéro (e.g. 18 + 12 ≡ 0 modulo 30), comme des jeunes enfants avec ‘pas de pommes’ (e.g. 12 pommes – 12 pommes = pas de pommes) au lieu de avec zéro (e.g. 12 – 12 = 0), nous ne pouvons pas encore parler de connaissance du nombre zéro. Où Dionysius Exiguus voit simplement une colonne de nombres d’épactes (comme ‘12 épactes’ et ‘pas d’épactes’), notre cerveau modernisé croit voir une structure purement mathématique sous forme d’une suite de nombres entiers (abstraits). Dans ses calculs il n’utilisait pas d’autres chiffres que des chiffres romains et il ne se servait jamais de quelque symbole pour quelque zéro. Son système de nombres ne contient pas d’autres nombres que des nombres (strictement) positifs, “nulla” dans la troisième colonne de sa table pascale signifie ‘aucune’, pas ‘zéro’. Mais appeler Dionysius Exiguus un nigaud parce qu’il ne connaissait pas le nombre zéro (ce que quelques gens font), c’est ce qui s’appelle bête. Nous établissons qu’il ne fait pas exception à la règle généralement acceptée que dans l’Europe du haut moyen âge personne ne connaissait le nombre zéro. Ce n’est pas plus tôt que autour de l’an 1200 que l’Europe médiéval était capable d’aller intégrer ce nombre extraordinairement important, accompagné du système positionnel décimal, dans sa civilisation (voir aussi Paragraphe 2).

Le nombre zéro est un concept relativement moderne, qui ne pouvait que se cristalliser après qu’on avait acquis d’expérience suffisante avec ses précurseurs. La dernière phase de ce développement, qui eut lieu dans l’Inde d’autour de l’an 600, était la phase où on se familiarisa définitivement avec l”exécution de calculs abstraits dans le système positionnel décimal avec tous ses dix chiffres (dont le chiffre zéro). Ceci explique comment se fait il que l’invention du nombre zéro eut lieu si longtemps après la découverte des nombres entiers (strictement) positifs.

La première année de notre ère n’est pas quelque an zéro mais l’an 1. Et naturellement ‘l’an 1’ signifie simplement ‘la première année de calendrier de notre ère’, comme ‘le roi Louis I’ ne signifie rien d’autre que ‘le chronologiquement premier roi qui est désigné par le nom Louis’. Des numérotations de billets d’entrée commencent avec 1; pour le comptage de n’importe quelles choses (autre que pour la mesure de  longueurs de n’importe quelles choses), nous n’avons pas du tout besoin du nombre zéro. Donc le comptage d’années ne diffère pas du comptage de n’importe quelles choses, et c’est pourquoi quelqu’un qui naquit le 1-1-1 aura fêté son premier anniversaire (n’étant pas le jour auquel il naquit) probablement (comme d’usage) au jour où il acheva sa première année de vie, au 1-1-2, et donc son dixième anniversaire probablement au jour où il acheva sa dixième année de vie, au 1-1-11 (pas au 1‑1-10).

En l'an 526 ou peu avant Dionysius Exiguus accéda à une demande pour venir commenter sa table pascale. Cette demande vint de représentants officiels du pape Johannes I. Malheureusement l’exposé de Dionysius Exiguus en question ne mena pas tout de suite à l’acceptation de sa table pascale par l’église de Rome. Seulement vers l’an 640 l’église de Rome décida de prendre en usage une (la première) continuation de cette table pascale. Au dixième siècle elle commença à utiliser l’ère Anno Domini contenue dans la table pascale de Dionysius Exiguus aussi hors du cadre d’une continuation de cette table pascale. Cependant, le premier qui fit ceci, n’était pas l’église de Rome mais Beda Venerabilis, un grand savant et le premier historien anglais, au premier quart du huitième siècle, deux siècles après l’invention de cette ère. C’est grâce à lui que déja vers l’an 730 l’ère Anno Domini (incomplète) fut étendue à l’ère chrétienne, et que cette ère complète, qui au fond, à cause de ses années de calendrier avant Christ, contient aussi des années de calendrier numérotées négativement, fut pris réellement en usage comme un système cohérent pour la datation d’événements historiques et actuels. Seulement au dixième siècle (en l’an 967) l’ère chrétienne fut utilisée pour la première fois pour la datation d’un document papal, et seulement vers l’an 1060 l’église de Rome prit cette ère définitivement en usage. Notre ère fut drastiquement adaptée aux saisons par le pape Gregorius XIII en l’an 1582, et n’a jamais été remplacée par une autre.

 

2 ères

Afin de créer la possibilité de localiser aussi des événements historiques qui ont eu lieu avant le commencement de notre ère sur notre ligne de temps, naturellement l’ère Anno Domini (voir Paragraphe 1) devait être étendue à une ère complète. Pour cela d’abord les années romaines (voir Paragraphe 1) précédant l’an 1 étaient numérotées 123…… toujours plus loin vers le passé, après quoi la suite d’années du calendrier julien (voir Paragraphe 1) ainsi obtenue était joint de la manière la plus évidente avec la suite d’années 123……, ce qui aboutit à la complète suite d’années ……321123……, où l’an 1 = l’an 1 avant Christ = l’an romain 753, et e.g. l’an 10 = l’an 10 avant Christ = l’an romain 7744. C’est depuis et grace à Beda Venerabilis (voir Paragraphe 1) que les années de calendrier de notre ère sont divisées en années de calendrier après Christ et années de calendrier avant Christ. Cette division est au fond une division en années de calendrier numérotées (strictement) positivement et années de calendrier numérotées (strictement) négativement sans que le numéro 0 soit attribué à quelque année de calendrier. Avec la durée d’une année comme unité de temps, l’ère chrétienne (complète) ainsi obtenue (voir Paragraphe 0) revient à notre deuxième ligne de temps (Figure 2):

 

(temps en années)  ……  -3  an -3  -2  an -2  -1  an -1  0   an 1   1   an 2   2   an 3   3  …… 

 

 an -1  = l’an -1 = l’an -1 de notre ère = l’an 1 avant Christ (cette année du calendrier julien commençait au moment -1 et finissait au moment 0), et e.g.  an -10  = l’an -10 = l’an 10 de notre ère = l’an 10 avant Christ (cette année du calendrier julien commençait au moment -10 et finissait au moment -9). Nous remarquons que moment zéro (voir Paragraphe 0) = le moment 0 = le moment 0 de notre ère. Nous constatons que l’extension de l’ère Anno Domini (incomplète) à l’ère chrétienne (complète) est définie par la formule ‘l’an x = l’an -x de notre ère = l’an x avant Christ’, malgré le fait que jusqu’au treizième siècle des nombres négatifs étaient complètement inconnus en Europe.

La propriété la plus importante du calendrier julien, qui après des mesures de précaution radicales prit le départ avec le commencement de l’an -45, est sa régulation d’année bissextile proleptique, ce qui signifie que dorénavant toutes les années du calendrier romain, en passé, présent, et avenir, étaient supposées de commencer ou d’avoir commencé le 1 janvier et de consister de 366 au lieu de de 365 jours une fois en quatre ans, à partir de cet année du calendrier romain là, moyennant un jour intercalaire en février (voir aussi Paragraphe 5). En principe cette régulation d’année bissextile s’appliquait à toutes les années du calendrier julien, et donc à toutes les années de calendrier de notre ère avant l’an 1582. Cependant, à la suite du fonctionnement initialement défectueux de cette régulation, entre les années bissextiles -45 et -9 il y avait trois années bissextiles de trop (à savoir une année bissextile tous les trois au lieu de tous les quatre ans), mais entre les années bissextiles -9 et 8 pas d’années bissextiles au lieu de trois (voir aussi Paragraphe 5). L’an 1582, c’est l’année de calendrier de notre ère dans laquelle le calendrier julien fut remplacé par le calendrier grégorien (voir Paragraphe 1), ne comptait que 355 jours. Cet année de calendrier est l’unique exception à la règle qu’une année de calendrier de l’ère chrétienne (complète) consiste en 365 ou 366 jours. La régulation d’année bissextile (non proleptique) selon le calendrier gregorien (seulement des années de calendrier dont le numéro d’année est divisible par 4 mais pas par 100 sauf par 400 sont bissextiles) s’applique en principe à toutes les années de calendrier de notre ère après l’an 1582. Ainsi du passé le plus lointain jusque dans un avenir lointain toutes les années bissextiles et donc toutes les années de calendrier de notre ère ont été fixées.

Nous remarquons que notre deuxième ligne de temps (voir Figure 2) a l’air comme une échelle de temps linéaire complète (avec la durée d’une année comme unité de temps) additionée avec les positions des années de calendrier numérotées positivement et des années de calendrier numérotées négativement de notre ère. Cependant, tout bien considéré ce ligne de temps ne peut pas possible représenter une échelle de temps linéaire pure, parce que deux années de calendrier  de notre ère ne sont pas toujours précisément aussi longues. Généralement la différence entre les longueurs de deux de ces années de calendrier est ou zéro ou un jour. Par exemple, dans notre deuxième ligne de temps la différence entre les moments 11 et 12 (cette différence est 366 jours) n’est pas la même que celle entre les moments 10 et 11 (cette différence est 365 jours). Néanmoins nous pouvons interpréter notre deuxième ligne de temps comme un modèle mathématique simple et en tant que tel consistant de l’ère chrétienne (complète). De même notre premier ligne de temps (voir Figure 1) peut être interprété comme un modèle mathématique simple et en tant que tel consistant de l’ère Anno Domini (incomplète).

Ce qui frappe le plus (et peut être même nous tracasse) dans notre deuxième ligne de temps, c’est naturellement que là dedans il n’y a pas de place pour une année zéro. Au tout début, et jusqu’à présent, notre ère a su se débrouiller sans une année zéro, bien que le fait que le nombre zéro est dans le domaine public déja longtemps. Des historiens modernes qui prennent leur métier au serieux, font précéder l’an 1 par l’an -1 en effet sans arrêt. C’est moment zéro, le point de temps unique depuis lequel les années de calendrier de notre ère sont comptées et qui est identique au point de temps de minuit [31-12- -1; 24:00] = [1-1-1; 0:00], qui marque la transition directe (tournant d’année) de l’an -1 à l’an 1, précisément comme il marque la transition directe (tournant de siècle) du premier siècle avant Christ au premier siècle (après Christ). Précisément comme il n’y a pas un zéroième siècle (ou un zéroième millénaire) dans notre ère, aussi il n’y a pas un an zéro, grâce à Beda Venerabilis. Nous verrons encore pourquoi ceci est resté ainsi toujours.

La présence du mot latin “nulla”, ce qui signifie ‘aucune’, dans la troisième colonne (C = épacte) de sa table pascale (voir Tableau 1) eveille l’impression que Dionysius Exiguus (voir Paragraphe 1) était conscient du nombre zéro. Cependant, dans l’explication à sa table il parle de “nullae epactae”, ce qui signifie littéralement ‘aucunes épactes’, mais le nombre zéro n’y figure pas. Ce nombre extrêmement important (sans le nombre zéro nos mathématiques modernes n’auraient pas été possible, et sans nos mathématiques notre technologie aurait été totalement impossible), qui fut découvert autour du sixième tournant de siècle en Inde seulement après un long processus de maturation, ne faisait pas partie de sa arithmétique ni de celle de son grand épigone Beda Venerabilis. Ils n’avaient pas besoin du nombre zéro, et d’un an zéro non plus. D’ailleurs, dans l’Europe haute médiévale personne n’était au courant du nombre zéro, moins encore de quelque an zéro.

Beda Venerabilis calculait (tout comme Dionysius Exiguus) seulement avec des nombres entiers (strictement) positifs representés par des chiffres romains (ce sont les lettres i, v, x, l, c, d, m de l’alphabet latin). Il n’avait pas besoin d’un chiffre zéro; e.g. la somme de cc = 200 et iii = 3 était notée en chiffres romains simplement comme cciii. Dans l’Europe du haut moyen âge des algoritmes de division n’existaient pas encore et diviser revenait à faire des soustractions répétées. Là où Beda Venerabilis dans son livre ‘De temporum ratione’ (voir aussi Paragraphe 7) sur “calcul de temps” explique la division de 725 par 19, il signale que 19 fois 30 font 570 et que 19 fois 8 font 152, et puis il dit “remanent iii”, ce qui signifie littéralement ‘il en restent 3’ (et non pas ‘3 reste’). De même il manque de nommer le nombre zéro pour nous raconter quel est le reste quand on divise 910 par 7, car à cette question il répond, après avoir remarqué que 7 fois 100 font 700 et que 7 fois 30 font 210, avec la constation simple “non remanet aliquid”, ce qui signifie littéralement ‘il ne reste pas quelque chose’, or son equivalent logique “nihil remanet”, ce qui signifie littéralement ‘il ne reste rien’ (et non pas ‘0 reste’). Là oú`il exécute des calculs, il n’emploie jamais le moindre symbole ou mot pour (le nombre ou un chiffre) zéro. Et où il énumère des chiffres grecs, il ne remarqe pas que entre eux ne se trouve pas un equivalent d’un quelque chiffre zéro connue de lui. Il n’y a rien d’où nous pourrions déduire que Beda Venerabilis était conscient de zéro; le même s’applique à Dionysius Exiguus.

Dans l’ouvrage de base sur “De temporum ratione” écrit par l’historienne canadienne Faith Wallis nous trouvons une version moderne de la table pascale de Beda Venerabilis (voir aussi Paragraphe 7), avec nos chiffres modernes et avec des épactes (voir aussi Paragraphe 7) qui sont 0 une fois en dix neuf ans, et même avec mention de l’an -1. Cependant, il n’y a pas un manuscrit latin écrit devant le treizième siècle qui contient des nombres qui ne sont pas (strictement) positifs, et là où dans un pareil manuscrit le nombre zéro aurait été à sa place, aussi ne trouvera t on que le mot latin “nihil” (ce qui ne signifie que ‘rien’) ou un mot latin comme “nulla” (ce qui ne signifie que ‘aucune’). Pour notre cerveau moderne il est difficile d’interpréter “de octaua decima in nullam facere saltum” autrement que comme ‘faire un saut de 18 à 0’. Mais même des hommes modernes utilisent des expressions comme “saut dans le néant”. C’est notre cerveau modernisé qui essaye de faire croire que nous voyons le nombre zéro là où des savants haut médiévaux n’avaient pensé qu’à ‘rien’ ou ‘aucune’. Là où Beda Venerabilis fait des calculs avec des nombres entiers (strictement) positifs (abstraits), dès que le nombre zéro apparaît dans la vue (i.e. arrive à portée de notre vue) il retombe, tout comme Dionysius Exiguus, dans une terminologie moins abstraite. Les termes “nulla” de Dionysius Exiguus et “nulla” ou “nullae” de Beda Venerabilis dans leurs colonnes d’épactes sont des exemples typiques de précurseurs du nombre zéro, ils signifient littéralement “aucune”, à savoir ‘pas d’épactes’, ce qui revient à ‘rien’; mais le terme ‘rien’, contrairement au nombre zéro, n’est pas un concept mathématique. Pour Dionysius Exiguus et Beda Venerabilis comme pour nous ‘ne rien additionner’ revient à ‘ne rien faire’. Mais pour pouvoir prendre le ne pas faire de quelque acte (‘ne rien additionner’) comme un cas spécial d’additionner quelque chose (‘additionner zéro’) il y a nécessaire plus que la dextérité pour exécuter des calculs avec des nombres entiers (strictement) positifs.

Comme Dionysius Exiguus, Beda Venerabilis ne connaissait pas d’autres nombres que des nombres (strictement) positifs, tout comme tout le monde dans l’Europe du premier millénaire. Même Boetius (autour de l’an 500), de loin le plus important mathématicien de l’Europe du haut moyen âge, et Gerbert étaient tout sauf familiers avec le nombre zéro. Nulle part dans la littérature européenne du premier millénaire conservée le nombre zéro peut être trouvé. Donc il n’y a pas aucune raison d’abandonner l’opinion courante que le nombre zéro était inconnu dans l’Europe du haut moyen âge. L’idée que Dionysius Exiguus et Beda Venerabilis auraient connu le nombre zéro, se passe réellement de tout fond rationnel. Ils étaient des grands savants et des computistes compétents (voir aussi Paragraphe 6), mais n’étaient pas des mathématiciens (et non plus des astronomes). On n’a pas besoin d’être un mathématicien pour, partant de la suite de dates de la pleine lune pascale alexandrine classique (voir aussi Paragraphe 5) et se servant de la réglage d’année bissextile selon le calendrier julien (voir aussi Paragraphe 6) et le principe pascal alexandrin (voir aussi Paragraphe 6), pouvoir déterminer réellement toutes les dates du dimanche pascal alexandrin classique. Et si tu veux faire cela à l’aide de la table pascale de Dionysius Exiguus alors tu peux te limiter à l’usage des colonnes A, DF de Tableau 1 (où toutes les dates sont des dates du calendrier julien). D’ailleurs, cela n’enlève rien au fait que la toute première construction (vers l’an 260) d’une suite metonique de dates (voir aussi Paragraphe 8) dont chaque date fonctionnait comme remplaçant d’une date en principe inconnue de la pleine lune du quatorzième jour de Nisan (voir aussi Paragraphe 5) était une invention arithmétique impressionnante, qui peut être attribué au savant alexandrin Anatolius (voir aussi Paragraphe 5).        

Le grand astronome alexandrin Ptolemaios, qui vivait autour de la première moitié du deuxième siècle, utilisait un symbole o comme une chiffre zéro dans le système positionnel sexagésimal (à l’origine babylonien). Mais ce symbole o n’était pas activement utilisé par lui comme une chiffre zéro en combinaison avec les chiffres grecs (ce sont les 24 lettres de l‘alphabet grec complétées avec les lettres grecs obsolètes digamma, koppa, et sampi) qu’il utilisait dans ses calculs; e.g. la somme de s = 200 et a = 1 était notée en chiffres grecs simplement comme sa. Au sixième siècle le système positionnel decimal (voir Paragraphe 1), qui autrefois depuis des siècles, avec ses symboles pour les chiffres 1 jusqu’à 9, était en usage en Inde, était enrichi avec un symbole o pour le chiffre zéro dans ce système positionnel moderne, par suite duquel il devint possible d’exécuter des calculs abstraits efficacement, i.c. au moyen d’algorithmes pratiques. Autour de l’an 600 l’élucidation du concept de nombre qui était provenue de l’introduction d’un symbole o pour le chiffre zéro (en notation moderne 0) mena à l’invention du nombre zéro (idem). Le grand mathématicien indien Brahmagupta était le premier qui, vers l’an 630, explicitait les propriétés les plus importantes de ce nombre unique 0: les règles x + 0 = x et x × 0 = 0 s’appliquent pour chaque nombre x. La diffusion du nombre zéro en Asie était une question de siècles, comme sa diffusion en Europe, qui commença à démarrer après le commencement du treizième siècle (en Italie, après un début hésitant dans la deuxième moitié du dixième siècle en Espagne). Fibonacci (dont le livre important ‘Liber Abaci’ fut achevé en l’an 1202) était le premier Italien, Robert Recorde (idem ‘The Grounde of Artes’ en l’an 1543) le premier Britannique, Simon Stevin (idem ‘De Thiende’ en l’an 1585) le premier Néerlandais qui était familier avec ce nombre extrêmement important. Nos mathématiques modernes sont inconcevables sans le nombre zéro, sans nos mathématiques modernes notre technologie aurait été totalement impossible.

Simplement à cause du fait que dans le haut moyen age le nombre zéro et les nombres entiers négatifs étaient encore totalement inconnus en Europe, Dionysius Exiguus et Beda Venerabilis n’auraient pas été capables de comprendre notre deuxième ligne de temps (voir Figure 2). Cela n’était pas un problème pour Dionysius Exiguus, car il n’avait pas besoin de ces nombres non naturels pour donner forme à sa ère (incomplète), qui n’était pas utilisée par lui nulle part ailleurs que dans sa table pascale. Aussi Beda Venerabilis, à qui nous devons l’extension de l’ère Anno Domini (incomplète) à l’ère chrétienne (complète), pouvait se débrouiller excellemment sans le nombre zéro et les nombres entiers négatifs. Seulement au dixième siècle l’église de Rome utilisait l’ère Anno Domini pour la première fois aussi hors du cadre de quelque continuation de la table pascale de Dionysius Exiguus (voir Paragraphe 1), quoique déjà autour de l’an 720 l’ère chrétienne avait été utilisée par Beda Venerabilis comme un système chronologique cohérent pour dater des événements historiques. Le concept moderne de la division d’échelle linéaire bilatérale, nécessaire pour pouvoir comprendre notre deuxième ligne de temps, ne pouvait que aller fonctionner après que le nombre zéro avait atteint Europe (autour de l’an 1200) et les nombres entiers négatifs avaient été inventés (autour de l’an 1500). Le nombre zéro et les nombres entiers négatifs commencèrent à devenir domaine public dans la première moitié du dix huitième siècle comme une conséquence de l’invention du thermomètre (qui parfois indique des degrées sous zéro). Sans compter les différences concernant les limites théoriques de la température, la bien connue échelle de Celsius, i.e. l’échelle de température obtenue (en l’an 1745) en renversant l’échelle de température originale de l’astronome suédois Anders Celsius (mort en l’an 1744), a la même structure que l’échelle de temps bilatéralement symétrique complète que nous voyons en Figure 2. L’astronome français Jacques Cassini était le premier qui se servait explicitement d’années de calendrier numérotées négativement.

Beda Venerabilis était le premier (autour de l’an 730) qui utilisait l'ère chrétienne (complète) comme un système chronologique cohérent (comme dans la ligne de temps de Figure 2 à la condition que  an -x  est pris comme l’an -x = l’an x avant Christ) pour la datation d’événements historiques. Pour cette raison Beda Venerabilis peut être considéré comme le grand promoteur de cette ère (de nos jours généralement utilisée). En temps de pénurie d’ensemble de faits historique fiable la datation d’événements historiques n’était pas une chose simple. N’est il pas étonnant que Beda Venerabilis data le venue au pouvoir de Diocletianus (ce qui eut lieu en novembre de l’an 284 mais encore avait été daté en l’an romain 1041 par Orosius) en l’an 286, la prise de Rome par des troupes wisigothes (qui eut lieu en l’an 410) en l’an 409, la mort du pape Gregorius I (qui mourut en l’an 604) en l’an 605. Beda Venerabilis était le premier historien médiéval qui, en faisant usage de l’ère chrétienne (complète), s’aventurait à une datation du premier débarquement de Julius Caesar (voir Paragraphe 1) en Britannie; cette action militaire, qui avait lieu en l’an -55, fut daté par Beda Venerabilis en l’an 60 avant Christ.

Si nous encore une fois jetons un regard sur notre deuxième ligne de temps (voir Figure 2) et abstrayons du fait que deux années de calendrier ne sont pas toujours exactement aussi longues, alors nous voyons que notre ère (en sa qualité de système linéaire d’années de calendrier numérotées), i.e. l’ère chrétienne (complète), est en principe (à savoir indépendamment de ses limitations en ce qui concerne le commencement et le fin des temps) bilatéralement symétrique par rapport à son moment initial. C’est cette structure bilatéralement symétrique de notre ère que nous éprouvons comme évidente, aussi évidente que le fait que chaque siècle consiste en cent années (comme chaque kilomètre comprend mille mètres), et comme le fait que chaque année de calendrier (numérotée positivement ou négativement) de notre ère appartient à exactement un siècle numéroté (positivement ou négativement) de notre ère (e.g. l’an -100 n’appartient pas à la fois au premier et au deuxième siècle avant Christ). Cela est la raison pour laquelle notre ère ne peut pas contenir un an zero (présupposé que nous voulions maintenir la symétrie de notre ère). C’est que un pareil an zéro devrait appartenir au premier siècle avant ou au premier siècle après Christ, mais alors aussi (à cause de la symétrie) à la fois au premier siècle avant et au premier siècle après Christ; mais ceci est contraire au principe que chaque année de calendrier de notre ère appartient à exactement un siècle numéroté de notre ère.

Un millennium (i.e. millénaire) est par définition un intervalle de temps consistant en mille années. Le premier millennium (après Christ) consiste en les (mille) ans 1 jusqu’à 1000 inclus, le premier millennium avant Christ consiste en les (mille) ans -1 jusqu’à -1000 inclus (à la condition que l’an -x soit pris à l’an x avant Christ). Ces deux millénaires sont séparées l’une de l‘autre par moment zéro au lieu de par quelque an zéro. De même le premier siècle (après Christ) et le premier siècle avant Christ, la première decennie (après Christ) et la première decennie avant Christ, et les ans 1 et -1 sont séparés l’un de l’autre par moment zéro. Aucun des années de calendrier de notre ère n’a le numéro 0, i.e. le nombre zéro. Les années de calendrier (numérotés soit positivement soit négativement) de notre ère sont rangées symétriquement à l’égard de moment zéro. Insertion d’un an zéro à notre ère romprait cette structure. Dans l’alinéa précédent nous avons prouvé cela par raisonnement logique.

Durant le temps où le calendrier julien fonctionnait (de la deuxième moitié du premier siècle avant Christ à l’an 1582), l’équinoxe de mars, i.e. le moment auquel sur l’hémisphère nord de la terre le printemps commence, se déplaça lentement mais sûrement (environ 0,78 jours par siècle) de plus en plus en avant (finalement du 23 au 10 mars). Ceci était la principale raison pour laquelle le calendrier julien fut remplacé par le calendrier grégorien (en l’an 1582). Afin de tenir l’équinoxe de mars à sa place (depuis l’an 1582 au ou près du 20 mars) jusque dans un avenir très lointain, il suffit (e.g.) de maintenir le calendrier grégorien et d’annuler le jour intercalaire grégorien dans les années de calendrier de notre ère dont le numéro d’année est divisible par 4000. Donc il n’y a aucune raison de remplacer notre ère par une autre.

Selon Ptolemaios dans son temps l’équinoxe de mars tombait le 22 mars. Autour de l’an 1500 l’équinoxe de mars (réel) tombait sur 11 mars, autour de l’an 220 sur 21 mars. Par la prolepticité de la régulation d’année bissextile selon le calendrier julien, autour de l’an 1190 l’équinoxe de mars tombait sur 1 avril. C’est seulement depuis le onzième siècle avant Christ que l’équinoxe de mars tombe définitivement en mars. Quelque part dans la première moitié du onzième siècle avant Christ l’équinoxe de mars tombait pour la dernière fois en avril, quelque part dans la seconde moitié du cinquantième siècle avant Christ il tombait pour la dernière fois en mai. Dans le temps de la révolution neolithique, i.c. l’origine de l’agriculture, l’équinoxe de mars tombait en la seconde moitié de mai (mais naturellement dans ce temps là personne ne se rendait compte de ce phénomène parce que le calendrier julien fut inventé seulement neuf millénaires plus tard).

C’est grace à Beda Venerabilis que notre ère a une structure bilatéralement symétrique et n’a pas une année zéro (comme en la ligne de temps de Figure 2). Une ère alternative avec l’an 1 comme an zéro comme une ère alternative avec l’an -1 comme an zéro (tout bien considéré il n’y a pas d’autres possibilités) est nécessairement non symétrique à l’égard de moment zéro. C’est pour cette raison qu’aucune de ces deux ères alternatives est devenue bien commun, bien que une variante de cette dernière est utilisée par des scientifiques (principalement des astronomes et chronologues) pour une raison pratique évidente. Cette variante (non symetrique) est l’ère astronomique, qui autour du dixseptième tournant de siècle provenait du système datant julien (à ne pas confondre avec le calendrier julien) qui en l’an 1583, peu de temps après l’introduction du calendrier grégorien, avait été proposé par le grand chronologue Joseph Scaliger. Joseph Scaliger attacha le nom de Julius Caesar à son système datant pour souligner que ce qui concerne le temps avant l’an 1582 il voulait maintenir le calendrier julien originel. Notre ère n’a jamais été remplacée officiellement par l’ère astronomique. D’ailleurs, elles diffèrent seulement dans leurs années de calendrier avant leur an 5 commun. L’ère astronomique fut mise en usage dans sa forme actuelle, par définition y compris une année zéro et des années de calendrier numérotées négativement et pourvue de la régulation d’année bissextile julienne proleptique originelle (une année bissextile une fois en quatre ans) qui s’applique à ses années de calendrier avant l’an 1582, par Jacques Cassini en l’an 1740. Avec la durée d’une année comme unité de temps, l’ère astronomique revient à notre troisième ligne de temps (Figure 3):

 

(temps en années)  ……  -3  an -2  -2  an -1  -1  an 0   0   an 1   1   an 2   2   an 3   3  …… 

 

 an 0   ne coïncide pas exactement avec l’an -1, qui commençait deux jours plus tard mais finissait un jour plus tard, ce qui était une conséquence d’un fonctionnement initialement défectueux (pendant un demi siècle) du calendrier julien (voir aussi Paragraphe 5). Contrairement à l’an 4 de notre ère, l’an 4 de l’ère astronomique était une année bissextile, qui finissait à [31-12-4; 24:00] mais commençait à [31-12-3; 0:00] au lieu de à [1-1-4; 0:00]. Parce que l’an 4 de l’ère astronomique commençait un jour plus tôt que l’an 4 de notre ère, l’an 0 de l’ère astronomique finissait un jour plus tôt que l’an -1 de notre ère. Ceci implique qu’il y a une différence d’un jour entre les moments 0 de l’ère astronomique et de l’ère chrétienne (voir Figure 2 et Figure 3). Cependant, leurs moments 2000 coïncident exactement (ils sont tous deux égaux à [31-12-2000; 24:00] = [1-1-2001; 0:00]), parce qu’ils ne montrent aucune différence dans leurs années de calendrier après l’an 4.

Quoiqu’il n’est pas pertinent pour la solution de la question de millénaire, l’exemple de l’ère de la révolution française est illustratif pour le fait qu’il ne va pas du tout de soi qu’une nouvelle ère devrait commencer avec un an zéro. Lorsque le 22-9-1792 des révolutionnaires françaises proclamèrent la première république française (un jour après qu’ils avaient aboli la royauté), en même termps ils decidèrent de laisser commencer une nouvelle ère à ce jour particulier, qui contenait l’équinoxe de septembre, i.e. le moment auquel sur l’hémisphère nord de la terre l’automne commence, et était consideré par eux comme le premier jour du premier mois de l’an 1 de leur nouvelle ère. Ils n’avaient pas du tout besoin d’un an zéro, quoique déjà au cours du dixhuitième siècle en France le nombre zéro eut passé dans le domaine public. D’ailleurs, il est intéressant de noter que l’introduction de l’ère de la révolution française, autrement que l’introduction de l’ère Anno Domini, s’accompagnait d’une réforme de calendrier drastique. Chaque année de calendrier de l’ère de la révolution française consistait en douze mois de trente jours et cinq ou six jours particuliers; cette ère a été en usage jusqu’au 1-1-1806.

Le premier siècle commençait avec le moment 0 et finissait avec le moment 100 de notre ère. Par conséquent, l’an 100 est la dernière année du premier siècle. Nous notons que le premier siècle finissait exactement un an après le moment de la transition de 99 à 100. Ceci n’est rien de spécial: chaque moment à lequel les derniers deux chiffres du numéro de l’an de calendrier en cours deviennent zéro tout à coup, est le présage d’un tournant de siècle, toujours exactement un an plus tard.

 

3 conclusions

L’ère chrétienne (voir Paragraphe 1) a une structure bilatéralement symétrique (voir Paragraphe 2), et c’est bon que les épigones de Dionysius Exiguus (voir Paragraphe 1) n’ont pas refilé quelqu’un an zéro à sa et notre ère (idéale certainement pour des historiens). Finalement tout le monde préfère de la symétrie, soit inconsiemment soit consiemment. Des astronomes n’ont jamais proposé sérieusement à remplacer notre ère bilatéralement symétrique par leur ère astronomique (voir Paragraphe 2). Nous devons notre ère à Dionysius Exiguus, sa symétrie bilatérale, et avec ceci sa consistance, à Beda Venerabilis (voir Paragraphe 1). L’absence d’un an zéro dans notre ère n’est aucunement une erreur de Dionysius Exiguus ou de Beda Venerabilis. Le plus fort c’est que c’est une condition que notre ère doit remplir pour maintenir sa symëtrie bilatérale. Déplorer l’absence d’un an zéro dans notre ère, c’est quelque chose comme trouver qu’il manque ‘le roi Louis zéro’ en une compagnie de rois avec le nom de Louis. Le fait insignifiant en apparence que notre ère n’est pas pourvue d’un an zéro est non seulement une bonne cause (et n’est pas un erreur) mais aussi la clef de la solution de la question de millénaire.

La question de millénaire est une question de chronologie. Nous avons établi que notre ère, i.e. l’ère chrétienne, est tout à fait d’accord mais ne contient pas un an zéro. C’est pourquoi moment zéro (voir Paragraphe 0) est à la fois le commencement de l’an 1 et la fin de l’an -1. Ceci a des conséquences de grande portée, e.g. que la première décennie (après Christ) ne peut être rien d’autre que l’intervalle de temps constitant en les années 1 jusqu’à 10 inclus et que la première décennie avant Christ doit être l’intervalle de temps constitant en les années -10 jusqu’à -1 inclus. Ces deux décennies ne sont pas séparées l’une de l’autre par un an zéro, mais par un point de temps, à savoir moment zéro. Ceci implique que le premier tournant de décennie avait lieu au moment 10 de notre ère, i.e. au point de temps [31‑12‑10; 24:00] = [1-1-11; 0:00].

Chacun qui naissait en l’an 1, doit avoir été engendré en l’an -1 ou à moment zéro ou en l’an 1. Et quelqu’un qui naissait en l’an -1, aura célébré son dixième anniversaire de préférence le jour où il y avait dix années qu’il naquit, donc en l’an 10, et ceci paraît (mais n’est pas) contrairement au fait mathématique que -1 + 10 = 9.

Les jeux olympiques antiques étaient organisés en été tous les quatre années à Olympia (Grèce), depuis l’an -776 jusqu’à l’an 389 inclus. Dans le temps des olympiades étaient par définition des intervalles de temps de quatre ans entre deux jeux olympiques antiques successifs. C’est par exemple en la première année d’Olympiade 95 que le grand philosofe Socrates fut condamné à mort. Ceci doit avoir eu lieu en l’an -399, parce que c’est vers la fin de l’hiver que ceci se passa. Parce que Olympiade 1 commença en l’été de l’an -776,  Olympiade 194 commença en l’été de l’an -4. Et d’où que Olympiade 194 finit en l’été de l’an 1, et que Olympiade 291, qui était la dernière olympiade antique, finit en l’été de l’an 389.

Ce n’est que à base du fait que notre ère est tout à fait d’accord et 1-1-1 est la date du premier jour de notre ère (voir Paragraphe 1), que nous pouvons sévir contre la question de millénaire. La date du dixième anniversaire de quelqu’un qui naquit le 1-1-1, est 1-1-11. Par analogie avec ce fait nous établissons que la deuxième décennie commença le 1-1-11 , la deuxième millénaire le 1-1-1001, la troisième millénaire le 1-1-2001. L’an 1000 était la dernière année du premier millénaire, l’an 2000 la dernière année du deuxième millénaire, l’an 2001 la première année du troisième millénaire. La dernière année du troisième millénaire est l’an 3000.

Erreur de millénaire 1 était faite par des gens médiévaux qui croyaient que la première millénaire expirerait (et le monde périrait) au 1-1-1000. Ces hommes ne se rendaient pas compte que à cette date pas plus de 999 ans de la première millénaire s’étaient écoulés. Le premier tournant de millénaire eut lieu une année plus tard, à savoir au moment 1000 de notre ère, i.e. au point de temps [31-12-1000; 24:00] = [1-1-1001; 0:00], sans que la terre pérît.

Erreur de millénaire 2 était faite par des gens modernes qui n’avaient pas du mal à s’en laisser conter par commerce et médias de communication et autorités qui ne savaient pas mieux aussi (et par plus d’un historien qui avait complètement oublié que notre ère ne contient pas un an zéro) que non pas la date 1-1-2001 “ennuyeuse” mais la date 1-1-2000 “magique” (qui s’accompagnait de la question de millénaire, le problème de millénaire, l’erreur de millénaire, et la folie de millénaire) devait être la date du premier jour de la nouvelle millénaire. Cependant, le deuxième tournant de millénaire n’avait pas lieu au moment 1999 de notre ère auquel tous les quatre chiffres du numéro d’année de l’année de calendrier courante de notre ère changèrent simultanément, i.e. au point de temps [31‑12‑1999; 24:00] = [1-1-2000; 0:00], mais exactement un an plus tard, à savoir au moment 2000 de notre ère auquel seulement le dernier chiffre du numéro d’année de l’année de calendrier courante de notre ère changea, i.e. au point de temps [31-12-2000; 24:00] = [1‑1‑2001; 0:00]: le deuxième tournant de millénaire n’était pas autre chose que la transition de l’an 2000 à l’an 2001.

En résumé, nous pouvons dire que l’erreur de millénaire est par définition l’erreur qui repose sur le malentendu que les millénaires numérotés de notre ère finiraient non pas avec la fin mais avec le commencement de leur millième année. Nous notons que le premier millénaire finissait exactement un an après le moment “magique” de la transition de l’an 999 à l’an 1000. Ceci n’est rien de spécial: chaque moment après moment zéro à lequel les derniers trois chiffres du numéro de l’année de calendrier en cours deviennent zéro tout à coup, est le présage d’un tournant de millénaire, toujours exactement une année plus tard. Par exemple, le moment “magique” de la transition de l’an 1999 à l’an 2000 n’était pas autre chose que le présage du deuxième tournant de millénaire, exactement une année plus tard.

Erreur de millénaire 3 se fait attendre encore, mais n’est qu’un question de temps.

La raison pour laquelle un choix pour l’ère astronomique au lieu d’un pour l’ère chrétienne n’aurait pas abouti à un point de temps du deuxième tournant de millénaire différent de [1-1-2001; 0:00], est que les moments 2000 de cettes deux ères sont exactement egaux (voir Paragraphe 2). Un choix pour une ère alternative avec l’an 1 au lieu d’un avec l’an -1 comme année zéro aurait produit un moment 2000 coïncidant avec le tournant d’année avec lequel l’an 2000 de cette ère alternative commençait, c’est vrai, mais évidemment aussi ce tournant d’année aurait été identique avec [1-1-2001; 0:00].

Selon l’historien romain Titus Livius, qui vivait autour du commencement de notre ère, Rome fut fondé en l’an romain 1, i.e. la première année de l’ère Ab Urbe Condita (voir Paragraphe 1). Si en effet Rome était fondé en l’an romain 1 alors ce n’est pas en l’an 2247 qu’il y aura trois mille années que cet événement historique important eut lieu, mais en l’an 2248 (aussi certain que 1 + 3000 = 3001), parce que l’an romain 1 = l’an -753 de notre ère. Le huit centième anniversaire de la fundation de Rome fut célébré avec exubérance en l’an 47, le millième en l’an 248. D’ailleurs, selon des historiens modernes Rome fut fondé non pas au huitième mais au septième siècle avant Christ.

 

4 objections

D’innombrables objections ont été avancées contre l’idée que le premier jour de la troisième millénaire n’était pas 1-1-2000 mais 1-1-2001 ou contre l’argumentation étant à la base de cette idée. Ce paragraphe contient une petite anthologie de là.

“C’est bien beau tout ça” quelqu’un objecte encore, “mais pourtant le vingtième siècle consiste précisément en les années de          calendrier de notre ère dont le numéro d’année commence par 19? Il s’ensuit que l’an 1999 était la dernière année du vingtième siècle!”. Les années de calendrier de notre ère dont le numéro d’année se termine par 00 gâchent la fête. Dans notre ère il n’y a pas un an zéro (voir Paragraphe 2); il s’ensuit que l’an 100 était la dernière année du premier siècle, l’an 200 la dernière année du deuxième siècle, l’an 300 la dernière année du troisième siècle, et cetera. Ainsi l’an 1600 était la dernière année du seizième siècle. Aussi le point de vue intéressant à première vue de Maarten Prak (université d’Utrecht) que la bataille de Nieuwpoort qui eut lieu en l’an 1600 est une des rares batailles authentiques que l’armée de la république néerlandaise décida par les armes au dix septième siècle, ne vaut il pas plus que l’assertion que le jour de la Saint Sylvestre est un des rares jours vraiment agréables du mois de janvier.

“C’est bien beau tout ça” quelqu’un objecte encore, “mais qui est ce qui se trompe au fond? Le 1-1-2000 les années quatre vingt dix du vingtième siècle étaient passées!”. Naturellement, ceci est vrai, mais la dernière décennie du vingtième siècle n’avait commencé que le 1-1-1991 et donc n’était passée que le 1-1-2001. De même le livre écrit en néerlandais qui fut imprimé précipitamment en gros tirage en l’an 1999 et paraîtra peu avant le 1-1-2000 sous le titre prétentieux ‘De volledige Geschiedenis van de twintigste Eeuw’ n’est pas une histoire complète du vingtième siècle, car ce qui se passait en la dernière année du vingtième siècle, n’est pas dans ce livre.

“C’est bien beau tout ça” quelqu’un objecte encore, “mais alors que dirais tu de mon compteur kilométrique? Après exactement 1000 kilomètres il laisse voir trois zéros!”. C’est exact, mais ce que nous établissons ici n’est pas une analogie mais justement une différence entre ère et compteur kilométrique. C’est que durant leur premier kilomètre des compteurs kilométriques indiquent 0000, pas 0001. D’ailleurs, il y a une analogie entre compteur kilométrique et âge: durant leur dixième kilomètre des compteurs kilométriques indiquent 0009, durant leur dixième année de vie des enfants ont neuf ans.

“C’est bien beau tout ça” quelqu’un objecte encore, “mais en numérotant les étages d’un bâtiment, pourtant est il logique et d’usage d’appeler le deuxième étage étage 2, le premier étage étage 1, le rez de chaussée étage 0, et les étages de cave successifs étage -1, étage -2, étage -3, ……? De même le numérotage des années de calendrier de notre ère est impossible sans introduire une année zéro!”. Parce que des étages ne doivent pas être considerés comme des espaces mais comme des plans de séparation horizontaux (e.g. le rez de chaussée), la numérotation des étages d’un bâtiment ne correspond pas à la numérotation des années de calendrier mais à la numérotation des tournants d’année de notre ère, comme dans notre deuxième ligne de temps (voir Figure 2).

“C’est bien beau tout ça” quelqu’un objecte encore, “mais il n’a aucune importance! Pourtant il n’est pas connu quand Jésus naquit!”. Ce n’est pas la date de naissance (en effet inconnue) de Jesus qui importe pour la solution de la question millénaire, mais c’est le jour premier de la ère Anno Domini, i.e. 1-1-1, qui est essentiel ici (voir Paragraphe 1). Strictement parlant ce que nous appelons le premier siècle avant Christ n’est pas le dernier siècle précédant le jour où Jesus naquit, mais le dernier siècle numéroté (négativement) précédant moment zéro.

“C’est bien beau tout ça” quelqu’un objecte encore, “mais il n’a aucune importance! Pourtant ce n’est qu’au petit bonheur que le début de notre ère fut choisi!”. Ce moment là choisi après coup et une fois pour toutes est moment zéro (voir Paragraphe 0), le point de temps unique qui est indiqué avec une astérisque (*) dans notre première ligne de temps (voir Figure 1) et est identique avec [1-1-1; 0:00]. En l’an 1582 le nombre de jours de chaque an de calendrier de notre ère fut fixé pour un temps indeterminé (voir Paragraphe 2). Ainsi aussi tous les tournants d’année, tournants de décennie, tournants de siècle et tournants de millénaire de notre ère ont été fixés pour un temps indeterminé.

“C’est bien beau tout ça” quelqu’un objecte encore, “mais pourtant le question de millénaire peut être résolu beaucoup plus simplement! Parce que notre ère ne contient pas un an zéro, la supposition que [1-1-2000; 0:00] était le deuxième tournant de millénaire mène à la conclusion absurde que la première décennie de notre ère aurait consisté en neuf années (ce qui impliquerait que le dixième anniversaire de tout le monde né le 1-1-1 aurait coïncidé avec son neuvième anniversaire!)”. Ce raisonnement est correct et confirme notre conclusion que le deuxième tournant de millénaire n’était pas [1-1-2000; 0:00] mais [1-1-2001; 0:00] (voir Paragraphe 3).

“C’est bien beau tout ça” quelqu’un objecte encore, “mais le fait que des jeux olympiques étaient organisés en l’an 67, ne correspond pas à l’assertion que des jeux olympiques classiques étaient organisés tous les quatre ans (voir Paragraphe 3)!”. Les jeux organisés en Grèce en l’an 67 n’étaient pas des vrais jeux olympiques classiques mais des jeux uniques organisés en une et la même année à Olympia, Delphi, Nemea, et Isthmia au profit de l’empereur Nero.

“C’est bien beau tout ça” quelqu’un objecte encore, “mais qu’est proprement ce que c’était faux de célébrer le deuxième tournant de millénaire le 1-1-2000?”. Naturellement il n’y a rien d’inconvénient à célébrer n’importe quel événement mémorable à n’importe quel moment (e.g. un tournant d’année un 30 décembre ou ton vingtième anniversaire à ton dix neuvième anniversaire). Mais ici il s’agit que la transition directe de 1999 à 2000, étant le moment “magique” auquel toutes les quatre chiffres du nombre d’année de l’année de calendrier courante se changeaient en même temps, est autre chose que le tournant de millénaire annexe, i.e. la transition directe du deuxième au troisième millénaire, exactement un an plus tard, et que à ces deux moments marquants rélativement peu de gens en étaient conscients.

“Mais finalement c’est le peuple qui a le dernier mot!” quelqu’un objecte encore. Selon moi cela signifie que le peuple a droit d’autodétermination, pas que le peuple a raison d’avance. Une assertion ne devient pas automatiquement vrai s’il y a beaucoup de gens qui croient que cette assertion est vraie. La terre n’en devient pas moins ronde s’il y a beaucoup de gens qui croient que la terre est plate. Une assertion ne devient pas automatiquement vraie non plus simplement en décidant que cette assertion est vraie, même pas si ceci se passe d’une façon démocratique. On peut décider d’adopter l’heure d’été, mais pas que dorénavant le soleil doit se lever une heure plus tard. Il était possible de décider de célébrer le deuxième tournant de millénaire au moment 1999 de notre ère, donc un an trop tôt (voir Paragraphe 3). Il était possible même de décider de faire comme si cela n’était pas un an trop tôt, mais non que cela n’était pas un an trop tôt.

Que quelque chose est vrai ou non, n’est réglé ni par le peuple ni par quelque autorité, même pas par le roi ou la reine des Pays Bas (bien que parfois un moment on pourrait penser ceci, car le fait qu’il y a un rapport statistique entre tabac et cancer de poumon semble avoir été établi par arrêté royal). Pour établir que quelque chose est vrai ou non, parfois c’est nécessaire et suffisant de raisoner logiquement, comme dans le Paragraphe 2 afin d’établir qu’une ère solide, étant un système linéaire d’années de calendrier nummérotées, est bilatéralement symétrique si et seulement si elle n’a pas un an zéro, et dans le Paragraphe 3 pour établir que le troisième millénaire commença le 1-1-2001.

Grâce à Dionysius Exiguus (voir Paragraphe 1) et Beda Venerabilis (voir Paragraphe 2) nous disposons d’une ère bilatéralement symétrique sans année zéro (voir Paragraphe 2). L’an 1 succède immédiatement à l’an -1, précisément comme le premier siècle (après Christ) succède immédiatement au premier siècle avant Christ; dans l’ère chrétienne il n’y a pas un an zéro, précisément comme il n’y a pas un zéroième siècle dans notre ère. Ceci est le point de vue officiel de nos historiens, et avec raison (comme nous avons vu dans le Paragraphe 2). Parce que notre ère n’a pas un an zéro, nous devons compter nos décennies (et de même nos siècles et millénaires) depuis [1-1-1; 0:00]. Cela implique que le troisième millénaire ne commençait pas avant l’an 2001 (voir Paragraphe 3) et justifie l’usage du terme ‘erreur de millénaire’ pour le phénomène que autour de l’an 2000 commerce, média, et autorités s’imaginaient en abondance que l’an 1999 était la dernière année du deuxième millénaire.

 Tout le monde croit en quelque chose, a sa propre foi. Il n’y a pas des incroyants, même des athées croient en quelque chose (mais pas en Dieu). Cependant, la plupart des gens sont si attachés à ce qu’ils croient que des idées qui ne semblent pas entièrement s’accorder avec ceci, reçoivent à peine une chance d’être pris en considération. C’est à cause de cela que des gens s’ont opposé longtemps à l’idée que notre terre n’est pas plate mais ronde, que le soleil est une étoile et la terre une planète qui tourne autour du soleil au lieu du soleil autour de la terre, que dans des circonstances très spéciales des formes de vie primitives se font (extrêmement graduellement) de matière inanimée, que toutes les espèces biologiques hautement développées (Homo sapiens y compris) s’ont développé graduellement d’espèces biologiques plus tôt, que toute vie, i.e. tout que vive, n’est que temporaire (personne n’a la vie éternelle, car “tu es poussière et tu retourneras en poussière”), que Dieu est un produit de l’imagination humaine et n’existe que en tant que tel (l’homme propose mais il n’y a pas un Dieu qui dispose).

Des athées sont des libres penseurs (mais pas tous les libres penseurs sont des athées). C’est un malentendu de penser que des athées pensent qu’ils peuvent prouver que Dieu n’existe pas (en fait des athées croient que hors de l’imagination humaine il n’y a pas un Dieu). Beaucoup d’athées sont des humanistes (mais pas tous les humanistes sont des athées). Des humanistes essayent de croire, comme Anne Frank, en la bonté intérieure de l’homme, et croient en la vocation de l’homme à créer une société réellement humaine, i.e. une société réellement démocratique d’hommes qui savent comment vivre en harmonie l’un avec l’autre et avec la nature de notre planète. Ceci implique une foi en croissance mentale, et par conséquent que nous devons être disposé à reconsidérer nos opinions et à réparer nos fautes (ceci s’applique à chacun d’entre nous personnellement comme à l’humanité dans sa totalité). Reconsidération de l’opinion allante de soi (mais pas évidente) que le troisième millénaire commençait avec le premier jour de l’an 2000, convient dans ce cadre. En cette année là des élèves critiques qui voulaient savoir le fin mot de l’affaire, inspirèrent l’auteur de ce site web à en inventer un fil de pensées logique (voir Paragraphe 2) qui inévitablement mène à la conclusion que le troisième millénaire commençait avec le premier jour de l’an 2001.

Un but d’enseignement important est la stimulation de penser clairement et formuler soigneusement par attention commune pour l’essence d’un problème. Des élèves doivent être capable de calculer de tête la somme de -753 et 3000. La même chose s’applique à des étudiants d’histoire, qui cependant de plus doivent avoir une telle intelligence en la structure de notre ère qu’ils peuvent expliquer que la réponse à la question en quelle année de calendrier de notre ère Rome, supposé que cette ville éternelle fût fondée en l’an -753 (voir Paragraphe 3), existera trois mille ans, n’est pas l’an 2247 mais l’an 2248; ceci n’est pas si difficile, au fond.

 

5 calendriers

Le calendrier julien (voir Paragraphe 1) était le résultat de la réforme de calendrier proleptique décrété par Julius Caesar (voir Paragraphe 1) en l’an -46. En l’an 1582 le pape Gregorius XIII (voir Paragraphe 1) remplaça le calendrier julien par le calendrier grégorien (voir Paragraphe 1), ce qui revenait une adaptation du calendrier julien qui consistait en la mesure selon laquelle l’année de calendrier de notre ère était poussée de dix jours dans la direction du passé, par suite de quoi l’équinoxe de mars (voir Paragraphe 2) était brusquement déplacé du 10 mars (du calendrier julien) au 20 mars (du calendrier grégorien), et une adaptation de la régulation d’année bissextile (du calendrier julien). Au fond ces deux calendriers exceptionnellement importants diffèrent seulement dans leur régulation d’année bissextile. Les années de calendrier de notre ère avant l’an 1582 sont des années du calendrier julien, les années de calendrier de notre ère après l’an 1582 des années du calendrier grégorien. La même chose s’applique aux dates de notre ère.

Le calendrier julien fut introduit par Julius Caesar en l’an -46 au moyen d’une adaptation rigoureuse du calendrier romain (voir Paragraphe 1) dans ce temps là désespérément dépassé, qui jusqu’alors n’était pas doté de quelque régulation d’année bissextile. L’adaptation en question consistait en la mesure selon laquelle l’année courante du calendrier romain fut poussée quatre vingt jours vers l’avenir (par suite de quoi l’équinoxe de mars fut déplacé brusquement du 11 juin du précédent au 23 mars du nouveau calendrier romain, et l’anniversaire de Julius Caesar, qui naquit en été de l’an -100, du 1 octobre du précédent au 13 juillet du nouveau calendrier romain) et la disposition que dorénavant les années du calendrier romain, en passé, présent, et avenir, seraient supposées de commencer ou d’avoir commencé le 1 janvier (à l’origine les années du calendrier romain commençaient le 1 mars), par suite de quoi septembre devint définitivement le neuvième au lieu de septième mois de chaque année du calendrier romain, et de consister en 366 au lieu de en 365 jours tous les quatre ans, à partir de l’alors prochaine année du calendrier romain (étant l’an -45), au moyen d’un jour intercalaire en février.

Malheureusement, au premier demi siècle après la mort de Julius Caesar (en l’an -44) la propriété la plus importante du calendrier julien, sa régulation d’année bissextile (voir Paragraphe 1), selon laquelle un jour intercalaire devait ëtre inséré une fois en quatre ans, était mal appliquée. En fait, entre les années bissextiles -45 et -9 il y avait une année bissextile (par mégarde) tout les trois ans (au lieu de tout les quatre ans). Cela implique que entre les années bissextiles -45 et -9 il y avaient trois années bissextiles trop, à savoir onze au lieu de huit. Vers l’an -8 ce problème fut résolu par l’empereur Augustus en réduisant les trois années bissextiles romaines entre les années bissextiles -9 et 8 à des années romaines ordinaires de 365 jours. Cela implique en particulier que l’an 4 n’était pas une année bissextile. Mais chaque année de calendrier de notre ère entre 4 et 1582 remplit la condition qu’elle était une année bissextile si et seulement si son numéro d’année est entièrement divisible par 4. Bien que le calendrier julien n’était pas un calendrier idéal, il fonctionnait parfaitement de 4 à 1582, plus précisément de 1-3-4 jusqu’à 4-10-1582. Aussi les dates mentionnées dans la table pascale de Dionysius Exiguus sont elles des dates du calendrier julien.

Contrairement aux ans 40, -4 de l’ère astronomique (voir Paragraphe 2), les ans 4, ‑1, -5 de notre ère n’étaient pas des années bissextiles. Cela implique que l’an -1 de notre ère commençait un jours plus tard que l’année bissextile 0 de l’ère astronomique, que l’an -5 de notre ère commençait deux jours plus tard que l’année bissextile -4 de l’ère astronomique, et que l’année bissextile -9 de notre ère commençait trois jours plus tard que l’année bissextile -8 de l’ère astronomique. Ce n’est pas difficile de contrôler que l’année bissextile -21 de notre ère commençait deux jours plus tard que l’année bissextile -20 de l’ère astronomique, que l’année bissextile -33 de notre ère commençait un jour plus tard que l’année bissextile -32 de l’ère astronomique, et que l’année bissextile -45 de notre ère = (exactement) l’année bissextile -44 de l’ère astronomique. Cela implique que Julius Caesar, qui fut assassiné au 15-3- -44, mourut au 15 mars de l’an -43 de l’ère astronomique comme de l’an -44 de l’ère chrétienne. Du reste, chaque an x de notre ère après l’an 4 est exactement egal à l’an x de l’ère astronomique, mais chaque an -x de notre ère avant l’an -42 est exactement egal à l’an (-x + 1) de l’ère astronomique. Aussi il est vrai que l’an -40 de notre ère = (exactement) l’an -39 de l’ère astronomique.

C’est sous l’influence de l’empereur Constantinus I (Constantin le Grand) que le calendrier julien fut accepté comme calendrier officiel par les églises qui étaient représentées au premier concile de Nicaea en l’an 325. Cependant, la régulation d’année bissextile du calendrier julien n’était pas assez précise pour pouvoir être utilisée éternellement sans problèmes; e.g. autour de l’an 1500 l’équinoxe de mars (réel) tombait au 11 mars. Cela est la raison pour laquelle en l’an 1582 le calendrier julien fut remplacé par le calendrier grégorien (à présent utilisé mondialement), étant bien entendu que le calendrier julien, y compris le malheureux cours de choses entre les ans -45 et 8 en ce qui concerne sa régulation d’année bissextile, continuait à être en vigueur pour toutes les années de calendrier de notre ère avant l’an 1582. Afin de ramener l’équinoxe de mars (réel) au ou près du 20 mars, le pape Gregorius XIII annula dix jours du dixième mois de cette année là (en fait, en cette année là jeudi 4 octobre était le dernier jour du calendrier julien et vendredi 15 octobre le premier jour du calendrier grégorien). De plus en cette année là il décréta que chaque année de calendrier de notre ère après l’an 1582 devrait être une année bissextile si et seulement si son numéro d’année était entièrement divisible par 4 mais pas par 100 a moins que par 400. Nous constatons que l’an 1582 ne comptait que 355 jours, et donc est l’unique exception à la règle qu’une année de calendrier de l’ère chrétienne (complète) consiste en 365 ou 366 jours, et que [4-10-1582; 24:00] = [15-10-1582; 0:00]. Ainsi toutes les années de calendrier de notre ère ont été fixées du passé le plus lointain jusque dans un avenir très lointain. Cependant, en ce qui concerne le passé lointain nous devons réaliser que du cinquantième au douzième siècle avant Christ l’équinoxe de mars tombait en avril (et du nonantième au cinquantième siècle avant Christ en mai).

C’est en combinaison avec le calendrier grégorien (s’appliquant au temps après l’an 1582) que l’ere chrétienne est devenue le système chronologique le plus répandu sur terre. Notre ère n’était jamais supprimée ou remplacée par l’ere astronomique (voir Paragraphe 2), qui est une variante d’une ère alternative avec l’an -1 comme année zéro, comme dans notre troisième ligne de temps (voir Figure 3). L’ere astronomique n’était pas complétée avec une régulation d’année bissextile proleptique selon le calendrier grégorien étant en vigueur à toutes les temps, mais avec la pure régulation d’année bissextile selon le calendrier julien s’appliquant au temps avant l’an 1582 et la régulation d’année bissextile selon le calendrier grégorien s’appliquant au temps après l’an 1582. Parce que, de plus, l’an 1582 de l’ère astronomique et l’an 1582 de notre ère sont par définition identiques, les restrictions de l’ère astronomique et l’ère chrétienne à ses années de calendrier après l’an 4 coincident exactement, ce qui implique que les moments 2000 de ces deux ères sont identiques. Pour cette raison un choix pour l’ère astronomique au lieu de pour l’ère chrétienne n’aurait pas abouti à un point de temps du deuxième tournant de millénaire différent de [1-1-2001; 0:00]. Le fait que l’an -1 de notre ère finissait un jour plus tard que l’an 0 de l’ère astronomique n’enlève rien à cette conclusion.

Dans les premiers quatre siècles de notre ère, outre Rome il y avait encore un grand centre de civilisation dans la région autour de la Méditerranée, à savoir Alexandrie (Égypte). De même, alors outre le calendrier julien encore un calendrier solaire était généralement utilisé dans l’empire romain, à savoir le calendrier alexandrin, aussi avec une régulation d’année bissextile mais avec des années de calendrier commençant et finissant en l’été. En l’an -30 le calendrier égyptien à ce moment là vieux de quatre millénaires, qui était de grande importance pour l’agriculture dans la vallée du Nil mais n’était pas pourvu d’une régulation d’année bissextile quelconque, fut remplacé par le calendrier alexandrin. L’empereur Augustus fit commencer la première année du calendrier alexandrin le 29-8- -30. Chaque année du calendrier alexandrin consiste en douze mois de trente jours et cinque ou six jours épagomènes à la fin de cette année de calendrier, à savoir entre le 23 et le 29 août respectivement entre le 23 et le 30 août.

Encore toujours le calendrier julien et le calendrier alexandrin sont usés, quoique pas généralement. Tout comme le calendrier julien, le calendrier alexandrin est pourvu de la régulation d’année bissextile ordinaire avec proportion d’année bissextile d’un à quatre. Ces deux calendriers sont équivalents, ce qui signifie qu’il existe une rélation réciproquement univoque entre ces deux calendriers, ce qui implique qu’ils sont mutuellement convertibles. Chaque jour bissextil du calendrier alexandrin (en août) est suivi six mois plus tard par un jour bissextil du calendrier julien (en février). Le calendrier julien est encore utilisé par des églises en Russie, le calendrier alexandrin a été conservé en Egypte (où il est encore utilisé par les églises coptes). Entretemps leur retard sur le calendrier grégorien, qui s’élevait en l’an 1582 encore à dix jours, s’est accru jusqu’à treize jours.

Tout comme l’introduction du calendrier julien, l’introduction du calendrier alexandrin s’accompagnait d’une (la même) mauvaise application de sa régulation d’année bissextile. En fait chacun des neuf (au lieu de six) jours bissextils du calendrier julien entre les ans -30 et -8 (toujours en février) était précédé par un jour bissextil du calendrier alexandrin six mois plus tôt (toujours en août). Ceci s’applique aussi à chaque jour bissextil du calendrier julien après l’an 7. Mais entre les ans -9 et 7 il n’y avait pas d’années bissextiles du calendrier julien ni du calendrier alexandrin. Encore toujours le calendrier julien et le calendrier alexandrin sont usés, Thoth est le premier, Phamenoth le septième, Pharmouthi le huitième, et Pachon le neuvième mois du calendrier alexandrin, et le cinquième jour de Phamenoth tombe le 1 mars, et le cinquième jour de Pachon le 30 avril, du calendrier julien. Le premier jour (= 1 Thoth) de l’an 1 de l’ère de l’empereur Diocletianus (voir Paragraphe 1) utilisée par l’église d’Alexandrie est le 29-8-284.

Autrement que les cinq calendriers déjà nommés dans ce paragraphe, le calendrier juif est un calendrier lunaire, dont chaque mois commence relativement peu (en moyenne un jour et demi) après une (propre) Nouvellelune, i.e. point de temps de conjonction lunisolaire (i.e. conjonction de soleil et lune). Mais depuis la formation du calendrier juif, bien avant le commencement de notre ère, jusqu’au commencement (vers l’an 360) de l’intervalle de temps longue pendant lequel ce calendrier fut définitivement fixé petit à petit, le moment auquel un nouveau mois de ce calendrier commençait, généralement ne dépendait pas seulement de facteurs purement astronomiques mais (indirectement) aussi de circonstances locales (notamment circonstances météorologiques dans lesquelles en Palestine une fois par mois on cherchait la première apparition du croissant de lune après Nouvellelune). Par conséquence, il est impossible de reconstruire le développement du calendrier juif pendant le temps avant le moment où finalement il fut fixé entièrement (vers l’an 776). Dès le début chaque année de ce calendrier consistait en douze (pour la plupart) ou treize mois de calendrier de 29 ou 30 jours. Depuis le deuxième moitié du cinquième siècle avant Christ Nisan était le premier, Iyyar le deuxième, Shevat le onzième, et Adar le dernier mois du calendrier juif et Pesach, i.e. Pessah, i.e. la fête pascale juive (qui durait en Palestine sept jours), était toujours préparée le matin et après midi du quatorzième jour de Nisan. Dans ce temps là Pesach commençait toujours avec le coucher de soleil avec lequel le 14 Nisan finissait et le 15 Nisan commençait, et avec le repas auquel on mangeait les agneaux pascals abattus l’après midi du 14 Nisan, et toujours plus ou moins en même temps que le lever d’une pleine lune.

Du quatrième siècle avant au quatrième siècle après Christ, une fois par mois, relativement peu après Nouvellelune, les autorités juives en Palestine reponsables du calendrier juif devraient déterminer à quel moment un nouveau mois de leur calendrier devrait commencer, quoique parfois ceci n’était que pro forma, e.g. au commencement d’Iyyar (parce que alors déja Nisan toujours consistait en trente jours). Dans ce temps là le commencement d’un nouveau mois était déterminé par eux comme le moment d’un coucher de soleil à Jérusalem qui moins d’une demi heure plus tard ëtait suivi par la parution d’une première nouvelle lune en principe visible. Si dans ce temps là environ une demi heure après le commencement du trentième nuit après le coucher de soleil avec lequel le premier jour d’un mois tirant à sa fin du calendrier juif avait commencé, la première apparition de la faucille lunaire après Nouvellelune était validée par eux (ceci arrivait environ une fois en deux mois) alors ceci signifiait que le premier jour du nouveau mois de ce calendrier avait déjà commencé avec le coucher de soleil ayant eu lieu environ une demi heure avant à Jérusalem; si non alors le premier jour du nouveau mois de ce calendrier commençait au moment du prochain coucher de soleil ayant lieu à Jérusalem. C’est de ce fait que dans ce temps là tous les mois du calendrier juif, ainsi définis, comprenaient ou 29 ou 30 jours. Parce que majoritairement, si le temps le permet, une lune croissante est visible à l’oeil nu pour la première fois entre 24 et 48 heures après Nouvellelune, dans ce temps là normalement le premier jour d’un nouveau mois du calendrier juif commençait avec le deuxième coucher de soleil ayant lieu à Jérusalem après Nouvellelune. Pour la même raison à l’époque la (propre) Pleinelune, i.e. point de temps d’opposition lunisolaire (i.e. opposition de soleil et lune), d’un mois du calendrier juif différait en moyenne peu du point de temps de minuit du quatorzième jour de ce mois de calendrier.

Du quatrième siècle avant au quatrième siècle après Christ de temps en temps les autorités en Palestine responsables du calendrier juif devaient prendre non seulement une décision en ce qui concerne le point de temps auquel un nouveau mois de leur calendrier devait commencer (une fois par mois) mais encore une concernant le commencement d’une nouvelle année de leur calendrier (une fois par année). Ces hommes sages avaient la compétence d’intervenir dans l’année en cours du calendrier juif une fois par an, au fin de Shevat, dans l’année du calendrier juif en cours en insérant un mois supplémentaire consistant en trente jours; ceci arrivait environ une fois en trois années. Ils étaient capable, en maniant soigneusement cette compétence, de prévenir non seulement que l’année du calendrier juif deviendrait en moyenne trop court ou trop long, mais aussi que Pesach serait célébrée trop tôt (i.e. entièrement ou partiellement encore à l’hiver) ou trop tard. En fait, le principe que Pesach devait être célébrée le plus tôt possible au printemps était le seul critère non opportuniste qu’ils appliquaient ou non dans le cadre de l’exercice de cette compétence. Ils doivent avoir été familiers avec l’allongement des jours à l’hiver et printemps et le phénomène de l’équinoxe de mars, mais ne s’en tenaient pas strictement à leur règle de l’équinoxe, i.e. la règle que le quatorze jour de Nisan devait tomber le ou le plus tôt possible après l’équinoxe de mars, à la suite de quoi plusieurs fois au fond Pesach était célébrée un mois trop tôt.

Du quatrième siècle avant au quatrième siècle après Christ normalement le premier jour d’un nouveau mois du calendrier juif commençait avec le deuxième coucher de soleil ayant lieu à Jérusalem après une Nouvellelune et la Pleinelune de ce mois de calendrier différait en moyenne peu du point de temps de minuit du quatorzième jour de ce mois de calendrier.

Autour de l’an 90 l’équinoxe de mars (réel) tombait le 22 mars, autour de l’an 220 le 21 mars, autour de l’an 350 le 20 mars, autour de l’an 600 le 18 mars, autour de l’an 1500 le 11 mars. Néanmoins de la première moitié du troisième siècle à la deuxième moitié du quatrième siècle la plus ancienne estimée date d’équinoxe 25 mars était considerée par l’église de Rome comme la date d’équinoxe de mars. Selon Ptolemaios (voir Paragraphe 2) autour de l’an 140 l’équinoxe de mars tombait le 22 mars. Par conséquent à la deuxième moitié du troisième siècle cette date était considerée par l’église d’Alexandrie comme la date d’équinoxe de mars. Autour de l’an 270 le savant alexandrin Anatolius, qui était évèque de Laodicea (la Syrie) autour des années septante du troisième siècle, fit une tentative de concilier les points de vue divergents des églises d’Alexandrie et Rome en ce qui concerne la date de l’équinoxe de mars au moyen de la construction de son fameux cycle pascal de 19 ans (consistant en dates pascales) à base de l’idée (fausse) que le moment de l’équinoxe de mars n’est pas un question d’un point de temps ou d’une date, e.g. du 22 ou du 25 mars, mais de l’intervalle de temps comprenant les quatre dates consécutives 22 jusqu’à 25 mars incluse. Peu après le troisième tournant de siècle l’eglise d’Alexandrie décida de considérer dorénavant la date 21 mars si familière pour nous (à l’époque et actuellement de nouveau normalement la date du premier jour après la date de l’équinoxe de mars réel) comme la date de l’équinoxe de mars. L’église de Rome vint de faire ce pas au cours de la deuxième moitié du quatrième siècle.

Contrairement aux six calendriers déjà nommés dans ce paragraphe, la variante du calendrier julien appelée ici calendrier anatolien, ingénieusement inventée par Anatolius justement au profit de sa construction de son cycle pascal de 19 ans appelé ici cycle pascal anatolien, a été en usage moins ou un peu plus de vingt ans.

 

6 pleines lunes pascales

Les deux calendriers les plus importants du premier millénaire, le calendrier julien (voir Paragraphe 1) et le calendrier alexandrin (voir Paragraphe 5), sont équivalents (voir Paragraphe 5).

Jésus fut crucifié un après midi de vendredi; selon le quatrième evangile canonique cet événement atroce, qui fut l’occasion à l’origine du christianisme, eut lieu un quatorzième, selon les trois evangiles synoptiques un quatorzième ou un quinzième jour de Nisan (voir Paragraphe 5). À la fin du premier siècle Pâques, i.e. la fête pascale chrétienne, était célébrée à pleine lune le plus souvent le soir suivant directement le quatorzième jour de Nisan, à la fin du deuxième siècle le plus souvent le premier dimanche après le quatorzième jour de Nisan. Autour du second tournant de siècle le moment du commencement de Nisan, et donc aussi le moment du commencement du quatorzième jour de Nisan, n’était pas encore exactement calculable. Afin de ne pas rester dépendent de la façon pas tout à fait prévisible dont en ce temps là dans le cadre du calendrier juif (voir Paragraphe 5) le commencement de Nisan était déterminé en Palestine (voir Paragraphe 5), dans le début du troisième siècle, des calculateurs de quelques églises, parmi lesquelles l’église d’Alexandrie (Egypte) et celle de Rome, commençèrent à construire, à l’aide de tables de phases de lune, des suites périodiques de dates appelées dates de pleine lune pascale d’années consécutives soit du calendrier alexandrin soit du calendrier julien dont chaque date fonctionnait comme substitut pour une date similaire (en principle inconnue) de la pleine lune du quatorzième jour de Nisan et servait de point de départ pour la détermination d’une possible date de dimanche pascal. Chaque date de pleine lune pascale était la date du quatorzième jour d’une lunation qui comme substitut pour Nisan faisait partie d’un système de lunations consistant en 29 ou 30 jours fixé dans le calendrier relatif. Les numéros d’ordre des jours appartenant à telles lunations étaient à la fois des numéros de phase de lune. Aussi le numéro d’ordre d’un jour appartenant à une telle lunation était il désigné comme “âge de la lune” au jour en question, quel terme naturellement on ne doit pas confondre avec l’âge réel de la lune (environ 4,5 milliards ans). Tout le temps “l’âge de la lune” à la date de pleine lune pascale était par définition égal à 14, et celui à la date de dimanche pascal en tout cas un nombre entier entre 13 et 23.

Du premier quart du troisième siècle bien avant dans le moyen age les activités de computistes, i.e. praticiens du computus paschalis, i.e. la science qui fut developpée depuis le début du troisième siècle au profit de la détermination de dates de Pâques, tout le temps dans le cadre d’un système de lunations spécialement conçu pour ce but, menèrent à la construction de plusieurs suites de dates de pleine lune pascale périodiques d’années consécutives soit du calendrier julien soit du calendrier alexandrin. Cependant, non seulement ces suites de dates de pleine lune pascale étaient souvent essentiellement différentes, mais de plus elles ne menèrent pas toujours du tout à un et le même dimanche pour la célébration de Pâques, ce qui a mené à une discorde entre les églises d’Alexandrie et Rome plusieurs fois. Il durerait deux siècles avant qu’une solution complète et satisfaisante au grand problème du computus paschalis fût trouvée.

Le seul critère de première visibilité de la nouvelle lune dont des computistes alexandrins du troisième siècle étaient familiers, est l’ancienne règle babylonienne qu’autour du commencement du printemps chaque nouvelle lune sera visible (à l’oeil nu) pour la première fois, si le temps le permet, relativement peu après coucher de soleil, entre 24 et 48 heures après Nouvellelune (voir Paragraphe 5). Cette règle implique non seulement la règle undubitablement appliquée par eux que normalement le premier jour de Nisan commençait avec le deuxième coucher de soleil à Jérusalem après la Nouvellelune de Nisan, mais encore que la Pleinelune (voir Paragraphe 5) de Nisan tombait en moyenne environ le point de temps de minuit du quatorzième jour de Nisan, parce que la différence de temps entre le milieu du jour de la Nouvellelune en question compté à Jérusalem de coucher à coucher de soleil et le point de temps de minuit du quatorzième jour de Nisan (également compté à Jérusalem de coucher à coucher de soleil) est juste environ une demi période synodique de la lune.

Vers le milieu du troisième siècle l’église de Rome commença à expérimenter avec des suites de dates de pleine lune pascale d’années du calendrier julien consécutives avec une periode de 84 ans, l’église d’Alexandrie avec des suites de dates de pleine lune pascale d’années du calendrier alexandrin consécutives avec une période de 19 ans. Autrefois l’église d’Alexandrie commença aussi à manier la date du vingt sixième jour de Phamenoth (voir Paragraphe 5), cela est le 22 mars, laquelle date elle considérait autrefois comme la date de l’équinoxe de mars (voir Paragraphe 2), comme une limite inférieure pour ses dates de pleine lune pascale. Le premier computiste alexandrin connu de nom qui appliqua ce principe à des suites de dates de pleine lune pascale avec une periode de 19 ans, était Anatolius (voir Paragraphe 5). Hautement probable il prit vers l‘an 260, encore avant sa consécration à évèque, une part active à la construction de la suite de dates de la pleine lune pascale proto-alexandrine, i.e. la suite de dates de pleine lune pascale d’années consécutives du calendrier alexandrin avec une période de 19 ans (nous inconnue jusqu’à récemment) dont l’équivalent julien autour de l’an 270 doit avoir été employé par lui pour construire le cycle pascal anatolien (voir Paragraphe 5). Les dates limites de la suite de dates de la pleine lune pascale proto-alexandrine étaient le 27 Phamenoth = 23 mars et le 25 Pharmouthi = 20 avril, et donc ses dates étaient des dates entre le 26 Phamenoth = 22 mars et le 26 Pharmouthi = 21 avril. Cette suite de dates particulière est perdue depuis longtemps et n’est pas connue de sources historiques. Cependant, son équivalent julien (voir Paragraphe 5) fut reconstruit en l’an 2009 par l’auteur de ce site web. Il était possible de réussir cela en faisant usage de tables de Nouvellelune modernes se rapportant à l’intervalle de temps entre les ans 220 et 260.

Le cycle pascal anatolien pendant des siècles pensé perdu doit avoir fait partie d’une table pascale composée vers l’an 270. Cette table pascale n’était pas très pratique, par le fait que ses dix neuf dates pascales n’étaient pas des dates du calendrier alexandrin ou du calendrier julien mais des dates du calendrier anatolien (voir Paragraphe 5), et doit, si jamais elle a été en usage, être tombée en désuétude longtemps avant la fin du troisième siècle. Le texte grec original (i.c. écrit par Anatolius) à quoi cette table pascale appartenait, a été perdu, mais une traduction de ce texte en latin datant du quatrième siècle a été préservée y compris la structure curieuse mais consistante de cette table pascale du nom de ‘De ratione paschali’ dans un petit nombre de manuscrits medievals. Dans ce texte latin nous retrouvons le cycle pascal anatolien en forme d’une suite de dates de dimanche pascal d’années du calendrier anatolien consécutives avec une periode de 19 ans, cependant sans une indication d’année de calendrier quelconque. Le cycle pascal de 19 ans contenu dans ‘De ratione paschali’ n’est pas ce qu’il paraît être à première vue: une suite de dates énigmatique du calendrier julien. Ce cycle pascal est une suite de dates de dimanche pascal d’années du calendrier anatolien consécutives et est en tant que tel réellement le fameux cycle pascal anatolien (de 19 ans), ce qui a été démontré de façon convaincante en l’an 2003 par les scientifiques irlandais Daniel McCarthy et Aidan Breen.

Deux des suites de dates de la pleine lune pascale avec une periode de 19 ans qui furent construites dans la seconde moitié du troisième siècle, sont d’importance fondamentale. La première est la suite de dates de la pleine lune pascale proto-alexandrine; la seconde est la suite de dates de la pleine lune pascale anatolienne construite vers l‘an 270, qui est par dédinition une suite de dates du calendrier julien. Nous obtenons la suite de dates de la pleine lune pascale anatolienne comme une suite de dates de pleine lune pascale d’années consécutives du calendrier julien avec une periode de 19 ans, sans indication d’année de calendrier, en partissant du cycle pascal de 19 ans contenu dans ‘De ratione paschali’, prenant chaque date de ce cycle pascal simplement comme une date du calendrier julien au lieu de comme une du calendrier anatolien, et réduisant celle ci, à l’aide du numéro de phase de lune assorti mentionné dans ‘De ratione paschali’, à la date correspondante du calendrier julien avec le numéro de phase de lune 14. Ses dates limites étaient 23 mars et 19 avril.

Malheureusement il n’y a aucun source historique qui confirme l’historicité de la suite de dates de la pleine lune pascale proto-alexandrine. Mais en l’an 2009 la version julienne en fut reconstruit par l’auteur de ce site web. En comparant la suite de dates de la pleine lune pascale anatolienne à la suite de dates de la pleine lune pascale proto-alexandrine il put de plus établir comment ces deux suites de dates de pleine lune pascale se rapportent l’une à l’autre et que l’année initiale de ‘De ratione paschali’, i.e. l’année de calendrier de notre ère à laquelle la première date pascale (16 avril) de ‘De ratione paschali’ appartenait, doit avoir été l’an 271. En l’an 2010 il écrit à ce sujet un article qui paraîtra sous peu (voir aussi Paragraphe 10).

Vers le troisième tournant de siècle l’église d’Alexandrie décida à considerer dorénavant le 25 Phamenoth = 21 mars comme la date de l’équinoxe de mars. Ceci est une des raisons pourquoi vers l’an 310 l’église d’Alexandrie remplaça sa suite de dates de pleine lune pascale étant alors en usage, possiblement la suite de dates de la pleine lune pascale proto-alexandrine, par une nouvelle. C’est cette nouvelle suite de dates de pleine lune pascale, la suite de dates de la pleine lune pascale alexandrine proto-classique, avec laquelle Athanasius, évêque d’Alexandrie autour du milieu du quatrième siècle, était familier. Cette nouvelle suite de dates et la suite de dates de la pleine lune pascale proto-alexandrine étaient des suites de dates d’années consécutives du calendrier alexandrin avec une periode de 19 ans, et généraient dates appropriées pour la célébration de dimanche pascal au moyen du principe pascal alexandrin manié par l’église d’Alexandrie depuis le troisième siècle ‘Dimanche pascal est le premier dimanche après la pleine lune pascale’, e.g. les dates du dimanche pascal proto-alexandrin, qui était ainsi défini comme le premier dimanche après la pleine lune pascale proto-alexandrine.

Vers l’an 410 le grand computiste alexandrin Annianus découvrit que la suite de dates de dimanche pascal générée par la suite de dates de la pleine lune pascale alexandrine proto-classique au moyen du principe pascal alexandrin a une période de (pas moins de) 532 ans et que la même chose s’applique à la suite de dates de dimanche pascal générée par la suite de dates de la pleine lune pascale alexandrine classique bien connue à nous, obtenue par lui en avançant une des 19 dates (à savoir 11 Pharmouthi = 6 avril) de la suite de dates de la pleine lune pascale alexandrine proto-classique de 1 jour, au moyen du même principe pascal. Avec cette découverte le grand problème comment déterminer la date de Pâques avait été résolu; la clef à la solution était la suite de dates de la pleine lune pascale alexandrine proto-classique (voir aussi Paragraphe 8). La suite de dates du dimanche pascal alexandrin proto-classique, i.e. la première des deux suites de dates de dimanche pascal en question, fonctionnait du premier quart du quatrième siècle au premier quart du cinquième siècle, la suite de dates du dimanche pascal alexandrin classique, i.e. la deuxième de ces deux suites de dates, après jusqu’à l’an 1582. D’ailleurs, ce n’est que en les ans 38, 133, 228, 475 modulo 532 qu’elles  différaient (respectivement 18 et 11 Pharmouthi).

Les dates limites de la suite de dates de la pleine lune pascale alexandrine classique sont 25 Phamenoth et 23 Pharmouthi, celles de la suite de dates du dimanche pascal alexandrin classique 26 Phamenoth et 30 Pharmouthi. La colonne F de Tableau 1 montre les équivalents juliens des dates de la pleine lune pascale alexandrine classique, la colonne G de ce tableau les dates du dimanche pascal alexandrin classique calculées par Dionysius Exiguus (voir Paragraphe 1). La suite de dates de la pleine lune pascale alexandrine classique diffère en seulement 1 des 19 ans de calendrier de la suite de dates de la pleine lune pascale alexandrine proto-classique (dans chaque de ces cas 5 au lieu de 6 avril), la suite de dates du dimanche pascal alexandrin classique en seulement 4 des 532 ans de calendrier de la suite de dates du dimanche pascal alexandrin proto-classique (dans chaque de ces cas 6 au lieu de 13 avril). La date la plus tôt possible de la pleine lune pascale proto-alexandrine est 23 mars, celle de la pleine lune pascale alexandrine proto-classique et celle de la pleine lune pascale alexandrine classique sont 21 mars. Il existe une différence remarquable entre la suite de dates de la pleine lune pascale proto-alexandrine et celle de la pleine lune pascale alexandrine classique. Cette différence consiste en des différences de 2 ou 3 jours entre les dates correspondantes de ces deux suites de dates de pleine lune pascale (voir aussi Paragraphe 8).

Au premier concile de Nicaea, convoqué en l’an 325 par l’empereur Constantinus I (= Constantin le Grand), il fut décidé que dorénavant Pâques devrait être célébrée chaque année tôt au printemps par tous les chrétiens un et le même dimanche peu après la pleine lune du quatorzième jour de Nisan, auquel jour traditionnellement les derniers préparatifs étaient faits pour la célébration de Pesach (voir Paragraphe 5). De plus, les évêques qui étaient réunis à Nicaea en l’an 325, établirent que c’était nécessaire de dorénavant amplement avant être bien au courant de des dates appropriées pour la célébration de Pâques, et que par conséquent, à cause de l’incalculabilité d’alors du calendrier juif (voir Paragraphe 5), des tables pascales basées sur le calendrier julien ou sujr le calendrier alexandrien étaient indispensables. Ils étaient d’accord que Pâques devait être célébrée au printemps peu après le quatorzième jour de Nisan, et que par conséquent dimanche pascal devait être précédé non seulement du quatorzième jour de Nisan mais aussi de l’équinoxe de mars (voir Paragraphe 5). Cependant, ils ne pouvaient pas parvenir à un accord sur la façon dont la date de dimanche pascal devait être calculée, à cause du fait qu’ils étaient divisés sur la date de l’équinoxe de mars, sur la façon dont la date de pleine lune pascale devait être calculée, et sur la façon dont ensuite de ceci la date de dimanche pascal devait être calculée. Ils confièrent la solution de ce problème aux églises d’Alexandrie et Rome. Il durerait encore environ quatre vingt ans avant que le problème en question fût résolu de façon satisfaisante, au total un peu plus de trois siècles avant que l’église de Rome eût accepté la solution alexamdrine, au total plus de quatre siècles avant que toutes les églises fussent au courant de cette solution. Cette solution était la découverte que la suite de dates du dimanche pascal alexandrin proto-classique a une période de 532 ans et que la même chose s’applique à la suite de dates du dimanche pascal alexandrin classique. Vers l’an 410 Annianus composa une table pascale qui contenait la toute première description complète de la construction du deuxième de ces deux cycles pascals. À l’aide de cette table pascale il n’était pas difficile d’univoquement déterminer pour n’importe quelle année du calendrier alexandrin une date pascale propre.

Trois des quatre suites de dates de pleine lune pascale avec une periode de 19 ans nommées dans ce paragraphe, à savoir celle de la pleine lune pascale proto-alexandrine, aussi désignée comme cycle proto-alexandrin, celle de la pleine lune pascale alexandrine proto-classique, aussi désignée comme cycle alexandrin proto-classique, et celle de la pleine lune pascale alexandrine classique, aussi désignée comme cycle alexandrin classique, ont une dite structure metonique (voir aussi Paragraphe 8), et étaient par conséquent, d’un point de vue astronomique, des suites de dates de pleine lune pascale idéales. Il existe un rapport étroit entre la chronologiquement deuxième des quatre, c’est la suite de dates de la pleine lune pascale anatolienne, qui n’a pas une structure metonique, et la chronologiquement première des quatre: le cycle proto-alexandrin est l’équivalent alexandrin de la meilleure approximation metoniquement structurée de la suite de dates de la pleine lune pascale anatolienne (voir aussi Paragraphe 8).

À la première moitié du troisième siècle des computistes de l’église de Rome expérimentaient avec des suites de dates de pleine lune pascale d’années consécutives du calendrier julien, successivement avec une période de 8 ans, 112 ans, 84 ans. À la deuxième moitié du troisième siècle ils continuèrent leur tentatives de construire une bonne suite de dates de pleine lune pascale d’années consécutives du calendrier julien avec une période de 84 ans. C’est seulement au cours de la deuxième moitié du quatrième siècle, après que l’église de Rome avait décidé de considérer dorénavant le 21 mars comme la date de l’équinoxe de mars au lieu du 25 mars, que ces tentatives menèrent petit à petit à la construction d’une telle suite de dates de pleine lune pascale; le résultat fut la suite de dates de la pleine lune pascale romaine classique, en principe avec dates extrèmes 18 mars et 15 avril. Les dates du dimanche pascal romain classique étaient déterminées par l’église de Rome selon le principe pascal romain (du troisième siècle) ‘dimanche pascal est le premier dimanche après le premier jour après la pleine lune pascale’. La suite de dates du dimanche pascal romain classique était, tout comme la suite de dates de la pleine lune pascale romaine classique, une suite de dates d’années consécutives du calendrier julien avec une période de 84 ans, mais en principe avec dates extrèmes 21 mars et 23 avril. Plusieurs fois le dimanche pascal romain classique tombait avant le 25 mars, malgré le fait que bien avant dans le quatrième siècle l’église de Rome considérait 25 mars comme la date de l’équinoxe de mars. Seulement en les ans 303, 333, 360 modulo 84 la suite de dates du dimanche pascal romain classique pourvoyait l’église de Rome d’une date qui était inappropriée (selon elle même) pour la célébration de Pâques, soit une date trop tôt (le 21 mars) soit une trop tard (le 22 ou 23 avril). Autour de la première moitié du cinquième siècle dans la moitié occidantale de l’empire romain pour la détermination de Pâques pratiquement exclusivement des tables pascales romaines prévues du cycle romain classique, i.e. la suite de dates de la pleine lune pascale romaine classique, et la suite de dates du dimanche pascal romain classique étaient usées. Mais environ le milieu du cinquième siècle les différences de la suite de dates du dimanche pascal romain classique avec celle du dimanche pascal alexandrin classique commençaient à aboutir à des désaccords entre les églises de Rome et Alexandrie (voir aussi Paragraphe 7).

 

 

7 cycles pascals

Les deux calendriers les plus importants du premier millénaire, le calendrier julien (voir Paragraphe 1) et le calendrier alexandrin (voir Paragraphe 5), sont équivalents (voir Paragraphe 5).

Quatre vieux cycles pascals sont historiquement très importants. Ce sont, par ordre chronologique, le cycle pascal anatolien (voir Paragraphe 6), auquel le calendrier anatolien (voir Paragraphe 6) servit de base, le cycle pascal romain classique, i.e. la suite de dates du dimanche pascal romain classique (voir Paragraphe 6), auquel le calendrier julien servit de base, le cycle pascal alexandrin proto-classique, i.e. la suite de dates du dimanche pascal alexandrin proto-classique (voir Paragraphe 6), auquel le calendrier alexandrin servit de base, et le cycle pascal alexandrin classique, i.e. la suite de dates du dimanche pascal alexandrin classique (voir Paragraphe 6), auquel le calendrier alexandrin servit de base. Le premier est une suite de dates de dimanche pascal d’années consécutives du calendrier anatolien avec une période de 19 ans qui fut créé par Anatolius (voir Paragraphe 5) environ l’an 270, le deuxième est une suite de dates de dimanche pascal d’années consécutives du calendrier julien avec une période de 84 ans qui fut complété par des computistes de l’église de Rome quelque part au quatrième quart du quatrième siècle, le troisième et le quatrième sont des suites de dates de dimanche pascal d’années consécutives du calendrier alexandrin avec une période de 532 ans qui furent définies et complétées par Annianus (voir Paragraphe 6) vers l’an 410.

Comme nous avons vu dans le paragraphe précédent, de temps en temps la suite de dates du dimanche pascal romain classique pourvoyait l’église de Rome d’une date impropre pour la célébration de Pâques. Beaucoup plus sérieuses étaient les problèmes qui résultaient du fait que avec chaque nouvelle periode de 84 années la différence de la pleine lune pascale romaine classique avec l’annexe Pleinelune (voir Paragraphe 5) augmentait en moyenne d’environ 1,29 jours, et la différence avec la pleine lune pascale alexandrine classique en moyenne même d’environ 1,55 jours. À la deuxième moitié du quatrième siècle pas plus de deux fois (à savoir en les ans 368 et 387) la date du dimanche pascal romain classique ne coïncidait pas avec la date du dimanche pascal alexandrin classique, à la première moitié du cinquième siècle 6 fois (à savoir en les ans 401, 406, 425, 428, 431, 448), à la deuxième moitié du cinquième siècle 11 fois. Le fait que dans la première moitié du quatrième siècle le nombre en question était beaucoup plus grand que dans la deuxième (respectivement 18 et 2) implique que seulement autour du milieu de la deuxième moitié du quatrième siècle le système existant en le cycle romain classique et le cycle pascal romain classique prit forme, cependant pas pour longtemps (jusqu’à la sixième décennie du cinquième siècle).

Des tables pascales romaines usées autour du quatrième tournant de siècle montrent plus ou moins précisément la relation entre le cycle romain classique et le cycle pascal romain classique, comme dans le Tableau 2 (où toutes les dates sont des dates du calendrier julien). Dans ce tableau construit par l’auteur de ce site web à chaque année de calendrier de notre ère indiquée dans la colonne primaire A nous voyons dans la colonne B l’épacte correspondante étant “l’âge de la lune” au 1 janvier de l’année de calendrier en question, dans la colonne C le concurrent correspondant étant le numéro de jour de semaine défini comme autrefois du 1 janvier de l’année de calendrier en question, dans la colonne D la date correspondante de la pleine lune pascale romaine classique, dans la colonne E la date correspondante du dimanche pascal romain alexandrin classique, dans la colonne F l’“âge de la lune” correspondant au dimanche pascal romain classique. En fait, les nombres dans les colonnes B, C, F représentent des nombres de jours.

 La structure du Tableau 2 s’avère de la cohérence entre les colonnes B, C, D, E, F de ce tableau, in concreto la manière à laquelle successivement la colonne D peut être obtenue à partir de la colonne B, la colonne E à partir des colonnes C et D, et la colonne F à partir des colonnes D et E. Chaque date x dans la colonne D peut être obtenue en soustrayant l’épacte correspondante (dans la colonne B) du 14 avril et réduisant le résultat modulo 29 jours à une date entre le 17 mars et le 17 avril. Chaque date y dans la colonne E peut être obtenue en soustrayant le concurrent correspondante (dans la colonne C) du 20 février et réduisant le résultat modulo 7 jours à une date entre la date 1 jour après la date x correspondante dans la colonne D et la date 9 jours après cette date x. Ce calcul revient au même chose qu’appliquant le principe pascal alexandrin à chaque date x dans la colonne D. Le nombre de jours qui est représenté par le nombre dans la colonne F peut être obtenu en additionnant 14 jours au nombre de jours obtenu en soustrayant la date x correspondante dans la colonne D de la date y correspondante dans la colonne E.

Avec la construction du cycle alexandrin proto-classique (voir Paragraphe 6), vers l’an 310, l’église d’Alexandrie était la première église qui choisit définitivement 21 mars comme la date la plus tôt (et 18 avril comme la plus tard) possible pour sa pleine lune pascale, et, à cause du principe pascal alexandrin (voir Paragraphe 6), 22 mars comme la date la plus tôt (et 25 avril comme la plus tard) possible pour son dimanche pascal. Bien que le cycle alexandrin proto-classique est complètement connu (voir Paragraphe 6), ce n’est que récemment que nous avons quelque idée de quelle façon ce cycle tira son origine (voir aussi Paragraphe 8). C’est le successeur direct de ce cycle, le cycle alexandrin classique, qui du huitième au seizième siècle rendrait superflues toutes les autres suites de dates de pleine lune pascale. Ce plus nouveau cycle ou son équivalent julien forme la colonne vertébrale de toutes les tables pascales alexandrines classiques ainsi définies. Chaque de ces tables pascales, dont la table pascale de Annianus (voir Paragraphe 6), celle de Dionysius Exiguus (voir Paragraphe 1), et celle de Beda Venerabilis (voir Paragraphe 1) sont les plus connues, générait pour chaque des années du calendrier alexandrin ou du calendrier julien y indiquées simplement et univoquement une date apte pour la célébration de Pâques.

Il est plausible que autour du milieu du cinquième siècle les églises dans la moitié orientale de l’empire romain, parmi lesquelles les églises dans Palestine, se servaient en majorité de tables pascales alexandrines classiques, et que en même temps les églises dans la moitié occidentale utilisaient en majorité des tables pascales romaines pourvues du cycle romain classique.

Dionysius Exiguus ne connaissait pas l’existence de quelque cycle pascal alexandrin de 532 ans. En l’an 525 Dionysius Exiguus utilisait l’équivalent julien du cycle alexandrin classique pour construire sa table pascale, si importante du point de vue chronologique. En l’an 725 Beda Venerabilis publia son essai ‘De temporum ratione’ sur le computus paschalis, et dans le cadre de ce livre fameux sa table pascale, qui était une extension de la table pascale de Dionysius Exiguus, et contenait une extension de la suite de dates de dimanche pascal de Dionysius Exiguus à un cycle pascal de 532 ans qui était exactement l’équivalent julien, et en tant que tel une réinvention, du cycle pascal alexandrin classique. Seulement lorsque (au plus tôt dans la deuxième moitié du huitième siècle) toutes les églises s’étaient familiarisées avec soit la version alexandrine originale (Annianus) soit la version julienne (Beda Venerabilis) du cycle pascal alexandrin classique, célébration simultanée de Pâques était devenue possible.

 La table pascale alexandrine classique attribuée à Cyrillus (voir Paragraphe 1) était destinée à usage dans la moitié occidentale de l’empire romain, et c’est pour cette raison que ce tableau était fourni de dates du calendrier julien au lieu de dates du calendrier alexandrin. Le même s’applique à la table pascale de Dionysius Exiguus. D’ailleurs, Dionysius Exiguus obtint sa table pascale par extrapolation à partir de la table pascale attribuée à Cyrillus. La table pascale attribuée à Cyrillus concernait les ans 437 jusqu’à 531 inclus, la table pascale de Dionysius Exiguus les ans 532 jusqu’à 626 inclus. Parce que le principe pascal alexandrin s’appliquait à toutes les tables pascales alexandrines classiques et “l’âge de la lune” (voir Paragraphe 6) à une date de pleine lune pascale était toujours 14, dans chaque table pascale alexandrine classique “l’âge de la lune” à une date de dimanche pascal était toujours un nombre entier entre 14 et 22.

Dans Tableau 1 (où toutes les dates sont des dates du calendrier julien), qui présente une version moderne de la table pascale de Dionysius Exiguus, à chaque année de calendrier de notre ère indiquée dans la colonne primaire A nous voyons dans la colone B le numéro d’indiction de l’année de calendrier en question, dans la colonne C l’épacte correspondante étant “l’âge de la lune” au 22 mars de l’année de calendrier en question, dans la colonne D le concurrent correspondant étant le numéro de jour de semaine défini comme autrefois du 24 mars de l’année de calendrier en question, dans la colonne E le numéro d’année de cycle lunair de l’année de calendrier en question, dans la colonne F la date correspondante de la pleine lune pascale alexandrine classique, dans la colonne G la date correspondante du dimanche pascal alexandrin classique, dans la colonne H “l’âge de la lune” à la date correspondante du dimanche pascal alexandrin classique. En fait, les nombres dans les colonnes CDH représentent des nombres de jours. Le mot latin “nulla” dans la colonne C dénote “nulla epacta” (ce qui signifie littéralement ‘pas d’épacte’), ce qui est logiquement équivalent à “nullae epactae”, ce qui signifie littéralement ‘pas d’épactes’.

La structure de la table pascale de Dionysius Exiguus s’avère (voir Tableau 1) de la cohérence entre les colonnes C, D, F, G, H de cette table, in concreto la manière à laquelle successivement la colonne F peut être obtenue à partir de la colonne C, la colonne G à partir des colonnes D et F, et la colonne H des colonnes F et G. Chaque date x dans la colonne F peut être obtenue en soustrayant l’épacte correspondante (dans la colonne C) du 5 avril et réduisant le résultat modulo 30 jours à une date entre le 20 mars et le 19 avril. Chaque date y dans la colonne G peut être obtenue en soustrayant le concurrent correspondante (dans la colonne D) du 25 mars et réduisant le résultat modulo 7 jours à une date entre la date x correspondante dans la colonne F et la date 8 jours après cette date x. Ce calcul revient au même chose qu’appliquant le principe pascal alexandrin à chaque date x dans la colonne F. Le nombre de jours qui est représenté par le nombre dans la colonne H peut être obtenu en additionnant 14 jours au nombre de jours obtenu en soustrayant la date x correspondante dans la colonne F de la date y correspondante dans la colonne G. La table pascale de Dionysius Exiguus est pourvue de deux numérotations périodiques de ses lignes, en effet une avec une période de 15 années, representée dans la colonne B, et l ‘autre avec une période de 19 années, representée dans la colonne E.

La suite d’épactes que toutes les tables pascales alexandrines classiques ont commun (voir par exemple la colonne C de Tableau 1), a une période de 19 ans et la propriété complémentaire que chaque épacte suivante de la suite peut être obtenue en additionnant soit 11 modulo 30 jours (normalement) soit 12 modulo 30 jours (seulement dans le cas présentant une fois sur dix neuf ans du saltus ainsi défini) à l’épacte précédente (nous remarquons que 18 × 11 + 1 × 12 ≡ 0 modulo 30). C’est cette structure particulière de cette suite d’épactes qui est reflétée dans la structure dite metonique (voir aussi Paragraphe 8) du cycle alexandrin classique.

Non seulement la suite d’épactes mais aussi la suite de concurrents contenue dans la table pascale de Dionysius Exiguus (voir la colonne D de Tableau 1) a une structure particulière. La table pascale la plus vieille où cette suite de concurrents figure, est la table pascale alexandrine proto-classique de l’évêque Theophilus d’Alexandrie composée en l’an 385. Cette suite de concurrents, que toutes les tables pascales alexandrines classiques ont en commun avec la table pascale de Theophilus, a une période de 28 ans et la propriété complémentaire que chaque concurrent suivant de la suite peut être obtenu en additionnant soit 1 modulo 7 jours (normaliter) soit 2 modulo 7 jours (une fois sur quatre ans) au concurrent précédent (nous remarquons que 21 × 1 + 7 × 2 ≡ 0 modulo 7). La structure particulière de cette suite de concurrents repose sur la proportion d’année bissextile de un sur quatre du calendrier alexandrin comme du calendrier julien et le fait qu’il y a sept jours dans une semaine.

Nous concluons que toutes les tables pascales alexandrines classiques ont en commun une et la même suite d’épactes avec une période de 19 années comme une et la même suite de concurrents avec une période de 28 années. Annianus était un des premiers qui comprenaient qu’il devait être possible d’étendre les tables pascales alexandrines proto-classiques jusqu’alors composées à une table pascale contenant un cycle pascal de 532 années, par le fait que 19 × 28 = 532; il joignit le geste à la parole vers l’an 410. Dionysius Exiguus n’était pas conscient de l’existence de ce cycle pascal alexandrin de 532 ans, et il n’avait pas une compréhension juste de la possibilité d’étendre la suite de dates de dimanche pascal contenue dans sa table pascale à un cycle pascal.

En l’an 616 un anonyme irlandais étenda la table pascale de Dionysius Exiguus à une table pascale se rapportant aux ans 532 jusqu’à 721 inclus, et c’est cette table pascale plus nouvelle qui vers l’an 640 fut acceptée par l’église de Rome, qui du troisième siècle à alors avait préféré d’utiliser ses propres tables pascales romaines, assez imparfaites, et ensuite aussi par les autres églises en Italie. En Irlande et Britannie cette table pascale plus nouvelle devint la source d’inspiration pour la réinvention du cycle pascal alexandrin classique, dont la version julienne fut construite au premier quart du huitième siècle par extrapolation à partir de cette table pascale plus neuve, ce qui en l’an 725 mena à la fameuse table pascale de Beda Venerabilis. Cette table pascale contient la version julienne du cycle pascal alexandrin classique et génère comme ça pour chaque année du calendrier julien après l’an 531 l’équivalent julien de la date de Pâques selon la table pascale de Annianus. Dans l’empire byzantin, grace à la table pascale de Annianus en tout temps les évèques étaient au courant de la date du prochain dimanche pascal. Ce n’est que dans le huitième siècle, lorsque les églises en le royaume franc acceptèrent la table pascale de Beda Venerabilis, que les églises reçûrent la possibilité à célébrer Pâques le même jour.

Les tables pascales alexandrines composées vers l’an 310 en Alexandrie sont l’origine des tables pascales alexandrines classiques d’Annianus (un siècle plus tard), Dionysius Exiguus (deux siècles plus tard), Beda Venerabilis (quatre siècles plus tard). Au moment où la moitié occidentale de l’empire romain sombra (en l’an 476), des tables pascales alexandrines classiques étaient en usage dans la moitié orientale, et ceci durait ainsi dans l’empire byzantin. Cependant, ce n’est que dans le huitième siècle, lorsque la table pascale de Beda Venerabilis fut acceptée par les églises en le royaume franc, que des tables pascales alexandrines classiques étaient utilisées réellement par toutes les églises. Ceci durait jusqu’á l’an 1582, lorsque la table pascale de Beda Venerabilis fut remplacée par des tables pascales adaptées au calendrier grégorien (voir Paragraphe 5).

 

8 structure metonique

Les deux calendriers les plus importants du premier millénaire, le calendrier julien (voir Paragraphe 1) et le calendrier alexandrin (voir Paragraphe 1), sont équivalents (voir Paragraphe 5).

Il est intéressant de relier les quatre suites de dates de pleine lune pascale avec une periode de 19 années se trouvant au Paragraphe 6 l’une à l’autre. Leurs dates, qui étaient à l’origine des dates du calendrier alexandrin, tombaient entre le vingt quatrième jour de Phamenoth (voir Paragraphe 5) et le vingt sixième de Pharmouthi (voir Paragraphe 5). De plus les trois suites de dates en question ont en commun la propriété que chacune de leur dates suivantes peut être obtenue en avançant le prédécesseur immédiat de cette date de 10 ou 11 ou 12 jours modulo 30 jours mais tellement que pour chaque période de 19 ans le nombre total de jours avancées s’élève à 210 (e.g. 4 × 10 + 10 × 11 + 5 × 12 = 210 jours). Parmi les suites de dates en question, en particulier celles où chaque date suivante peut être obtenue en avançant son prédécesseur immédiat de 11 ou, une fois tous les 19 ans, 12 jours modulo 30 jours (i.c. 18 × 11 + 1 × 12 = 210 jours) sont extrémement intéressant, parce qu’elles reflètent de la façon la plus naturelle le phénomène du cycle lunaire de 19 ans, i.e. le fait que des intervalles de temps de 19 ans contiennent en moyenne pratiquement autant de jours que des intervalles de temps consistant en 235 mois synodiques: si nous appliquons que des années tropicales consistent en moyenne en environ 365,2422 jours et des mois synodiques en moyenne en environ 29,53059 jours, nous obtenons respectivement 19 × 365,2422 et 235 × 29,53059 jours, dans tous les deux cas juste environ 6940 jours. Le fait astronomique en question était connu déja au cinquième siècle avant le commencement de notre ère en Mésopotamie, ainsi que en la Grèce, où l’astronome athénien Meton le découvrit ou redécouvrit. Par conséquent, pareilles suites de dates particulières ainsi que leur structure particulière, comme le cycle lunaire en question, sont appelées metoniques. En résumé nous pouvons dire que nous entendons par une suite de dates metonique une suite de dates d’années de calendrier consécutives soit du calendrier julien soit du calendrier alexandrin tombant entre le 20 mars = 24 Phamenoth et le 21 avril = 26 Pharmouthi qui est muni d’une structure metonique, i.e. a une période de 19 ans et la propriété que chacune de ses dates suivantes peut être obtenue en avançant le prédécesseur immédiat de cette date de 11 ou, une fois en 19 années, 12 jours modulo 30 jours.

C’est la structure metonique du cycle alexandrin proto-classique (voir Paragraphe 6) et du célèbre cycle alexandrin classique (voir Paragraphe 6) qui s’avérerait être la clé à la solution du grand problème comment on devrait calculer la date de Pâques. Contrairement à la suite de dates de la pleine lune pascale anatolienne (voir Paragraphe 6), le cycle proto-alexandrin (voir Paragraphe 6), qui était à la base de la suite de dates de la pleine lune pascale anatolienne comme était un précurseur du cycle alexandrin proto-classique, avait la même structure metonique.

Les dates pascales contenues dans ‘De ratione paschali’ (voir Paragraphe 6), chacune avec un numéro de phase de lune annexe entre 13 et 21, sont des dates du calendrier anatolien (voir Paragraphe 6), et en tant que tel elles sont des dimanches réels. Cependant, prises comme des dates du calendrier julien quelques uns des jours en question ne tombaient pas un dimanche. C’est pourquoi il a de sens d’employer le terme ‘jour pascal anatolien’ pour chaque de ces jours spéciaux et de réserver le terme ‘dimanche pascal anatolien’ pour chaque des dimanches coïncidant avec ou le plus près possible d’un tel jour spécial. Chaque date de la pleine lune pascale anatolienne peut être obtenue en déterminant la date du calendrier julien avec le numéro de phase de lune 14 allant avec la date du jour pascal anatolien correspondante. La suite de dates du jour pascal anatolien comme la suite de dates de la pleine lune pascale anatolienne est une suite de dates d’années du calendrier julien consécutives avec une periode de 19 ans mais sans structure metonique.

Grâce au fait que l’an initial de ‘De ratione paschali’ (voir Paragraphe 6),est connu, c’est l’an 271, nous pouvons relater la suite de dates du jour pascal anatolien et celle de la pleine lune pascale anatolienne au cycle proto-alexandrin et au cycle alexandrin classique. Toutes ces quatre suites de dates importantes ont une période de 19 ans. Dans le Tableau 3 (où toutes les dates sont des dates du calendrier julien), à la suite d’années de calendrier de notre ère indiquée dans la colonne primaire A nous voyons dans les colonnes B, C, D, E les restrictions correspondantes de ces quatre suites de dates, chacune accompagnée de sa suite de numéros de phase de lune. Bien que l’an 285 était considéré comme l’année initiale du cycle alexandrin classique, parce qu’il était année de départ de l’ère de l’empereur Diocletianus (voir Paragraphe 1), au troisième siècle cette suite de dates n’était pas encore définie (et, réflexion faite, aussi pas encore au quatrième).

Il est facile d’établir, en comparant les colonnes B et C du Tableau 3 l’une avec l’autre, que le cycle proto-alexandrin non seulement diffère (un jour) de la suite de dates de la pleine lune pascale anatolienne dans pas plus que 4 des 19 dates, mais est même sa meilleure approximation structurée metoniquement. Cette constatation était la pièce obturatrice de la reconstruction de l’équivalent julien du cycle proto-alexandrin. Nous concluons que la suite de dates de la pleine lune pascale anatolienne peut être considérée comme le maillon entre le cycle proto-alexandrin et la suite de dates pascales de ‘De ratione paschali’, ce qui souligne l’importance de chacune de ces trois suites de dates. Tout porte à croire que le cycle pascal anatolien fût développé à partir du cycle proto-alexandrin via la suite de dates de la pleine lune pascale anatolienne.

Des suites de dates metoniques peuvent être divisées en deux types: celles du premier type, caractérisées par 11 progressions ordinaires de 11 jours, 1 progression de saltus de 12 jours et 7 régressions ordinaires de 19 jours, et celles du deuxième type, caractérisées par 12 progressions ordinaires de 11 jours, 6 régressions ordinaires de 19 jours et 1 régression de saltus de 18 jours. Par exemple, il est facile de vérifier que la suite de dates périodique avec une période de 19 années définie par la colonne B du Tableau 3 comme celle définie par la colonne E de ce tableau est une suite de dates metonique du premier type. Nous remarquons que le successeur direct de la date 1 avril dans la colone B est la date 20 avril, mais dans la colonne E la date 21 mars.

En comparant les colonnes B et E du Tableau 3 l’une à l’autre, nous pouvons établir que la différence entre pleine lune pascale proto-alexandrine (voir Paragraphe 6) et pleine lune pascale alexandrine classique (voir Paragraphe 6) est tout le temps 2 ou 3 jours. Pour pouvoir expliquer cette différence, nous devons réaliser que vers l’an 310 l’église d’Alexandrie remplaça la suite de dates de pleine lune pascale metonique usée par elle autour du troisième tournant de siècle, probablement le cycle proto-alexandrin ou sinon peut être la suite de dates metonique de la table pascale perdue d’Anatolius (à ne pas confondre avec le cycle pascal anatolien jusqu’à récemment cru perdu), par la suite de dates de la pleine lune pascale alexandrine proto-classique (voir Paragraphe 6) et que ceci était une conséquence de sa décision d’avancer sa date de l’équinoxe de mars de 1 jour (de 22 à 21 mars) et son désir de définir le commencement du premier jour de sa lunation remplaçant Nisan (voir Paragraphe 5) comme le moment du dernier coucher de soleil à Alexandrie précédant la Nouvellelune (voir Paragraphe 5) en question au lieu de comme quelque chose comme le moment du deuxième coucher de soleil à Alexandrie après la Nouvellelune en question.

Le fait que l’an 271 est l’an initial de ‘De ratione paschali’, implique que la suite de dates metonique qui selon Eduard Schwartz comme celle qui selon Alden Mosshammer peut être considerée comme le cycle pascal anatolien, contrairement à la suite de dates metonique de la pleine lune pascale proto-alexandrine, ne peut certainement pas avoir été à la base du cycle pascal anatolien. Grâce au fait que l’an initial de ‘De ratione paschali’ est connu (c’est l’an 271), nous pouvons aussi établir en quelles années de calendrier de notre ère le jour pascal anatolien était un dimanche et quels dimanches étaient des dimanches pascals anatoliens au temps de l’épiscopat d’Anatolius (voir Paragraphe 5) (autour des années septante du troisième siècle). Nous pouvons voir ceci dans Tableau 4 (où toutes les dates sont des dates du calendrier julien). Dans cette table à chaque année de calendrier de notre ère indiquée dans la colonne primaire A nous voyons dans la colonne B la date correspondante de la pleine lune pascale proto-alexandrine, dans colonne C la date correspondante du jour pascal anatolien, dans colonne D la date correspondante du dimanche pascal anatolien, et dans colonne E la date correspondante du dimanche pascal proto alexandrin. Nous constatons que seulement dans les ans 264 jusqu’à 271 inclus le jour pascal anatolien était un dimanche, et que entre les ans 250 et 272 il n’arrivait que deux fois que le dimanche pascal anatolien ne coïncidait pas avec le dimanche pascal proto-alexandrin.

Dans les premiers trois et demi siècles de notre ère la Pleinelune (voir Paragraphe 5) de Nisan tombait en moyenne aux environs du point de temps de minuit du quatorzième jour de Nisan, et par conséquent à l’époque la date du quatorzième jour de Nisan était en moyenne un demi jour plus tard que la date de la Pleinelune de Nisan. À la deuxième moitié du troisième siècle la date de la pleine lune pascale proto-alexandrine tombait en moyenne environ 0,7 jours après la date de sa Pleinelune, ce qui peut être établi en comparant des dates de la pleine lune pascale proto-alexandrine à des dates de Pleinelune.

Vers l’an 310 l’église d’Alexandrie choisit pour le cycle alexandrin proto-classique, qui fut remplacé définitivement par le cycle alexandrin classique vers l’an 410, grace à Annianus (voir Paragraphe 6). Autour l’an 410 la date de la pleine lune pascale alexandrine classique tombait en moyenne environ 1,1 jours avant la date de sa Pleinelune. Le cycle proto-alexandrin fonctionnait moins d’un demi siècle, le cycle alexandrin proto-classique un siècle, le cycle alexandrin classique presque douze siècles, jusqu’à l’an 1582, lorsque le calendrier julien fut remplacé par le calendrier grégorien (voir Paragraphe 1).

La structure (metonique) du cycle alexandrin classique était un reflet tellement réaliste de la rythmicité de phases lunaires que seulement après trois siècles la distance moyenne (i.e. la valeur absolue moyenne de la différence) entre la date de la pleine lune pascale alexandrine classique et la date de sa Pleinelune, qui à l’origine (vers l’an 410) encore avait été d’environ 1,1 jours, était diminuée d’un jour. Seulement autour du milieu du huitième siècle cette distance moyenne était minime, seulement peu avant la fin du onzième siècle elle atteignit sa valeur initiale de nouveau. Jusqu'alors toujours des pleines lunes pascales proto-alexandrines, pleines lunes pascales alexandrines proto-classiques, et pleines lunes pascales alexandrines classiques avaient eu plus ou moins l’apparence d’une pleine lune pure (i.e. vers Pleinelune). De nature une pleine lune pure est toujours précédée d’une pleine lune croissante une nuit plus tôt et suivie d’une pleine lune décroissante une nuit plus tard, qui toutes les deux ont l’air de pleines lunes pures (voir Figure 4). Ce n’est que depuis le premier quart du treizième siècle que en majorité des pleines lunes pascales alexandrines classiques n’ont pas l’air de pleines lunes pures mais de lunes décroissantes.

 

9 anni domini

La première année d’Anni Domini (littéralement ‘les Années du Seigneur’) est l’année de calendrier de notre ère où Jésus naquit, la dernière est l’année de calendrier de notre ère où il fut crucifié.

Bien que nous avons résolu complètement la question de millénaire (voir Paragraphe 5) et justifié le terme ‘erreur de millénaire’ (voir Paragraphe 4), la question du rapport entre l’ère Anno Domini (voir Paragraphe 1) et Anni Domini, en particulier la naissance et la mort de Jésus, est encore restée non résolue. La même chose s’applique à la question du rapport entre l’année de départ de l’ere Anno Domini choisi par Dionysius Exiguus (voir Paragraphe 1), i.e. l’an 1 (de notre ère) = l’an romain 754 (voir Paragraphe 1), et Annus Dominicae Incarnationis (littéralement ‘l’année de l’Incarnation du Seigneur’) selon Dionysius Exiguus. Dans les écrits de Dionysius Exiguus lui même nous ne pouvons pas trouver d’éclaircissement sur cette question, tandis que dans les écrits de Beda Venerabilis (voir Paragraphe 1) se trouvent quelques remarques en ce qui concerne cette question qui aboutissent à des conclusions contraires. Mais des historiens modernes pensent que Dionysius Exiguus croyait que Jésus naquit sept jours avant le commencement de l’an 1 ou qu’il croyait qu’Il naquit le 25-12-1.

Peter Rietbergen (université de Nijmegen) croit que Dionysius Exiguus croyait que Jésus naquit une semaine avant le commencement de l’an 1, donc en l’an -1 (de notre ère) = l’an romain 753. Cette manière de voir s’accorde avec le fait historique bien connu que l’empereur Karl I (= Charlemagne) se fit couronner empereur juste le 25-12-800 (voir Paragraphe 0). L’opinion de l’archiviste néerlandais Robert Fruin (autour de l’an 1900) que Annus Dominicae Incarnationis = l’an 1 est appuyée par Peter Verbist (université de Leuven) et par Georges Declercq (université de Bruxelles); cette opinion ne semble pas être moins plausible que l’autre à cause de l’analogie entre le commencement de l’ère Anno Domini et le commencement de l’ère Ab Urbe Condita (voir Paragraphe 1): “comme Rome fut fondée (le 21 avril?) en l’an romain 1 (de l’ère Ab Urbe Condita), ainsi Jésus fut engendré (le 25 mars?) et né (le 25 décembre?) en l’an 1 (de l’ère Anno Domini)” Dionysius Exiguus aurait pu penser.

Une des figures les plus influentes du premier concile de Nicaea (voir Paragraphe 6) était Eusebius, l’historien qui fut devenu évèque de Caesarea (Palestine) pas longtemps après l’an 313. Il était le premier qui inventa l’idée d’une ère avec l’année de naissance de Jésus comme année de départ. Il pensait que Jésus naquit en la troisième année d’Olympiade 194 (voir Paragraphe 3). La mode de voir d’Orosius (voir Paragraphe 1), un siècle plus tard, que Jésus serait né le 25 décembre de l’an romain 752, est d’accord avec cela. Cependant, Dionysius Exiguus choisit (indirectement) l’an romain 754 (au lieu de l’an romain 752) comme année de départ pour sa nouvelle ère (voir Paragraphe 1). Peut être il se voyait contraint à faire cela afin de réaliser que pour sa nouvelle ère (comme à l’ère de l’empereur Diocletianus) s’appliquerait la règle que le numéro d’année d’une année bissextile est divisible par 4 (n.b. en l’année bissextile 532 de l’ère Anno Domini le dimanche pascal alexandrin classique tomba le 11 avril = 16 Pharmouthi de l’année bissextile 248 de l’ère de Diocletianus).

Dionysius Exiguus ne savait pas, et nous ne savons pas aussi, à quelle date du calendrier julien ou en quelle année de calendrier de notre ère Jésus naquit. En principe ce n’est pas impossible que moment zéro, le point de temps unique si suggestivement indiqué avec un astérique (*) sur notre première ligne de temps (voir Figure 1) et identique à [1‑1‑1; 0:00], pourrait avoir été le moment de la naissance de Jésus. Cependant, il est aussi bon que certain que Jésus naquit à quelque moment entre les ans -9 et -1, donc plus qu’un an avant le commencement de l’ère chrétienne, un paradoxe remarquable. Selon des historiens modernes Jésus naquit vers l’an -5. Quelque part aux années quatre vingt dix du siècle précédent le jour auquel il y avait deux mille années que Jësus naquit, a passé inaperçu.

Au moins aussi intéressant que la question “quand précisément était le commencement d’Anni Domini?” est la question “quand précisément était la fin d’Anni Domini?”. La fin d’Anni Domini est la crucifixion qui était l’occasion de l’origine du christianisme. Ni l’année de calendrier de notre ère où ni la date du jour où Jésus mourut, n’est connue avec certitude. Il est généralement connu que Jésus mourut vers l’an 30 un vendredi après midi à Jérusalem, à savoir (selon les trois evangiles synoptiques) un jour où ou un jour après un jour où ou (selon le quatrième evangile canonique) un jour où Pesach (voir Paragraphe 5) était préparée, donc un quatorzième ou un quinzième jour de Nisan (voir Paragraphe 5). Cependant, ce jour doit avoir été un quatorzième jour de Nisan, parce que le quinzième jour de Nisan était un jour de fête où on ne rendait pas la justice à Jérusalem. D’ailleurs, la conviction de foi que Jésus fut crucifié peu d’heures avant que la célébration de Pesach commencerait, est conforme au fait qu’en fin du premier siècle la fête pascale chrétienne était célébrée le plus souvent le soir suivant directement le quatorzième jour de Nisan (voir Paragraphe 6). Il est certain que Jésus mourut un vendredi au temps du règne de l’empereur Tiberius (qui régna de 14 à 37) et de la procurature de Pontius Pilatus, qui fut procurateur de Judaea de 26 à 36.

Beda Venerabilis a essayé de déterminer le jour de mort de Jésus à l’aide du cycle pascal de 532 ans qui faisait partie de sa table pascale (voir Paragraphe 7), évidemment partant du principe assez imprécis ‘pleine lune pascal = 14 Nisan’. Il espérait d’aboutir à la date 25-3-34, évidemment entre autres à cause de la tradition étant originaire du troisième siècle selon laquelle Jésus fût mort un vendredi 25 mars (d’une année de calendrier pour le moment inconnue). Beda Venerabilis considerait comme évident que sa table pascale s’appliquait à toutes les années de calendrier de l’ère Anno Domini. Il regarda la colonne de sa table pascale correspondant à la colonne F de la table pascale de Dionysius Exiguus (voir Tableau 1) et vit avec déception que le jour indiqué par cette colonne de sa table pascale pour l’an 566 (≡ 34 modulo 532) était un dimanche 21 mars et n’était pas le jeudi 24 mars escompté par lui. Évidemment il croyait non seulement que Jésus était mort à la fois un 25 mars et un quinzième jour de Nisan (conformément aux trois evangiles synoptiques), mais aussi qu’il était mort en l’an 34. Évidemment ses présuppositions étaient mutuellement contraires.

Il n’y a pas un fondement rationnel pour la conviction de foi que Jésus serait mort un 25 mars. Depuis un bon moment on chérissait la conviction reposant sur la plus ancienne table pascale romaine, construite autour de l’an 220 par le savant romain Hippolytus, que Jésus serait mort le 25-3-29. Mais à mesure que plus de tables pascales qui restaient beaucoup mieux au pas avec la réalité astronomique (voir Paragraphe 6) venaient disponibles, la compréhension crût que cette thèse était insoutenable. Au quatrième siècle on continuait à croire que Jésus mourût un 25 mars; alors on commençait à croire aussi qu’il fût engendré un 25 mars et né un 25 décembre. Nous pouvons douter de la justesse de cette vision attrayante (à laquelle manquent d’ailleurs encore deux numéros d’année). Autant nous pouvons mettre en doute l’applicabilité inconditionnelle du principe ‘pleine lune pascal = 14 Nisan’ à les dates de la pleine lune pascale alexandrine classique (voir Paragraphe 6) contenues dans la table pascale de Beda Venerabilis. Néanmoins, on peut se demander s’il est possible de déceler la date du jour de mort de Jésus à la manière de Beda Venerabilis, i.e. en insoucieusement appliquant ce principe à les dates de la pleine lune pascale alexandrine classique entre les ans 26 et 36.

La confrontation dramatique entre Jésus et le procurateur romain Pontius Pilatus doit avoir eu lieu à Jérusalem à quelque moment entre les années 26 et 36. Afin de pouvoir faire une tentative sérieuse pour déterminer le jour de mort de Jésus à la manière de Beda Venerabilis, nous considérons de plus près les dates de la pleine lune pascale alexandrine classique appartenant aux neuf ans 27 jusqu’à 35 inclus selon la table pascale de Beda Venerabilis (ces dates sont les mêmes que celles des ans 559 jusqu’à 567 inclus dans la colonne F de Tableau 1) au moyen d’une recherche à leurs numéros de jour de semaine définis comme autrefois (à l’aide de la colonne D ou de la colonne G de Tableau 1); la colonne B de Tableau 5 (où toutes les dates sont des dates du calendrier julien) montre le résultat. Il s’avère que parmi les jours en question il ne se trouve pas un jeudi mais un vendredi, qui (peut être) aurait pu être le jour de mort de Jésus. Mais ce vendredi 15-4-29 était trop tôt pour trouver grâce aux yeux de Beda Venerabilis.

En fait le cycle alexandrin classique (voir Paragraphe 6), qui forme la colonne vertébrale de la table pascale de Beda Venerabilis, fonctionnait du premier quart du cinquième siècle à l’an 1582, mais sa domaine théorique consiste par définition en les années de calendrier de notre ère entre 4 et 1582, parce que la régulation d’année bissextile du calendrier julien fonctionnait parfaitement justement pendant l’intervalle de temps consistant en ces ans du calendrier julien (voir Paragraphe 5). Parce que la période de ce cycle est 19 ans, nous pouvons prendre ce cycle comme une horloge imaginaire marchant strictement régulièrement avec un cadran dont l’aiguille d’heure a été remplacée par une aiguille d’année qui a tout le temps besoin de 19 ans (au lieu de 12 heures) pour circuler une fois. Cette horloge imaginaire a marché précisément et sans interruption de 4 à 1582. En comparant des dates de la pleine lune pascale alexandrine classique à des dates de Pleinelune (voir Paragraphe 5) peut être établi que au temps des computistes alexandrins qui construisirent le cycle alexandrin proto-classique (voir Paragraphe 6), autour du troisième tournant de siècle, cette horloge imaginaire, avait une avance d’environ 1,4 jours sur la réalité astronomique. Mais après notre horloge imaginaire commença à perdre son avance, à la suite du fait qu’un intervalle de temps consistant en 235 mois synodiques est un peu plus court qu’un consistant en 19 années du calendrier julien, quoique les deux intervalles de temps consistent en environ 6940 jours.

Bien que le calendrier julien n’était pas un calendrier idéal, il fonctionnait précisément et sans interruption de 4 à 1582. Tout ce temps un intervalle de temps consistant en 19 années du calendrier julien durait en moyenne 19 × 365,25 = 6939,75 jours, mais la lune mettait en moyenne environ 235 × 29,53059 ≈ 6939,689 jours à traverser toutes ses phases 235 fois, parce que la période synodique de la lune est environ 29,53059 jours (voir Paragraphe 8). Autour de l’an 300 notre horloge imaginaire avait encore une avance sur la réalité astronomique d’environ 1,4 jours. Après le troisième tournant de siècle, chaque nouvelle période de 19 années cet avantage diminuait d’environ 6939,75 − 6939,689 = 0,061 jours, donc chaque année d’environ 0,0032 jours. Cela implique que cet avantage avait diminué d’un jour entier seulement après environ 310 années. Ceci implique non seulement que du troisième au sixième tournant de siècle notre horloge imaginaire avait perdu presque un jour entier (i.c. était allée avancer presque un jour entier moins), mais aussi que du troisième tournant de siècle retour au temps du règne de l’empereur Tiberius elle avait gagné presque un jour entier. Aussi n’est ce pas étonnant que autour de l’an 30 des pleines lunes pascales alexandrines classiques n’étaient pas des pleines lunes mais des lunes croissantes, en moyenne environ 2,3 jours plus jeunes que leur Pleinelune. Ceci implique qu’il n’y a pas de sens à appliquer le principe “pleine lune pascale = 14 Nisan”, comme Beda Venerabilis essaya de faire, aux dates de la pleine lune pascale alexandrine classique entre les ans 26 et 36.

En fait les dates de la pleine lune pascale proto-alexandrine (voir Paragraphe 6) sont des ingrédients beaucoup plus aptes à la datation de la crucifixion de Jésus que les dates de la pleine lune pascale alexandrine classique, parce que autour de l’an 30 des pleines lunes pascales proto-alexandrines étaient normalement des pleines lunes qui n’étaient en moyenne que environ 0,1 jours plus jeunes que leur Pleinelune. Si Beda Venerabilis aurait connu le cycle proto-alexandrin (mais naturellement il ne connaissait pas ce cycle) au lieu du cycle alexandrin classique alors il aurait pu conclure facilement que seulement 7-4-30, selon les trois évangiles synoptiques, ou 3-4-33, selon les trois évangiles synoptiques comme le quatrième évangile canonique, pourrait avoir été la date de la crucifixion de Jésus (voir les colonnes C et D de Tableau 5).

Ce sont les (neuf) dates du quatorzième jour de Nisan entre les ans 26 et 36 qui sont essentielles pour la détermination de la date du jour de mort de Jésus. Malheureusement elles ne sont pas connues. Cependant, pour obtenir toutes les dates possibles d’un tel quatorzième jour de Nisan, afin d’obtenir de façon systématique toutes les dates possibles du jour de mort de Jésus, nous pouvons (naturellement à l’aide d’un tableau de phases de lune approprié) nous servir de la règle concernant le commencement de Nisan, étant la vieille règle que Nisan commence normalement avec le deuxième coucher de soleil à Jérusalem après sa Nouvellelune (voir Paragraphe 5). Cette règle simple est une conséquence de la vieille règle babylonienne que autour du commencement du printemps (sur l’hémisphère nord de la terre) normalement des lunes croissantes sont (par temps clair) visibles (à l’oeil nu) pour la première fois (pendant quelques secondes ou minutes) entre 24 et 48 heures après Nouvellelune, à savoir dans l’ouest rélativement peu après un coucher de soleil.

La règle concernant le commencement de Nisan implique que si le point de temps d’une Nouvellelune engendrant un mois juif Nisan passé est donné, il est possible d’obtenir une estimation assez précise de la date du calendrier julien dont la partie de lumière de jour coïncidait avec la partie de lumière de jour du premier jour de ce mois Nisan en simplement additionnant 2 ou 3 jours à la date réduite à la longitude géographique de Jérusalem de cette conjonction lunisolaire, suivant que, respectivement, le point de temps réduit à la longitude géographique de Jérusalem de cette conjonction lunisolaire tombait avant ou après 18:00. Il est possible de localiser tous les possibles mois Nisan en question dans le calendrier julien en faisant usage du seul principe juif non opportuniste en question, à savoir que le premier soir de Pesach devait être célébré à pleine lune le plus tôt possible au printemps, i.e. le plus tôt possible après le jour de l’équinoxe de mars (voir Paragraphe 2) compté de coucher à coucher de soleil à Jérusalem, et de plus tenant compte du fait que en pratique les autorités juifs à Jérusalem souvent n‘appliquaient pas strictement cette règle et par conséquent faisaient commencer leur mois de Nisan et donc aussi la célébration de leur fête pascale au fond un mois trop tôt plusieurs fois. Donc il s’agit de présenter deux points de temps de Nouvellelune réduits à la longitude géographique de Jérusalem pour chacune des (neuf) années de calendrier de notre ère en question, in concreto un dans la colonne B de Tableau 6 (où toutes les dates sont des dates du calendrier julien) et un dans la colonne B de Tableau 7 (idem), dont le premier génère une date possible du quatorzième jour de Nisan après l’équinoxe de mars (dans la colonne D de Tableau 6) via une date possible du premier jour de Nisan (dans la colonne C de Tableau 6) et l’autre une date possible du quatorzième jour de Nisan avant l’équinoxe de mars (dans la colonne D de Tableau 7) via une date possible du premier jour de Nisan (dans la colonne C de Tableau 7).

Pendant l’intervalle de temps consistant en le temps entre les ans 20 et 40 la date de l’équinoxe de mars parfois 23 mars parfois 22 mars (pratiquement aussi souvent). Afin de sans effort pouvoir obtenir (naturellement à l’aide de tables de phases de lune) pour chaque des (neuf) années de calendrier en question (entre les années 26 et 36) les deux points de temps réduits à la longitude géographique de Jérusalem d’une Nouvellelune possiblement générant un mois juif Nisan, il est  nécessaire et suffisant de déterminer une limite inférieure et une limite supérieure avec une différence d’environ 59 jours (étant environ deux fois la période synodique de la lune) entre lesquelles ces deux points de temps (réduits à la longitude géographique de Jérusalem) doivent se trouver afin de garantir non seulement que les dates possibles du quatorzième jour de Nisan correspondantes ne seront pas plus précoces que juste 22 février (cette date est juste 29 ou 30 jours plus tôt que 23 mars) mais aussi qu’elles ne seront pas plus tardives que juste 20 avril (cette date est juste 29 jours plus tard que 22 mars).

Ce n’est pas étonnant que nous pouvons atteindre le but assigné dans l’alinéa précédent en partissant de la limite inférieure réduite à la longitude géographique de Jérusalem 6 février 18:00 et la limite supérieure réduite à la longitude géographique de la longitude géographique de Jérusalem 5 avril 18:00, car additionner 3 + 13 jours à 6 février donne 22 février et additionner 2 + 13 jours à 5 avril donne 20 avril. C’est la colonne B de Tableau 5 qui contient pour chacune des années de calendrier en question le point de temps réduit à la longitude géographique de Jérusalem estimé le mieux possible correspondant de la deuxième Nouvellelune entre ces limites. C’est la colonne B de Tableau 7 qui contient pour chacune de ces années de calendrier le point de temps réduit à la longitude géographique de Jérusalem estimé le mieux possible correspondant de la première Nouvellelune entre ces limites. De là vient que la colonne C de Tableau 6 contient pour chacune de ces années de calendrier une date possible du premier jour de Nisan après le 9 mars (cette date est juste 13 jours plus tôt que 22 mars) et la colonne C de Tableau 7 pour chacune de ces années de calendrier une date possible du premier jour de Nisan avant le 9 mars. Et de là vient que la colonne D de Tableau 6 contient pour chacune de ces années de calendrier une date possible du quatorzième jour de Nisan après l’équinoxe de mars et la colonne D de Tableau 7 pour chacune de ces années de calendrier une date possible du quatorzième jour de Nisan avant l’équinoxe de mars.

Parce que les dates mentionnées dans les colonnes C de Tableau 6 et Tableau 7 peuvent être supposées ne dévier pas plus qu’un jour de ce qu’elles représentent, ceci s’applique aussi aux dates mentionnées dans les colonnes D de ces deux tableaux. Et parce que le jour auquel Jésus fut crucifié doit avoir été un vendredi le quatorzième jour de Nisan, nous pouvons conclure que seulement les jeudis, vendredis, et samedis dans les colonnes D de ces deux tableaux sont d’importance pour nous. Le seul jeudi entre eux pourrait avoir été le dernier jour avant le jour de mort de Jésus, chacun des trois vendredis entre eux le jour de mort de Jésus, et chacun des deux samedis entre eux le premier jour après le jour de mort de Jésus. Cela implique que dans le cadre du calendrier julien il n’y a que six possibilités pour la date du jour de mort de Jésus, avec probabilités qui sont difficiles à estimer. A priori pour cela les vendredis dans les colonnes D de Tableau 6 et Tableau 7, à savoir les vendredis 11-4-27, 7‑4‑30, 3-4-33, en tant que tel viennent en consideration beaucoup plus que les vendredis qui suivent immédiatement un jeudi dans ces colonnes ou précèdent immédiatement un samedi dans ces colonnes, à savoir les dates 18-3-29, 14-3-32, 6-3-33. Un des six vendredis mentionnés dans les colonnes E de Tableau 6 et Tableau 7 doit être le jour de mort de Jésus, mais en principe les trois vendredis dans la colonne E de Tableau 6 ont une beaucoup plus grande chance d’être le jour de mort de Jésus que les trois dans la colonne E de Tableau 7.

Le premier des trois vendredis se mettant en avant dans l’alinéa précédent (11-4-27, 7‑4-30, 3-4-33) semble à être trop tôt pour avoir été le jour de mort de Jésus, puisque doit être considéré comme acquis que Jésus fut baptisé au début de l’an 27 au plus tôt et se manifesta après pendant plus qu’une année. La troisième des trois dates en question semble à être une date possible plus probable du jour de mort de Jésus que la deuxième, parce que le fait manifeste que au moment décisif Pontius Pilatus pensait de ne pas pouvoir se permettre de braver les autorités juifs à Jerusalem, semble à faire allusion à sa confiance en soi indubitablement diminuée par suite du fait que en l’an 31 son patron Lucius Sejanus était tombé en disgrâce chez l’empereur Tiberius. Cela implique que (pour le moment) 3-4-33 a la plus grande chance d’être le jour de mort de Jésus. Le moine et savant anglais Roger Bacon, qui vivait au treizième siècle, fut le premier qui étaya l’opinion que Jésus fut crucifié le 3‑4‑33.

 

10 epilogue

Le tournant d’année [31-12-1999; 24:00] = [1-1-2000; 0:00] est le moment le plus récent auquel tous les quatre chiffres du numéro d’année de l’année de calendrier en cours de notre ère changaient simultanément. Cependant, ce point de temps “magique” là n’était pas le deuxième tournant de millénaire mais le moment 1999 de notre ère. Le commencement du troisième millénaire n’était pas le moment 1999 mais le moment 2000 de notre ère, i.e. [31‑12-2000; 24:00] = [1-1-2001; 0:00].

Espérons que vers l’an 3000 on sera devenu plus sage, car sinon alors encore une fois nous devrons subir qu’une foule gambadante de gens forcenés, rendus fous par commerce, médias et autorités, attend le prochain train de millénaire sur le quai une année trop tôt, pour puis en commun monter par mégarde dans le dernier omnibus d’année précédant ce train de millénaire. Pour être précis encore une fois: le dernier train d’année précédant le quatrième train de millénaire partira à [1-1-3000; 0:00], le quatrième train de millénaire même partira à [1-1-3001; 0:00], car, sais tu encore (voir Paragraphe 3), le premier train de millénaire partissait à moment zéro, i.e. à [1-1-1; 0:00], afin d’atteindre sa destination finale à [31-12-1000; 24:00].

Autour de l’an 2000 plus de six cent sites web consacrés à la question de millénaire furent faits. Sur la plupart de ces sites web on se déclara, comme sur ce site web millennium, pour la thèse que l’an 2001 est la première année du troisième millénaire et relia cette thèse à juste titre au fait que notre ère ne contienne pas un an zéro. Mais, et ceci est la raison à l’existence originelle de ce site web, sur ce site web est aussi établi que ce fait n’était pas du tout une faute de Dionysius Exiguus (voir Paragraphe 2) ou de Beda Venerabilis (voir Paragraphe 5) mais purement une condition que l’ère chrétienne (voir Paragraphe 0) doit remplir afin de pouvoir maintenir sa structure bilatéralement symétrique (voir Paragraphe 2). Il n’y a pas un an zéro dans notre ère simplement parce que dès le premier début elle ne contenait pas un an zéro. Et il n’y a jamais été ajouté un an zéro à notre ère parce que à travers les siècles le maintien de sa structure symétrique à l’égard de moment zéro (voir Paragraphe 0), comme en notre deuxième ligne de temps (voir Figure 2), a toujours pesé plus lourd que l’avantage pratique (relativement mince) d’une introduction d’un an zéro. Entre le premier siècle avant et le premier siècle après le commencement de notre ère il n’y a pas de place pour un zéroième siècle, et, pour la même raison, pas de place pour un an zéro.

Jan Zuidhoek (voir Figure 5), l’auteur de ce site web sextilingue appelé millennium, naquit en l’an 1938, fit des études de mathématiques (avec physique et astronomie) à l’université d’Utrecht de 1960 à 1969, et fut professeur de mathématiques au Gymnasium Celeanum de Zwolle de 1970 à 2001. Ce site web a provenu de l’article (en néerlandais) ‘Millenniumvergissing’ qu’il écrivit, inspiré pour cela par des élèves critiques qui voulaient savoir le fin mot de l’affaire, en l'an 2000 sur la question de millénaire pour Euclides, l’organe de l’association néerlandaise de professeurs de mathématiques. Après qu’il avait aussi contribué à la discussion sur la question de millénaire sur Internet, entre autres via Wikipedia et via les sites web ‘Millenniumvergissing’ et ‘Millennium Mistake’ (maintenant n’existant plus), ses recherches ultérieures dans le domaine de la chronologie menèrent via un traitement systématique de la question de la date de la crucifixion qui était l’occasion de l’origine du christianisme (voir Paragraphe 9) à (en l'an 2009) sa reconstruction du cycle proto-alexandrin (voir Paragraphe 6) étant à la base du cycle pascal anatolien (voir Paragraphe 6) comme sa découverte que l’an initial du cycle pascal anatolien doit avoir été l’an 271.

Dans le cadre de la troisième conférence internationale sur la science et l’histoire du computus paschalis (voir Paragraphe 6), tenue à l’université de Galway en juillet 2010, l’auteur de ce site web donna une conférence intitulée “The initial year of De ratione paschali and the relevance of its Paschal dates”. Dans l‘article concerné (du même nom), qui paraîtra en l’an 2017, il montre, à l‘aide du catalogue de phases de la lune de Fred Espenak (NASA),   comment on peut reconstruire le cycle proto-alexandrine et déterminer l’an initial du cycle pascal anatolien, et ensuite (en comparant des suites de dates de pleine lune pascale) quelle conséquence ceci pourrait avoir pour notre vision sur la façon dont le cycle alexandrin classique (voir Paragraphe 6) fut construit. Dès que cet article a été imprimé, une nouvelle version, refondue (améliorée), de cela sera ajoutée à ce site web.

Non seulement le cycle proto-alexandrin, mais aussi le cycle alexandrin classique fut reconstruit (en l’an 2010) par l’auteur de ce site web. L’article qu’il écrivit sur cela sera publié sous peu.

 

 

 

 

> question de millénaire

> email@janzuidhoek.net

> curriculum vitae