kwestie van chronologie

© 2000 Jan Zuidhoek 2017

> www.janzuidhoek.net

 

 

 

 

0 proloog

De millenniumhype die de tweede millenniumwisseling voorafging was de aanleiding tot het ontstaan van deze website (genaamd millennium). Sindsdien is deze website geleidelijk aan, als vanzelf, uitgegroeid tot de zestalige website die zij nu is (de talen in kwestie zijn Nederlands, Engels, Duits, Frans, Italiaans, en Spaans). Haar nogal provisorisch karakter kan hieruit verklaard worden. Oorspronkelijk was korte metten maken met de millenniumvergissing (zijnde de misvatting dat het derde millennium begon op het moment van de overgang van 1999 naar 2000) haar enige doel, lange tijd de millenniumkwestie (“Op welk tijdstip begon het derde millennium?”) haar enige onderwerp. In het jaar 2011 werden de voormalige, veel kleinere, websites ‘Millenniumvergissing’ (in het Nederlands) en ‘Millennium Mistake’ (in het Engels) van dezelfde auteur, wiens ambities overigens slechts van wetenschappelijke en niet van literaire aard zijn, in deze website opgenomen.

Elk van de zes in taal verschillende, maar gelijkwaardige, hoofdbestanddelen van deze zestalige website (deze Nederlandstalige tekst, genaamd kwestie van chronologie, is er een van) bestaat uit elf paragrafen en bevat veel meer dan de informatie benodigd om de millenniumkwestie te kunnen oplossen. De onderwerpen die in elk van deze zes hoofdstukken (niet uitputtend) worden behandeld, zijn onze jaartelling in haar hoedanigheid van lineair systeem van genummerde kalenderjaren (dit onderwerp wordt behandeld in de Paragrafen 1 en 2), de millenniumkwestie (in de Paragrafen 3 en 4), kalenders in de oudheid (in Paragraaf 5), Alexandrijnse Paasvollemanen (in Paragraaf 6), Paascycli (in Paragraaf 7), Metonische structuur (in Paragraaf 8) en de datum van Jezus’ kruisiging (in Paragraaf 9). Zij houden verband met vraagstukken die we kunnen aantreffen op het gebied van de chronologie, die, als de wetenschap van het lokaliseren van historische gebeurtenissen in de tijd, deel uitmaakt van het vakgebied van de geschiedenis, en zelfs als de ruggegraat van de geschiedenis beschouwd kan worden.

In de praktijk komt het lokaliseren van een gebeurtenis in de tijd neer op het plaatsen van het moment van de gebeurtenis in kwestie in het kader van onze jaartelling, i.e. de christelijke jaartelling, het meest wijdverspreide chronologische systeem op aarde. Data (van gebeurtenissen) zijn in principe data van de christelijke jaartelling, die echter niet begon op de dag dat Jezus werd geboren. Deze jaartelling is een (volledig) lineair systeem van genummerde kalenderjaren, en heeft als zodanig een ietwat zonderlinge maar niettemin consistente structuur. Het is uitgaande van haar moment 0, i.e. haar beginmoment, i.e. het tijdstip vanwaar haar kalenderjaren worden geteld, dat we de millenniumkwestie kunnen oplossen. Dat tijdstip, dat moment nul wordt genoemd, is pas naderhand gedefinieerd: eerst, in de zesde eeuw, slechts impliciet (zie ook Paragraaf 1), later, in de zestiende eeuw, expliciet (zie ook Paragraaf 2). Jezus werd hoogstwaarschijnlijk enige jaren voor moment nul geboren.

Op moment nul was het middernacht in Greenwich, per definitie. Op dat moment begon het jaar 1, i.e. het jaar 1 van onze jaartelling, i.e. het startjaar van de christelijke jaartelling. Het jaar 1 eindigde op het moment 1, i.e. de eerste jaarwisseling, van onze jaartelling, precies 365 dagen na moment nul. Samenvattend kunnen we zeggen dat moment nul, zijnde het tijdstip vanwaar de jaren 123……, i.e. de jaren 123, …… van onze jaartelling, worden geteld, niets anders is dan het middernachtelijke tijdstip waarop de eerste dag van de eerste maand van het jaar 1 in Greenwich begon, anders gezegd het tijdstip 0:00 van 1-1-1, in moderne notatie [1-1-1; 0:00]. Het is dit unieke tijdstip dat aangeduid wordt door het logo van deze website (1-1-1, 00:00:00). Op deze manier kan niet alleen moment nul maar elk tijdstip van onze jaartelling tot op de seconde nauwkeurig worden aangeduid. Aldus wijzen alle digitale klokken die de gecoördineerde universele tijd aanwijzen, e.g. de digitale klok die deel uitmaakt van de hoofdpagina van deze website (zie Figuur 0), voortdurend en tot op de seconde nauwkeurig, tijdstippen van onze jaartelling aan.

Juist op eerste kerstdag van het jaar 800 liet Karel de Grote, vanaf 768 tot 814 koning van het Frankische koninkrijk, zich tot keizer kronen. Dit impliceert dat hij geloofde dat het op die dag, zeven dagen voor het begin van het jaar 801, juist acht eeuwen geleden was dat Jezus werd geboren.

In de maand december van het jaar 1799 moet het Britse dagblad ‘The Times’ vele brieven ontvangen hebben over de vraag wanneer de achttiende eeuw zou eindigen, want in zijn editie van 26-12-1799 weigerden zijn redacteuren alle brieven en elke discussie over deze kwestie, verklarend dat het evident was dat de achttiende eeuw niet voor het jaar 1801 zou eindigen.

De planetoide Ceres werd ontdekt door de Italiaanse astronoom Giuseppe Piazzi; dit gebeurde toevallig op 1-1-1801, de dag die destijds door wetenschappers algemeen als de eerste dag van de negentiende eeuw werd beschouwd. Alhoewel de Duitse keizer Wilhelm II de mening verkondigd had (op 1-1-1900) dat de twintigste eeuw begonnen was met het moment van de overgang van 1899 naar 1900, vond viering van de negentiende eeuwwisseling buiten Duitsland voor het merendeel precies een jaar later plaats (op 1‑1‑1901). Echter, tegen het eind van de twintigste eeuw, onder de invloed van de massamedia, begonnen de meeste mensen het “magische” moment van de overgang van 1999 naar 2000 voor de tweede millenniumwisseling aan te zien, eigenlijk een logisch gevolg van de vroegmiddeleeuwse overtuiging dat het moment van de overgang van IM999 naar M1000 de eerste en de laatste was. Dat is waarom de tweede millenniumwisseling over de hele wereld uitgebreid werd gevierd op 1-1-2000.

Op de opmerking dat het jaar 2000 het laatste jaar van het vorige millennium was, reageerde men rond het jaar 2000 vaak met een ontkenning, zoals: “o nee, het jaar 2000 was het eerste jaar van het nieuwe millennium, want het jaar nul was het eerste jaar van onze jaartelling”. Op het eerste gezicht lijkt een dergelijke reactie misschien helemaal niet slecht, want een millennium is per definitie een tijdinterval dat uit precies duizend jaren bestaat. Maar wat verstaat men onder “het jaar nul”? Teneinde deze vraag te beantwoorden en de millenniumkwestie op te lossen, moeten we aandacht besteden aan de structuur van onze jaartelling. Blijkbaar is de millenniumkwestie een kwestie van chronologie.

Na kennis te hebben genomen van de geschiedenis van het ontstaan van onze jaartelling (in Paragraaf 1) zullen we constateren dat er in onze jaartelling eenvoudig geen jaar nul is en nagaan waarom onze jaartelling geen jaar nul bevat (in Paragraaf 2). Het zal blijken dat oplossen van de millenniumkwestie (in Paragraaf 3), alsmede rechtvaardigen van de term ‘millenniumvergissing’ (in Paragraaf 4), op hetzelfde neerkomt als tellen vanaf moment nul in plaats van vanaf het begin van een jaar nul. Het zijn dan ook juist de in deze alinea genoemde paragrafen die gezamenlijk de oorspronkelijke kern van elk van de twee voormalige websites ‘Millenniumvergissing’ en ‘Millennium Mistake’ (in verschillende talen maar met dezelfde inhoud) van dezelfde auteur vertegenwoordigen. Verhelderende opmerkingen over en sceptische reacties op de uiteenzetting in kwestie leidden tot tekstverbeteringen in Paragraaf 1 of Paragraaf 2 of werden verwerkt in de gevolgtrekkingen van Paragraaf 3 of in de tegenwerpingen van Paragraaf 4.

 

1 moment nul

De kalenderjaren van onze jaartelling worden geteld vanaf moment nul (zie Paragraaf 0). Moment nul is niets anders dan [1-1-1; 0:00]; het is het in Greenwich middernachtelijke tijdstip vanaf hetwelk niet alleen de kalenderjaren maar ook de genummerde decennia, eeuwen, millennia van onze jaartelling worden geteld. Het jaar 1 begon met moment nul en eindigde met de eerste jaarwisseling. Evenzo begon het eerste decennium met moment nul en eindigde het met de tiende jaarwisseling. Het jaar 10 is dus het laatste jaar van het eerste decennium. We merken op dat het eerste decennium precies een jaar na het moment van de overgang van 9 naar 10 eindigde. Dit is niets bijzonders: elk moment waarop het laatste cijfer van het nummer van het lopende kalenderjaar plotseling nul wordt, is de voorbode van een decenniumwisseling, altijd precies een jaar later.

De Juliaanse kalender is een drastisch verbeterde versie van de oude Romeinse kalender. In de Romeinse oudheid werden jaren van de Romeinse kalender, die in principe begonnen en eindigden in de winter, soms geteld vanaf een vermeend stichtingsjaar van de stad Rome. Meer dan vijf eeuwen na het Romeinse jaar 754, i.e. jaar 754 van deze (onvolledige) Ab Urbe Condita (letterlijk ‘Vanaf de Stichting van de Stad’) jaartelling, zou dit onopvallende jaar van de Juliaanse kalender verkozen worden tot het startjaar van onze jaartelling.

De Juliaanse kalender werd nog voor het begin van onze jaartelling ingevoerd door Julius Caesar. Deze kalender werd in het jaar 1582 bij decreet van paus Gregorius XIII vervangen door de Gregoriaanse kalender. Aan de kalenderjaren van de christelijke jaartelling (zie Paragraaf 0) voor dat jaar ligt de Juliaanse kalender ten gronslag, aan die na het jaar 1582 de Gregoriaanse kalender. Het jaar 1582, dat slechts 355 dagen telde (zie ook Paragraaf 5), is de enige uitzondering op de regel dat een kalenderjaar van de christelijke jaartelling uit 365 of 366 dagen bestaat (zie ook Paragraaf 5). De twee kalenders in kwestie verschillen alleen in hun schrikkeljaarregeling, i.e. regeling volgens welke bepaald wordt welke kalenderjaren schrikkeljaren zijn, i.e. uit 366 in plaats van 365 dagen bestaan (zie ook Paragraaf 5). De kalenderjaren van onze jaartelling voor het jaar 1582 zijn jaren van de Juliaanse kalender, de kalenderjaren van onze jaartelling na het jaar 1582 zijn jaren van de Gregoriaanse kalender. De data van onze jaartelling voor het jaar 1582 zijn data van de Juliaanse kalender, de data van onze jaartelling na het jaar 1582 zijn data van de Gregoriaanse kalender.

De grondlegger van onze jaartelling is de geleerde monnik Dionysius Exiguus, die, afkomstig uit een landstreek in of nabij het deltagebied van de Donau, zich omstreeks het jaar 500 in Rome vestigde. In of kort voor het jaar 526 presenteerde hij zijn Paastabel (zie Tabel 1) op verzoek van enkele functionarissen van de pauselijke kanselarij. Helaas werd toen noch deze voortreffelijke Paastabel noch zijn in deze tabel vervatte nieuwe jaartelling door de kerk van Rome aanvaard. Dit gebeurde niet eerder dan in de zevende respectievelijk tiende eeuw. Dionysius Exiguus’ Paastabel is een voortzetting van een aan bisschop Cyrillus van Alexandrië (Egypte) toegeschreven Paastabel die omstreeks het jaar 440 in Alexandrië moet zijn samengesteld en voorzien was van twee interessante rijen data van de Juliaanse kalender waarvan de data genummerd waren volgens de door de kerk van Alexandrië gebruikte jaartelling van keizer Diocletianus, volgens welke jaren van de Alexandrijnse kalender (zie ook Paragraaf 5) werden geteld vanaf het jaar waarin het consulaat van deze keizer begon (de eerste dag van dit jaar van de Alexandrijnse kalender was 29-8-284). De data van de overeenkomstige twee rijen van data van de Juliaanse kalender die zich in Dionysius Exiguus’ Paastabel bevinden, zijn echter genummerd volgens Dionysius Exiguus’ nieuwe jaartelling, die bedoeld was te zijn begonnen met Jezus’ incarnatie. Deze nummering begint met het jaartal 532 van zijn nieuwe jaartelling in plaats van met het jaartal 248 van de jaartelling van Diocletianus. Alle kalenderjaren van Dionysius Exiguus’ Paastabel zijn jaren van de Juliaanse kalender, al haar data zijn data van de Juliaanse kalender.

Tot dusver slaagden onze historici er niet in de datum van de geboorte van Jezus te bepalen. Het is dan ook niet verrassend dat Dionysius Exiguus evenmin in staat was dit te doen. Hoe het ook zij, hij koos na rijp beraad het Romeinse jaar 754 als startjaar van zijn nieuwe jaartelling. Vervolgens zette hij de jaren van de Juliaanse kalender vanaf dit jaar van de Juliaanse kalender in de juiste volgorde en nummerde ze in deze volgorde 123……. De aldus verkregen (onvolledige) jaartelling, die bekend staat als Anno Domini (letterlijk ‘in het Jaar van de Heer’) jaartelling, maakt deel uit van de (volledige) christelijke jaartelling. Met de duur van een jaar als eenheid van tijd komt de Anno Domini jaartelling neer op onze eerste tijdlijn (Figuur 1):

 

(tijd in jaren)                                                      *  jaar 1  1  jaar 2  2  jaar 3  3  …… 

 

waarin het moment * = moment nul,  jaar 1  = het jaar 1 = het jaar 1 van onze jaartelling = het Romeinse jaar 754 (dit jaar van de Juliaanse kalender begon op het moment * en eindigde op het moment 1), en e.g.  jaar 10  = het jaar 10 = het jaar 10 van onze jaartelling = het Romeinse jaar 763 (dit kalenderjaar begon op het moment 9 en eindigde op het moment 10). We constateren dat de (onvolledige) Anno Domini jaartelling slechts positief genummerde kalenderjaren bevat (als de tijdlijn van Figuur 1) en gedefinieerd wordt door de formule ‘het jaar x = het jaar x van onze jaartelling = het Romeinse jaar (x+753)’. De eerste dag van onze jaartelling is niet de dag van de geboorte van Jezus, maar eenvoudig 1-1-1. Jezus werd hoogstwaarschijnlijk enige jaren voor het begin van de christelijke jaartelling geboren.

In de Romeinse oudheid werden Romeinse kalenderjaren soms geteld vanaf een vermeend stichtingsjaar van de stad Rome. In werkelijkheid bestond de Ab Urbe Condita jaartelling echter nog niet in de oudheid, want zij werd pas in de vijfde eeuw voor het eerst systematisch gebruikt, namelijk door de Iberische historicus Orosius. Hoewel Dionysius Exiguus de Ab Urbe Condita jaartelling waarschijnlijk wel kende (maar nooit gebruikte), was het niet hij maar paus Bonifatius IV (rond het jaar 610) die de eerste schijnt te zijn geweest die het verband (AD 1 = AUC 754) tussen deze en de Anno Domino jaartelling onderkende. De Anno Domini jaartelling werd echter pas in de eerste helft van de achtste eeuw voor het eerst systemastisch gebruikt, maar niet door de kerk van Rome.

Noch over iets als een cijfer nul of het getal nul noch over moment nul of iets als een jaar nul heeft Dionysius Exiguus, die geen andere cijfers dan Romeinse cijfers gebruikte in zijn paastabel en in zijn berekeningen, ooit gepiekerd. Hoewel hij heel goed begreep dat de deling (in zijn geval neerkomend op herhaalde aftrekking van de deler, want in zijn tijd waren delingsalgoritmen nog niet voorhanden in Europa) van een (strikt) positief geheel getal door (e.g.) 19 soms zonder (strikt) positieve rest opgaat, was noch een cijfer nul noch het getal nul, een wiskundig begrip dat misschien onbeduidend lijkt doch buitengewoon belangrijk is, hem bekend. Dit is de reden waarom in onze eerste tijdlijn (zie Figuur 1) de plaats van moment nul gemarkeerd is door middel van een sterretje (*).

Lang voor de uitvinding van het getal nul werden voorlopers van dit getal gebruikt (e.g. in Egypte en in Mesopotamië). Dit waren woorden of symbolen die aanvankelijk niets meer dan ‘niets’ voorstelden, namelijk lege plekken in een of ander positiestelsel. De rekenaars in kwestie beschouwden ze niet als cijfers of getallen. Ons cijfer 0 heeft een verleden als voorloper van het getal nul. In de zesde eeuw kwam het als een cijfer nul, vaak voorgesteld door het symbool o, voort uit het decimale positiestelsel dat reeds in de vierde eeuw (toen nog zonder een cijfer nul) in India in gebruik was. Het moet in het India van rond de zesde eeuwwisseling zijn geweest dat de ervaring opgedaan met dit cijfer o geleidelijk aan leidde tot de uitvinding van het getal nul, aanvankelijk eveneens vaak voorgesteld door het symbool o, met de kenmerkende eigenschap dat de regel x + o = x voor elk getal x geldt (zie ook Paragraaf 2). Het moderne symbool 0 voor (zowel cijfer als getal) nul kwam relatief vroeg voort uit het oudere symbool o voor nul.

Waarom moet het cijfer 0, historisch gezien, als ons tiende cijfer worden beschouwd? Tellen gaat aan rekenen vooraf, zowel persoonlijk als (pre)historisch. Vanouds telt men door middel van de hoofdtelwoorden een, twee, drie, …… (aanvankelijk alleen in woorden en niet veel verder dan tot honderd), zonder nul. Teneinde een volledig decimaal positiestelsel te creëren hebben we negen symbolen (e.g. de cijfers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) nodig voor de eerste negen (strikt) positieve gehele getallen en vervolgens een tiende symbool (e.g. het cijfer 0) voor het getal nul (met het oog op de uitbreiding van de verzameling bestaande uit deze negen getallen naar beneden), dat echter ook moet worden aangewend om met het symbool (e.g. het cijfer 1) voor het eerste (strikt) positieve gehele getal een symbool (e.g. de samenstelling 10) voor het tiende (strikt) positieve gehele getal samen te stellen (met het oog op de uitbreiding van deze verzameling getallen naar boven). Aldus begonnen de moderne notaties voor de getallen 0 en 10 vorm te krijgen, in het India van rond het jaar 600. Meer dan drie eeuwen later brachten Arabische kooplieden een Arabische versie van het Indische decimale positiestelsel met zich mee naar Spanje. Gerbert, de Franse wiskundige die paus Sylvester II werd in het jaar 999, kende de eerste negen Arabische cijfers, maar niet de werkelijke betekenis van het tiende. De verspreiding van het Arabische prototype van ons decimale positiestelsel over Europa begon in het Italië van rond de twaalfde eeuwwisseling. Het is dan ook in Europa dat dit Arabische prototype zich vervolgens, in de loop van vier eeuwen, ontwikkelde tot ons moderne decimale positiestelsel met zijn tien cijfers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 en zijn decimale schrijfwijze voor alle reële getallen.

De aanwezigheid van het Latijnse woord “nulla” in de derde kolom (C = epact) van zijn Paastabel (zie Tabel 1) wekt sterk de indruk dat Dionysius Exiguus het getal nul moet hebben gekend. Echter, waar wij zouden zeggen dat de epact (zie ook Paragraaf 7) van het eerste jaar nul is, moet Dionysius Exiguus gczegd hebben zoiets als “annus primus non habet epactae”, hetgeen letterlijk betekent ‘het eerste jaar heeft geen epacten’. Het Latijnse woord “nulla” in de derde kolom (C = epact) van zijn Paastabel moet dan ook worden geïnterpreteert als ‘geen epacten’, net zoals het getal 11 in deze kolom als ‘11 epacten’ geïnterpreteerd moet worden. Waar computisten (zie ook Paragraaf 6) als Dionysius Exiguus rekenen met ‘geen epacten’ (e.g. 18 epacten + 12 epacten ≡ geen epacten modulo 30 epacten) in plaats van met nul (e.g. 18 + 12 ≡ 0 modulo 30), als jonge kinderen met ‘geen appels’ (e.g. 12 appels – 12 appels = geen appels) in plaats van met nul (e.g. 12 – 12 = 0), kunnen we nog niet spreken van kennis van het getal nul. Waar Dionysius Exiguus eenvoudig een kolom van aantallen epacten (zoals ‘12 epacten’ en ‘geen epacten’) ziet, meent ons gemoderniseerde brein een zuiver wiskundige structuur in de vorm van een rij (abstracte) gehele getallen te zien. In zijn berekeningen gebruikte hij geen andere cijfers dan Romeinse cijfers en maakte hij nooit gebruik van een of ander symbool voor een of andere nul. Zijn getallensysteem bevat geen andere getallen dan (strikt) positieve getallen, “nulla” in de derde kolom van zijn Paastabel betekent ‘geen’, niet ‘nul’. Maar Dionysius Exiguus een domoor noemen omdat hij het getal nul niet kende (wat sommige lieden doen), dat is pas dom. We stellen vast dat hij geen uitzondering is op de algemeen aanvaarde regel dat in het Europa van de vroege middeleeuwen niemand het getal nul kende. Het was niet eerder dan rond het jaar 1200 dat het middeleeuwse Europa in staat was dit buitengewoon belangrijke getal, vergezeld van het decimale positiestelsel, in zijn cultuur te gaan integreren (zie ook Paragraaf 2).

Het getal nul is een betrekkelijk modern begrip, dat pas kon uitkristalliseren nadat men voldoende ervaring had opgedaan met zijn voorlopers. De laatste fase van die ontwikkeling, die plaatsvond in het India van rond het jaar 600, was de fase waarin men definitief vertrouwd raakte met het uitvoeren van abstracte berekeningen in het decimale positiestelsel met al zijn tien cijfers (waaronder het cijfer nul). Dit verklaart hoe het komt dat de uitvinding van het getal nul zo lang na de ontdekking van de (strikt) positieve gehele getallen plaatsvond.

Het eerste jaar van onze jaartelling is niet een of ander jaar nul maar het jaar 1. En natuurlijk betekent ‘het jaar 1’ gewoon ‘het eerste kalenderjaar van onze jaartelling’, zoals ‘koning Willem I’ niets anders betekent dan ‘de chronologisch eerste koning die aangeduid wordt met de naam Willem’. Nummeringen van toegangskaarten beginnen met 1; voor het tellen van welke dingen ook (anders dan voor het meten van lengten van welke dingen ook) hebben we het getal nul helemaal niet nodig. Het tellen van jaren verschilt dus niet van het tellen van welke dingen ook, en daarom zal iemand die op 1-1-1 geboren werd zijn eerste verjaardag (niet zijnde de dag waarop hij geboren werd) waarschijnlijk (zoals gebruikelijk) op de dag waarop hij zijn eerste levensjaar voltooide, op 1-1-2, hebben gevierd, en dus zijn tiende verjaardag waarschijnlijk op de dag dat hij zijn tiende levensjaar voltooide, op 1-1-11 (niet op 1-1-10).

In of kort voor het jaar 526 gaf Dionysius Exiguus gevolg aan een verzoek om zijn Paastabel te komen toelichten. Dit verzoek was afkomstig van officiële vertegenwoordigers van paus Johannes I. Helaas leidde de uiteenzetting van Dionysius Exiguus in kwestie niet dadelijk tot de aanvaarding van zijn Paastabel door de kerk van Rome. Pas omstreeks het jaar 640 besloot de kerk van Rome een (de eerste) voortzetting van deze Paastabel in gebruik te nemen. In de tiende eeuw begon zij de in Dionysius Exiguus’ Paastabel vervatte Anno Domini jaartelling ook buiten het kader van een voortzetting van deze Paastabel te gebruiken. Echter, de eerste die dit deed, was niet de kerk van Rome maar Beda Venerabilis, een groot geleerde en de eerste Engelse historicus, in het eerste kwart van de achtste eeuw, twee eeuwen na de uitvinding van deze jaartelling. Het is dankzij hem dat reeds omstreeks het jaar 730 de (onvolledige) Anno Domini jaartelling werd uitgebreid tot de christelijke jaartelling, en dat deze volledige jaartelling, die in wezen, vanwege haar kalenderjaren voor Christus, ook negatief genummerde kalenderjaren bevat, daadwerkelijk in gebruik werd genomen als een coherent systeem voor het dateren van historische en actuele gebeurtenissen. Pas in de tiende eeuw (in het jaar 967) werd de christelijke jaartelling voor de eerste keer gebruikt voor het dateren van een pauselijk document, en pas omstreeks het jaar 1060 nam de kerk van Rome deze jaartelling definitief in gebruik. Onze jaartelling werd drastisch aangepast aan de jaargetijden door paus Gregorius XIII in het jaar 1582, en is nooit vervangen door een andere.

 

2 jaartellingen

Teneinde het mogelijk te maken ook historische gebeurtenissen die voor het begin van onze jaartelling hebben plaatsgevonden op onze tijdlijn te lokaliseren, moest de Anno Domini jaartelling (zie Paragraaf 1) natuurlijk worden uitgebreid tot een volledige jaartelling. Daartoe werden eerst de het jaar 1 voorafgaande Romeinse jaren (zie Paragraaf 1), steeds verder in de richting van het verleden genummerd 123……, waarna de aldus verkregen rij jaren van de Juliaanse kalender (zie Paragraaf 1) op de meest voor de hand liggende manier werd samengevoegd met de rij jaren 123……, hetgeen resulteerde in de volledige rij jaren ……321123……, waarbij het jaar 1 = het jaar 1 voor Christus = het Romeinse jaar 753, en e.g. het jaar 10 = het jaar 10 voor Christus = het Romeinse jaar 744. Het is sinds en dankzij Beda Venerabilis (zie Paragraaf 1) dat de kalenderjaren van onze jaartelling zijn verdeeld in kalenderjaren na Christus en kalenderjaren voor Christus. Deze verdeling is in wezen een verdeling in (strikt) positief genummerde en (strikt) negatief genummerde kalenderjaren zonder dat aan enig kalenderjaar het nummer 0 is toegewezen. Met de duur van een jaar als eenheid van tijd komt de aldus verkregen (volledige) christelijke jaartelling (zie Paragraaf 0) neer op onze tweede tijdlijn (Figuur 2):

 

(tijd in jaren)  ……  -3 jaar -3 -2 jaar -2 -1 jaar -1 0  jaar 1  1  jaar 2  2  jaar 3  3  …… 

 

waarin jaar -1 = het jaar -1 = het jaar -1 van onze jaartelling = het jaar 1 voor Christus (dit jaar van de Juliaanse kalender begon op het moment -1 en eindigde op het moment 0), en e.g. jaar -10 = het jaar -10 = het jaar -10 van onze jaartelling = het jaar 10 voor Christus (dit jaar van de Juliaanse kalender begon op het moment -10 en eindigde op het moment -9). We merken op dat moment nul (zie Paragraaf 0) = het moment 0 = het moment 0 van onze jaartelling. We constateren dat de uitbreiding van de (onvolledige) Anno Domini jaartelling tot de (volledige) christelijke jaartelling wordt gedefinieerd door de formule ‘het jaar -x = het jaar -x van onze jaartelling = het jaar x voor Christus’, ondanks het feit dat tot in de dertiende eeuw negatieve getallen volkomen onbekend waren in Europa.

De belangrijkste eigenschap van de Juliaanse kalender, die na ingrijpende voorzorgsmaatregelen met het begin van het jaar -45 van start ging, is zijn proleptische schrikkeljaarregeling, hetgeen betekent dat alle jaren van de Romeinse kalender, in verleden, heden, en toekomst, voortaan verondersteld werden op 1 januari te beginnen of te zijn begonnen en eens in de vier jaar, te beginnen met dat jaar van de Romeinse kalender, uit 366 in plaats van uit 365 dagen te bestaan middels een schrikkeldag in februari (zie ook Paragraaf 5). In principe gold deze schrikkeljaarregeling voor alle jaren van de Juliaanse kalender, en dus voor alle kalenderjaren van onze jaartelling voor het jaar 1582. Echter, ten gevolge van het aanvankelijk gebrekkige functioneren van deze regeling, waren er tussen de schrikkeljaren -45 en -9 drie schrikkeljaren te veel (namelijk eens in de drie jaar een schrikkeljaar in plaats van eens in de vier), maar tussen de schrikkeljaren -9 en 8 geen schrikkeljaren in plaats van drie (zie ook Paragraaf 5). Het jaar 1582, dat is het kalenderjaar van onze jaartelling waarin de Juliaanse kalender door de Gregoriaanse kalender (zie Paragraaf 1) werd vervangen, telde slechts 355 dagen. Dat kalenderjaar is de enige uitzondering op de regel dat een kalenderjaar van de (volledige) Christelijke jaartelling uit 365 of 366 dagen bestaat. De (niet proleptische) schrikkeljaarregeling volgens de Gregoriaanse kalender (alleen kalenderjaren waarvan het jaartal deelbaar is door 4 maar niet door 100 tenzij door 400 zijn schrikkeljaren) geldt in principe voor alle kalenderjaren van onze jaartelling na het jaar 1582. Aldus zijn van het verste verleden tot in een verre toekomst alle schrikkeljaren en dus alle kalenderjaren van onze jaartelling vastgesteld.

We merken op dat onze tweede tijdlijn (zie Figuur 2) eruit ziet als een volledige lineaire tijdschaal (met de duur van een jaar als eenheid van tijd) aangevuld met de posities van de positief genummerde en van de negatief genummerde kalenderjaren van onze jaartelling. Alles welbeschouwd kan deze tijdlijn echter onmogelijk een zuivere lineaire tijdschaal voorstellen, omdat twee kalenderjaren van onze jaartelling niet altijd precies even lang zijn. Over het algemeen is het verschil tussen de lengten van twee van deze kalenderjaren of nul of een dag. Zo is bijvoorbeeld in onze tweede tijdlijn het verschil tussen de momenten 11 en 12 (dit verschil is 366 dagen) niet hetzelfde als dat tussen de momenten 10 en 11 (dit verschil is 365 dagen). Niettemin kunnen we onze tweede tijdlijn interpreteren als een eenvoudig en als zodanig consistent wiskundig model van de (volledige) christelijke jaartelling. Evenzo kan onze eerste tijdlijn (zie Figuur 1) worden geïnterpreteerd als een eenvoudig en als zodanig consistent wiskundig model van de (onvolledige) Anno Domini jaartelling.

Wat het meest opvalt (en ons misschien zelfs dwars zit) in onze tweede tijdlijn, is natuurlijk dat hierin geen plaats is voor een jaar nul. Van meet af aan, en tot op de huidige dag, heeft onze jaartelling zich weten te redden zonder een jaar nul, niettegenstaande het feit dat het getal nul al lange tijd gemeengoed is. Moderne historici die hun vak serieus nemen, laten het jaar 1 inderdaad zonder onderbreking door het jaar -1 voorafgaan. Het is moment nul, het unieke tijdstip vanaf welk de kalenderjaren van onze jaartelling worden geteld en dat identiek is met het middernachtelijke tijdstip [31-12- -1; 24:00] = [1-1-1; 0:00], dat de directe overgang (jaarwisseling) van het jaar -1 naar het jaar 1 markeert, precies zoals het de directe overgang (eeuwwisseling) markeert van de eerste eeuw voor Christus naar de eerste eeuw (na Christus). Precies zoals er in onze jaartelling geen nulde eeuw (en geen nulde millennium) is, is er ook geen jaar nul, dankzij Beda Venerabilis. We zullen nog zien waarom dit altijd zo gebleven is.

De aanwezigheid van het Latijnse woord “nulla”, wat betekent ‘geen’, in de derde kolom (C = epact) van zijn Paastabel (zie Tabel 1) wekt de indruk dat Dionysius Exiguus (zie Paragraaf 1) het getal nul kende. In de uitleg bij zijn tabel heeft hij het echter over “nullae epactae”, hetgeen letterlijk betekent ‘geen epacten’, maar het getal nul komt er niet in voor. Dat uitzonderlijk belangrijke getal (zonder getal nul zou onze moderne wiskunde niet mogelijk zijn geweest, en zonder onze moderne wiskunde zou onze technologie totaal onmogelijk zijn geweest), dat pas na een lang rijpingsproces rond de zesde eeuwwisseling in India werd ontdekt, maakte noch van zijn rekenkunde deel uit noch van die van zijn grote navolger Beda Venerabilis. Zij hadden het getal nul niet nodig, en een jaar nul evenmin. In het Europa van de vroege middeleeuwen was overigens niemand bekend met het getal nul, laat staan met een of ander jaar nul.

Beda Venerabilis rekende (net als Dionysius Exiguus) alleen met door Romeinse cijfers (dit zijn de letters i, v, x, l, c, d, m van het Latijnse alfabet) voorgestelde (strikt) positieve gehele getallen. Hij had geen behoefte aan een cijfer nul; e.g. de som van cc = 200 en iii = 3 werd in Romeinse cijfers eenvoudig genoteerd als cciii. In het Europa van de vroege middeleeuwen bestonden nog geen delingsalgoritmen en kwam delen neer op herhaald aftrekken. Daar waar Beda Venerabilis in zijn boek ‘De temporum ratione’ (zie ook Paragraaf 7) over “tijdrekening” de deling van 725 door 19 uitlegt, merkt hij op dat 19 maal 30 is 570 en dat 19 maal 8 is 152, en dan zegt hij “remanent iii”, hetgeen letterlijk betekent ‘er blijven er 3 over” (en niet ‘3 blijft over’). Evenzo laat hij na het getal nul te noemen om ons te vertellen wat de rest is wanneer men 910 door 7 deelt, want deze vraag beantwoordt hij, na te hebben opgemerkt dat 7 maal 100 is 700 en dat 7 maal 30 is 210, met de eenvoudige constatering “non remanet aliquid”, hetgeen letterlijk betekent ‘er blijft niet iets over’, of zijn logische equivalent “nihil remanet”, hetgeen letterlijk betekent ‘niets blijft er over’ (en niet ‘0 blijft over’). Daar waar hij berekeningen uitvoert, gebruikt hij nooit enig symbool of woord voor (het getal of een cijfer) nul. En daar waar hij Griekse cijfers opsomt, merkt hij niet op dat zich hieronder geen equivalent van een of ander hem bekend cijfer nul bevindt. Er is niets waaruit we zouden kunnen afleiden dat Beda Venerabilis bekend was met nul; hetzelfde geldt voor Dionysius Exiguus.

In het door de Canadese geschiedkundige Faith Wallis geschreven standaardwerk over ‘De temporum ratione’ vinden we een moderne versie van Beda Venerabilis’ Paastabel (zie ook Paragraaf 7), met onze moderne cijfers en met epacten (zie ook Paragraaf 7) die eens in de negentien jaar 0 zijn, en zelfs met vermelding van het jaar -1. Er is echter geen voor de dertiende eeuw geschreven Latijns manuscript dat getallen bevat die niet (strikt) positief zijn, en men zal dan ook daar waar in zulk een manuscript het getal nul op zijn plaats zou zijn geweest, slechts het Latijnse woord “nihil” (wat slechts betekent ‘niets’) of een Latijns woord als “nulla” (wat slechts betekent ‘geen’) vinden. Voor ons moderne brein is het moeilijk om “de octaua decima in nullam facere saltum” anders te interpreteren dan als ‘een sprong maken van 18 naar 0’. Maar zelfs moderne mensen gebruiken uitdrukkingen als “sprong in het niets”. Het is ons gemoderniseerde brein dat probeert te doen geloven dat we het getal nul zien daar waar vroegmiddeleeuwse geleerden slechts aan ‘niets’ of ‘geen’ gedacht hadden. Daar waar Beda Venerabilis berekeningen met (abstracte) (strikt) positieve gehele getallen maakt, vervalt hij zodra het getal nul in zicht komt (i.e. binnen ons gezichtsveld komt), net als Dionysius Exiguus, in een minder abstracte terminologie. De termen “nulla” van Dionysius Exiguus en “nulla” of “nullae” van Beda Venerabilis in hun kolommen van epacten zijn typische voorbeelden van voorlopers van het getal nul, zij betekenen letterlijk ‘geen’, namelijk ‘geen epacten’, hetgeen neerkomt op ‘niets’; maar de term ‘niets’ is, in tegenstelling tot het getal nul, geen wiskundig begrip. Zowel voor Dionysius Exiguus en Beda Venerabilis als voor ons komt ‘niets optellen’ neer op ‘niets doen’. Maar om het nalaten van enigerlei handeling (‘niets optellen’) te kunnen opvatten als een speciaal geval van iets optellen (‘nul optellen’) is er meer nodig dan de vaardigheid om berekeningen met (strikt) positieve gehele getallen uit te voeren.

Evenals Dionysius Exiguus kende Beda Venerabilis geen andere getallen dan (strikt) positieve getallen, net als iedereen in het Europa van het eerste millennium. Zelfs Boetius (rond het jaar 500), verreweg de belangrijkste wiskundige van het Europa van de vroege middeleeuwen, en Gerbert waren allesbehalve vertrouwd met het getal nul. Nergens in de bewaard gebleven Europese literatuur van het eerste millennium kan het getal nul worden aangetroffen. Er is dus geen enkele reden om de gangbare mening dat het getal nul in het Europa van de vroege middeleeuwen onbekend was te verlaten. Het denkbeeld dat Dionysius Exiguus en Beda Venerabilis met het getal nul bekend zouden zijn geweest, ontbeert werkelijk alle rationele grond. Zij waren grote geleerden en bekwame computisten (zie ook Paragraaf 6), maar geen wiskundigen (en astronomen evenmin). Men hoeft geen wiskundige te zijn om, uitgaande van de rij data van de klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan (zie ook Paragraaf 6) en gebruik makend van de schrikkeljaarregeling volgens de Juliaanse kalender (zie ook Paragraaf 5) en het Alexandrijnse Paasprincipe (zie ook Paragraaf 6), werkelijk alle data van de klassieke Alexandrijnse Paaszondag te kunnen bepalen. En als je dit wilt doen met behulp van Dionysius Exiguus’ Paastabel dan kun je je beperken tot het gebruik van de kolommen ADF van Tabel 1 (waarin alle data data van de Juliaanse kalender zijn). Dit doet overigens niets af aan het feit dat de allereerste constructie (omstreeks het jaar 260) van een Metonische rij data (zie ook Paragraaf 8) waarvan elke datum als plaatsvervanger van een in principe onbekende datum van de volle maan van de veertiende dag van Nisan (zie ook Paragraaf 5) fungeerde een indrukwekkende rekenkundige uitvinding was, die toegeschreven kan worden aan de Alexandrijnse geleerde Anatolius (zie ook Paragraaf 5).

De grote Alexandrijnse astronoom Ptolemaios, die leefde rond de eerste helft van de tweede eeuw, gebruikte een symbool o als een cijfer nul in het (oorspronkelijk Babylonische) sexagesimale positiestelsel. Maar dit symbool o werd niet daadwerkelijk door hem gebruikt als een cijfer nul in combinatie met de Griekse cijfers (dit zijn de 24 letters van het Griekse alfabet aangevuld met de obsolete Griekse letters digamma, koppa, en sampi) die hij gebruikte in zijn berekeningen; e.g. de som van s = 200 en a = 1 werd in Griekse cijfers eenvoudig genoteerd als sa. In de zesde eeuw werd het decimale positiestelsel (zie Paragraaf 1), dat toen al eeuwenlang, met zijn symbolen voor de cijfers 1 tot en met 9, in India in gebruik was, verrijkt met een symbool o voor het cijfer nul in dit moderne positiestelsel, tengevolge waarvan het mogelijk werd abstracte berekeningen efficiënt, i.c. door middel van handige algorithmen, uit te voeren. Rond het jaar 600 leidde de verheldering van het getalbegrip die was voortgekomen uit de invoering van een symbool o voor het cijfer nul (in moderne notatie 0) tot de uitvinding van het getal nul (idem). De grote Indische wiskundige Brahmagupta was de eerste die, omstreeks het jaar 630, de belangrijkste eigenschappen van dit unieke getal 0 expliciteerde: de regels x + 0 = x en x × 0 = 0 gelden voor elk getal x. De verspreiding van het getal nul over Azië was een kwestie van eeuwen, evenals zijn verspreiding over Europa, die na het begin van de dertiende eeuw (in Italië, na een aarzelend begin in de tweede helft van de tiende eeuw in Spanje) op gang begon te komen. Fibonacci (wiens belangrijke boek ‘Liber Abaci’ in het jaar 1202 werd voltooid) was de eerste Italiaan, Robert Recorde (idem ‘The Grounde of Artes’ in het jaar 1543) de eerste Brit, Simon Stevin (idem ‘De Thiende’ in het jaar 1585) de eerste Nederlander die met dit buitengewoon belangrijke getal vertrouwd was. Onze moderne wiskunde is ondenkbaar zonder het getal nul, zonder onze moderne wiskunde zou onze technologie totaal onmogelijk zijn geweest.

Eenvoudigweg vanwege het feit dat in de vroege middeleeuwen het getal nul en de negatieve gehele getallen nog volkomen onbekend waren in Europa, zouden Dionysius Exiguus en Beda Venerabilis niet in staat geweest zijn onze tweede tijdlijn (zie Figuur 2) te begrijpen. Dat was voor Dionysius Exiguus geen probleem, want hij had die niet natuurlijke getallen niet nodig om zijn (onvolledige) jaartelling, die door hem nergens anders dan in zijn Paastabel werd gebruikt, vorm te geven. Ook Beda Venerabilis, aan wie we de uitbreiding van de (onvolledige) Anno Domini jaartelling tot de (volledige) christelijke jaartelling te danken hebben, kon zich zonder het getal nul en de negatieve gehele getallen uitstekend redden. De kerk van Rome gebruikte de Anno Domini jaartelling pas in de tiende eeuw voor het eerst ook buiten het kader van enigerlei voortzetting van Dionysius Exiguus’ Paastabel (zie Paragraaf 1), hoewel de christelijke jaartelling reeds rond het jaar 720 als een coherent chronologisch systeem voor het dateren van historische gebeurtenissen was gebruikt door Beda Venerabilis. Het moderne concept van de tweezijdige lineaire schaalverdeling, benodigd om onze tweede tijdlijn te kunnen begrijpen, kon pas gaan functioneren nadat het getal nul Europa had bereikt (rond het jaar 1200) en de negatieve getallen waren uitgevonden (rond het jaar 1500). Het getal nul en de negatieve gehele getallen begonnen gemeengoed te worden in de eerste helft van de achttiende eeuw als een gevolg van de uitvinding van de thermometer (die soms graden onder nul aanwijst). Afgezien van de verschillen betreffende de theoretische grenzen van de temperatuur, heeft de welbekende Celsiusschaal, i.e. de temperatuurschaal verkregen (in het jaar 1745) door de oorspronkelijke temperatuurschaal van de Zweedse astronoom Anders Celsius (gestorven in het jaar 1744) om te keren, dezelfde structuur als de volledige tweezijdig symmetrische tijdschaal die we zien in Figuur 2. De Franse astronoom Jacques Cassini was de eerste die zich expliciet van negatief genummerde kalenderjaren bediende.

Beda Venerabilis was de eerste (rond het jaar 730) die de (volledige) christelijke jaartelling gebruikte als een coherent chronologisch systeem (als in de tijdlijn van Figuur 2 op voorwaarde dat jaar -x wordt opgevat als het jaar -x = het jaar x voor Christus) voor het dateren van historische gebeurtenissen. Om die reden kan Beda Venerabilis beschouwd worden als de grote promotor van deze (tegenwoordig algemeen gebruikte) jaartelling. In tijden van schaarste aan betrouwbaar historisch feitenmateriaal was het dateren van historische gebeurtenissen geen eenvoudige zaak. Het is dan ook niet verwonderlijk dat Beda Venerabilis het aan de macht komen van Diocletianus (hetgeen plaatsvond in november van het jaar 284 maar door Orosius nog was gedateerd in het Romeinse jaar 1041) dateerde in het jaar 286, de inname van Rome door Visigotische troepen (die plaatsvond in het jaar 410) in het jaar 409, de dood van paus Gregorius I (die in het jaar 604 stierf) in het jaar 605. Beda Venerabilis was de eerste middeleeuwse historicus die, door gebruik te maken van de (volledige) christelijke jaartelling, zich waagde aan een datering van de eerste landing van Julius Caesar (zie Paragraaf 1) in Brittannië; deze militaire actie, die plaatsvond in het jaar -55, werd door Beda Venerabilis gedateerd in het jaar 60 voor Christus.

Als we nogmaals een blik werpen op onze tweede tijdlijn (zie Figuur 2) en abstraheren van het feit dat twee kalenderjaren niet altijd precies even lang zijn, dan zien we dat onze jaartelling (in de betekenis van een lineair systeem van genummerde kalenderjaren), i.e. de (volledige) christelijke jaartelling, in principe (namelijk afgezien van haar beperkingen wat betreft het begin en het einde der tijden) tweezijdig symmetrisch is ten opzichte van haar beginmoment. Het is deze tweezijdig symmetrische structuur van onze jaartelling die wij als vanzelfsprekend ervaren, even vanzelfsprekend als het feit dat elke eeuw uit honderd jaar bestaat (zoals elke kilometer duizend meter omvat), en als het feit dat elk (positief of negatief genummerd) kalenderjaar van onze jaartelling tot precies een (positief of negatief) genummerde eeuw van onze jaartelling behoort (e.g. het jaar -100 behoort niet tot de eerste en tegelijk tot de tweede eeuw voor Christus). Dit is de reden waarom onze jaartelling niet een jaar nul kan bevatten (vooropgesteld dat we de symmetrie van onze jaartelling willen behouden). Zo een jaar nul zou immers tot de eerste eeuw voor of tot de eerste eeuw na Christus moeten behoren, maar dan ook (vanwege de symmetrie) zowel tot de eerste eeuw voor als tot de eerste eeuw na Christus; maar dit is in strijd met het principe dat elk kalenderjaar van onze jaartelling tot precies een genummerde eeuw van onze jaartelling behoort.

Een millennium is per definitie een tijdsinterval bestaande uit duizend jaren. Het eerste millennium (na Christus) bestaat uit de (duizend) jaren 1 tot en met 1000, het eerste millennium voor Christus bestaat uit de (duizend) jaren -1 tot en met -1000 (op voorwaarde dat het jaar -x wordt opgevat als het jaar x voor Christus). Deze twee millennia worden van elkaar gescheiden door moment nul in plaats van door een of ander jaar nul. Evenzo worden de eerste eeuw (na Christus) en de eerste eeuw voor Christus, het eerste decennium (na Christus) en het eerste decennium voor Christus, de jaren 1 en -1 van elkaar gescheiden door moment nul. Geen van de kalenderjaren van onze jaartelling heeft het nummer 0, i.e. het getal nul. De (hetzij positief hetzij negatief genummerde) kalendarjaren van onze jaartelling zijn symmetrisch gerangschikt ten opzichte van moment nul. Invoeging van een jaar nul in onze jaartelling zou deze structuur verstoren. In de vorige alinea hebben we dit aangetoond door logisch redeneren.

Gedurende de tijd waarin de Juliaanse kalender functioneerde (van de tweede helft van de eerste eeuw voor Christus tot het jaar 1582), verplaatste zich de maartnachtevening, i.e. het moment waarop op het noordelijk halfrond van de aarde de lente begint, langzaam maar zeker (ongeveer 0,78 dag per eeuw) steeds meer naar voren (uiteindelijk van 23 tot 10 maart). Dit was de belangrijkste reden waarom de Juliaanse door de Gregoriaanse kalender werd vervangen (in het jaar 1582). Teneinde de maartnachtevening tot in een zeer verre toekomst op haar plaats (vanaf het jaar 1582 op of nabij 20 maart) te houden, is het voldoende (e.g.) om de Gregoriaanse kalender te handhaven en in de kalenderjaren van onze jaartelling waarvan het jaartal deelbaar is door 4000 de Gregoriaanse schrikkeldag te laten vervallen. Er is dus geen enkele reden om onze jaartelling door een andere te vervangen.

Volgens Ptolemaios viel de maartnachtevening in zijn tijd op 22 maart. Rond het jaar 1500 viel de (werkelijke) maartnachtevening op 11 maart, rond het jaar 220 op 21 maart. Vanwege de prolepticiteit van de schrikkeljaarregeling volgens de Juliaanse kalender viel de maartnachtevening rond het jaar -1190 op 1 april. Het is pas sinds de elfde eeuw voor Christus dat de maartnachtevening definitief in maart valt. Ergens in de eerste helft van de elfde eeuw voor Christus viel de maartnachtevening voor de laatste keer in april, ergens in de tweede helft van de vijftigste eeuw voor Christus viel zij voor de laatste keer in mei. In de tijd van de neolithische revolutie, i.c. het ontstaan van de landbouw, viel de maartnachtevening in de tweede helft van mei (maar natuurlijk was destijds niemand zich van dit fenomeen bewust omdat de Juliaanse kalender pas ongeveer negen millennia later werd uitgevonden).

Het is dankzij Beda Venerabilis dat onze jaartelling een tweezijdig symmetrische structuur heeft en geen jaar nul (als in de tijdlijn van Figuur 2). Zowel een alternatieve jaartelling met het jaar 1 als jaar nul als een alternatieve jaartelling met het jaar -1 als jaar nul (op de keper beschouwd zijn er geen andere mogelijkheden) is noodzakelijkerwijs niet symmetrisch ten opzichte van moment nul. Het is om die reden dat geen van die twee alternatieve jaartellingen gemeengoed is geworden, alhoewel een variant van de laatstgenoemde om een voor de hand liggende practische reden door wetenschappers (hoofdzakelijk astronomen en chronologen) wordt gebruikt. Deze (niet symmetrische) variant is de astronomische jaartelling, die rond de zeventiende eeuwwisseling voortkwam uit het Juliaanse dateringssysteem (niet te verwarren met de Juliaanse kalender) dat in het jaar 1583, kort na de invoering van de Gregoriaanse kalender, door de grote chronoloog Joseph Scaliger was voorgesteld. Joseph Scaliger verbond de naam van Julius Caesar aan zijn dateringssysteem om te onderstrepen dat hij met betrekking tot de tijd voor het jaar 1582 de oorspronkelijke Juliaanse kalender wilde handhaven. Onze jaartelling is nooit officieel vervangen door de astronomische jaartelling. Zij verschillen overigens slechts in hun kalenderjaren voor hun gemeenschappelijke jaar 5. De astronomische jaartelling werd in haar huidige vorm, per definitie inclusief een jaar nul en negatief genummerde kalenderjaren en voorzien van de voor haar kalenderjaren voor het jaar 1582 geldende oorspronkelijke proleptische Juliaanse schrikkeljaarregeling (eens in de vier jaar een schrikkeljaar), in het jaar 1740 in gebruik genomen door Jacques Cassini. Met de duur van een jaar als eenheid van tijd komt de astronomische jaartelling neer op onze derde tijdlijn (Figuur 3):

 

(tijd in jaren)  ……  -3 jaar -2 -2 jaar -1 -1 jaar 0  0  jaar 1  1  jaar 2  2  jaar 3  3  …… 

 

waarin jaar 0  niet exact samenvalt met het jaar -1, dat twee dagen later begon maar een dag later eindigde, hetgeen een gevolg was van een aanvankelijk (gedurende een halve eeuw) gebrekkig functioneren van de Juliaanse kalender (zie ook Paragraaf 5). In tegenstelling tot het jaar 4 van onze jaartelling, was het jaar 4 van de astronomische jaartelling een schrikkeljaar, dat eindigde op [31-12-4; 24:00], maar begon op [31-12-3; 0:00] in plaats van op [1-1-4; 0:00]. Omdat het jaar 4 van de astronomische jaartelling een dag eerder begon dan het jaar 4 van onze jaartelling, eindigde het jaar 0 van de astronomische jaartelling een dag eerder dan het jaar -1 van onze jaartelling. Dit impliceert dat de momenten 0 van de astronomische en de christelijke jaartelling een dag verschillen (zie Figuur 2 en Figuur 3). Hun momenten 2000 vallen echter exact samen (zij zijn beide gelijk aan [31-12-2000; 24:00] = [1-1-2001; 0:00]), omdat zij geen verschil vertonen in hun kalenderjaren na het jaar 4.

Hoewel het niet relevant is voor de oplossing van de millenniumkwestie, is het voorbeeld van de jaartelling van de Franse revolutie illustratief voor het feit dat het helemaal niet vanzelf spreekt dat een nieuwe jaartelling met een jaar nul zou moeten beginnen. Toen op 22-9-1792 Franse revolutionairen de eerste Franse republiek uitriepen (een dag nadat zij het koningschap hadden afgeschaft), besloten zij tegelijkertijd een nieuwe jaartelling te laten beginnen op die bijzondere dag, die de septembernachtevening, i.e. het moment waarop op het noordelijk halfrond van de aarde de herfst begint, bevatte en door hen als de eerste dag van de eerste maand van het jaar 1 van hun nieuwe jaartelling werd beschouwd. Zij hadden helemaal geen behoefte aan een jaar nul, hoewel in Frankrijk het getal nul reeds in de loop van de achttiende eeuw gemeengoed was geworden. Het is overigens interessant op te merken dat de invoering van de jaartelling van de Franse revolutie, anders dan de invoering van de Anno Domini jaartelling, gepaard ging met een drastische kalenderhervorming. Elk kalenderjaar van de jaartelling van de Franse revolutie bestond uit twaalf maanden van dertig dagen en vijf of zes afzonderlijke dagen; deze jaartelling is tot 1-1-1806 in gebruik geweest.

De eerste eeuw begon met het moment 0 en eindigde met het moment 100 van onze jaartelling. Het jaar 100 is dus het laatste jaar van de eerste eeuw. We merken op dat de eerste eeuw precies een jaar na het moment van de overgang van 99 naar 100 eindigde. Dit is niets bijzonders: elk moment waarop de laatste twee cijfers van het nummer van het lopende kalenderjaar plotseling nul worden, is de voorbode van een eeuwwisseling, altijd precies een jaar later.

 

3 gevolgtrekkingen

De christelijke jaartelling (zie Paragraaf 1) heeft een tweezijdig symmetrische structuur (zie Paragraaf 2), en het is goed dat de navolgers van Dionysius Exiguus (zie Paragraaf 1) zijn en onze (zeker voor historici ideale) jaartelling niet met een of ander jaar nul hebben opgescheept. Uiteindelijk prefereert iedereen symmetrie, hetzij onbewust hetzij bewust. Astronomen hebben nooit serieus voorgesteld om onze tweezijdig symmetrische jaartelling te vervangen door hun astronomische jaartelling (zie Paragraaf 2). We hebben onze jaartelling aan Dionysius Exiguus te danken, haar tweezijdige symmetrie, en hiermee haar consistentie, aan Beda Venerabilis (zie Paragraaf 1). De afwezigheid van een jaar nul in onze jaartelling is geenszins een vergissing van Dionysius Exiguus of van Beda Venerabilis. Sterker nog, het is een voorwaarde waaraan onze jaartelling moet voldoen teneinde haar tweezijdige symmetrie te behouden. Treuren om de afwezigheid van een jaar nul in onze jaartelling is zo iets als ‘koning Willem nul’ missen in een gezelschap van koningen met de naam Willem. Het schijnbaar onbetekenende feit dat onze jaartelling niet is voorzien van een jaar nul is niet alleen een goede zaak (en geen vergissing) maar ook de sleutel tot de oplossing van de millenniumkwestie.

De millenniumkwestie is een kwestie van chronologie. We hebben vastgesteld dat onze jaartelling, i.e. de christelijke jaartelling, geheel in orde is maar geen jaar nul bevat. Daarom is moment nul (zie Paragraaf 0) zowel het begin van het jaar 1 als het einde van het jaar -1. Dit heeft verreikende gevolgen, e.g. dat het eerste decennium (na Christus) niets anders dan het tijdsinterval bestaande uit de jaren 1 tot en met 10 kan zijn en dat het eerste decennium voor Christus het tijdsinterval bestaande uit de jaren -10 tot en met -1 moet zijn. Deze twee decennia zijn van elkaar gescheiden niet door een jaar nul, maar door een tijdstip, namelijk moment nul. Dit impliceert dat de eerste decenniumwisseling plaatsvond op het moment 10 van onze jaartelling, i.e. op het tijdstip [31-12-10; 24:00] = [1-1-11; 0:00].

Ieder die in het jaar 1 werd geboren, moet zijn verwekt in het jaar -1 of op moment nul of in het jaar 1. En iemand die in het jaar -1 werd geboren, zal zijn tiende verjaardag bij voorkeur hebben gevierd op de dag dat het tien jaar geleden was dat hij werd geboren, dus in het jaar 10, en dit schijnt (maar is niet) in strijd met het wiskundige feit dat -1 + 10 = 9.

De klassieke Olympische spelen werden des zomers om de vier jaar in Olympia (Griekenland) georganiseerd, vanaf het jaar -776 tot en met het jaar 389. Indertijd waren olympiaden per definitie tijdsintervallen van vier jaar tussen twee opeenvolgende klassieke Olympische spelen. Het was bijvoorbeeld in het eerste jaar van Olympiade 95 dat de grote filosoof Socrates ter dood werd veroordeeld. Dit moet in het jaar -399 hebben plaatsgevonden, omdat het omstreeks het eind van de winter was dat dit gebeurde. Omdat Olympiade 1 in de zomer van het jaar -776 begon, begon Olympiade 194 in de zomer van het jaar -4. En vandaar dat Olympiade 194 in de zomer van het jaar 1 eindigde, en dat Olympiade 291, die de laatste klassieke olympiade was, eindigde in de zomer van het jaar 389.

Het is slechts op basis van het feit dat onze jaartelling helemaal in orde is en 1-1-1 de datum van de eerste dag van onze jaartelling (zie Paragraaf 1), dat we korte metten kunnen maken met de millenniumkwestie. De datum van de tiende verjaardag van iemand die op 1-1-1 werd geboren, is 1-1-11. Naar analogie van dit feit stellen we vast dat het tweede decennium op 1-1-11 begon, het tweede millennium op 1-1-1001, het derde millennium op 1-1-2001. Het jaar 1000 was het laatste jaar van het eerste millennium, het jaar 2000 het laatste jaar van het tweede millennium, het jaar 2001 het eerste jaar van het derde millennium. Het laatste jaar van het derde millennium is het jaar 3000.

Millenniumvergissing 1 werd gemaakt door middeleeuwers die geloofden dat het eerste millennium zou aflopen (en de wereld vergaan) op 1-1-1000. Deze mensen realiseerden zich niet dat op die datum niet meer dan 999 jaren van het eerste millennium verstreken waren. De eerste millenniumwisseling vond precies een jaar later plaats, namelijk op het moment 1000 van onze jaartelling, i.e. op het tijdstip [31-12-1000; 24:00] = [1-1-1001; 0:00], zonder dat de aarde verging.

Millenniumvergissing 2 werd gemaakt door moderne mensen die er geen moeite mee hadden om zich door commercie en massamedia en autoriteiten die ook niet beter wisten (en door menig historicus die totaal vergeten was dat onze jaartelling geen jaar nul bevat) te laten wijsmaken dat niet de “saaie” datum 1-1-2001 maar de “magische” datum 1-1-2000 (die gepaard ging met de millenniumkwestie, het millenniumprobleem, de millenniumvergissing, en de millenniumgekte) de datum van de eerste dag van het nieuwe millennium moest zijn. De tweede millenniumwisseling vond echter niet plaats op het moment 1999 van onze jaartelling waarop alle vier de cijfers van het jaartal van het lopende kalenderjaar van onze jaartelling tegelijkertijd veranderden, i.e. op het tijdstip [31-12-1999; 24:00] = [1-1-2000; 0:00], maar precies een jaar later, namelijk op het moment 2000 van onze jaartelling waarop alleen het laatste cijfer van het jaartal van het lopende kalenderjaar van onze jaartelling veranderde, i.e. op het tijdstip [31-12-2000; 24:00] = [1-1-2001; 0:00]: de tweede millenniumwisseling was niets anders dan de overgang van het jaar 2000 naar het jaar 2001.

Samenvattend kunnen we zeggen dat de millenniumvergissing per definitie de vergissing is die berust op het misverstand dat de genummerde millennia van onze jaartelling niet met het eind maar met het begin van hun duizendste jaar zouden eindigen. We merken op dat het eerste millennium precies een jaar na het moment van de overgang van het jaar 999 naar het jaar 1000 eindigde. Dit is niets bijzonders: elk moment na momernt nul waarop de laatste drie cijfers van het nummer van het lopende kalenderjaar plotseling nul worden, is de voorbode van een millenniumwisseling, altijd precies een jaar later. Bijvoorbeeld, het “magische” moment van de overgang van het jaar 1999 naar het jaar 2000 was niets anders dan de voorbode van de tweede millenniumwisseling, exact een jaar later.

Millenniumvergissing 3 laat nog op zich wachten, maar is slechts een kwestie van tijd.

De reden waarom een keuze voor de astronomische jaartelling in plaats van een voor de christelijke jaartelling niet tot een van [1-1-2001; 0:00] verschillend tijdstip van de tweede millenniumwisseling zou hebben geleid, is dat de momenten 2000 van deze twee jaartellingen exact gelijk zijn (zie Paragraaf 2). Een keuze voor een alternatieve jaartelling met het jaar 1 in plaats van een met het jaar -1 als jaar nul zou weliswaar een met de jaarwisseling waarmee het jaar 2000 van deze alternatieve jaartelling begon samenvallend moment 2000 hebben opgeleverd, maar blijkbaar zou ook deze jaarwisseling identiek geweest zijn met [1-1-2001; 0:00].

Volgens de Romeinse historicus Titus Livius, die rond het begin van onze jaartelling leefde, werd Rome gesticht in het Romeinse jaar 1, i.e. het eerste jaar van de Ab Urbe Condita jaartelling (zie Paragraaf 1). Als Rome inderdaad in het Romeinse jaar 1 werd gesticht dan is het niet in het jaar 2247 dat het drieduizend jaar geleden zal zijn dat deze belangrijke historische gebeurtenis plaatsvond, maar in het jaar 2248 (zo zeker als 1 + 3000 = 3001), want het Romeinse jaar 1 = het jaar -753 van onze jaartelling. De achthonderdste verjaardag van de stichting van Rome werd uitbundig gevierd in het jaar 47, de duizendste in het jaar 248. Volgens moderne historici werd Rome overigens niet in de achtste maar in de zevende eeuw voor Christus gesticht.

 

4 tegenwerpingen

Talloze bezwaren zijn naar voren gebracht tegen het idee dat de eerste dag van het derde millennium niet 1-1-2000 was maar 1-1-2001 of tegen de aan dit idee ten grondslag liggende argumentatie. Deze paragraaf bevat een kleine bloemlezing daaruit.

“Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar de twintigste eeuw bestaat toch precies uit de kalenderjaren van onze jaartelling waarvan het jaartal met 19 begint? Hieruit volgt dat het jaar 1999 het laatste jaar was van de twintigste eeuw!”. De kalenderjaren van onze jaartelling waarvan het jaartal eindigt op 00 bederven het feest. Er is in onze jaartelling geen jaar nul (zie Paragraaf 2); hieruit volgt dat het jaar 100 het laatste jaar was van de eerste eeuw, het jaar 200 het laatste jaar van de tweede eeuw, het jaar 300 het laatste jaar van de derde eeuw, enzovoort. Zo was het jaar 1600 het laatste jaar van de zestiende eeuw. Het op het eerste gezicht interessante standpunt van Maarten Prak (universiteit van Utrecht) dat de slag bij Nieuwpoort die plaatsvond in het jaar 1600 een van de weinige echte veldslagen was die het leger van de Nederlandse republiek in de zeventiende eeuw uitvocht, is dan ook niet meer waard dan de bewering dat oudejaarsdag een van de weinige echt gezellige dagen is van de maand januari.

“Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar wie vergist zich eigenlijk? Op 1-1-2000 waren de jaren negentig van de twintigste eeuw voorbij!”. Dit is natuurlijk waar, maar het laatste decennium van de twintigste eeuw was pas op 1-1-1991 begonnen en dus pas op 1-1-2001 voorbij. Evenzo is het Nederlandstalige boek dat in het jaar 1999 overhaast in grote oplage werd gedrukt en kort voor 1-1-2000 verscheen onder de pretentieuze titel ‘De volledige Geschiedenis van de twintigste Eeuw’ geen volledige geschiedenis van de twintigste eeuw, want dat wat er in het laatste jaar van de twintigste eeuw gebeurde, staat niet in dit boek.

“Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar hoe zit het dan met mijn kilometerteller? Na precies 1000 kilometer laat hij drie nullen zien!”. Dat klopt, maar dat wat we hier vaststellen is niet een overeenkomst maar juist een verschil tussen jaartelling en kilometerteller. Kilometertellers wijzen immers gedurende hun eerste kilometer 0000 aan, niet 0001. Er is overigens een overeenkomst tussen kilometerteller en leeftijd: kilometertellers wijzen gedurende hun tiende kilometer 0009 aan, kinderen zijn gedurende hun tiende levensjaar negen jaar oud.

“Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar bij het nummeren van de verdiepingen van een gebouw is het toch logisch en gebruikelijk de tweede verdieping verdieping 2, de eerste verdieping verdieping 1, de begane grond verdieping 0, en de achtereenvolgende kelderverdiepingen verdieping -1, verdieping -2, verdieping -3, …… te noemen? Evenzo is het nummeren van de kalenderjaren van onze jaartelling onmogelijk zonder een jaar nul in te voeren!”. Omdat verdiepingen niet als ruimten maar als horizontale scheidingsvlakken tussen ruimten (e.g. de begane grond) beschouwd moeten worden, komt de nummering van de verdiepingen van een gebouw niet overeen met de nummering van de kalenderjaren maar met de nummering van de jaarwisselingen van onze jaartelling, als in onze tweede tijdlijn (zie Figuur 2).

“Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar het maakt helemaal niet uit! Het is toch niet bekend wanneer Jezus werd geboren!”. Het is niet de (inderdaad onbekende) geboortedatum van Jezus die van belang is voor de oplossing van de millenniumkwestie, maar de eerste dag van de Anno Domini jaartelling, i.e. 1-1-1, die hier essentieel is (zie Paragraaf 1). Strikt genomen is wat we de eerste eeuw voor Christus noemen niet de laatste eeuw voorafgaande aan de dag dat Jezus werd geboren, maar de laatste (negatief) genummerde eeuw voorafgaande aan moment nul.

“Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar het maakt helemaal niet uit! Het is toch slechts op goed geluk dat het begin van onze jaartelling werd gekozen!”. Dat naderhand en voor eens en altijd gekozen moment is moment nul (zie Paragraaf 0), het unieke tijdstip dat met een sterretje (*) is aangeduid in onze eerste tijdlijn (zie Figuur 1) en identiek is met [1-1-1; 0:00]. In het jaar 1582 werd het aantal dagen van ieder kalenderjaar van onze jaartelling voor onbepaalde tijd vastgesteld (zie Paragraaf 2). Aldus zijn tevens alle jaarwisselingen, decenniumwisselingen, eeuwwisselingen en millenniumwisselingen van onze jaartelling voor onbepaalde tijd vastgesteld.

“Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar de millenniumkwestie kan toch veel eenvoudiger worden opgelost! Omdat onze jaartelling geen jaar nul bevat, leidt de veronderstelling dat [1-1-2000; 0:00] de tweede millenniumwisseling was tot de absurde conclusie dat het eerste decennium van onze jaartelling uit negen jaren zou hebben bestaan (hetgeen zou impliceren dat de tiende verjaardag van iedereen geboren op 1-1-1 zou zijn samengevallen met zijn negende verjaardag!)”. Deze redenering is correct en bevestigt onze conclusie dat de tweede millenniumwisseling niet [1-1-2000; 0:00] was maar [1-1-2001; 0:00] (zie Paragraaf 3).

“Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar het feit dat er in het jaar 67 Olympische spelen werden gehouden, klopt niet met de bewering dat de klassieke Olympische spelen om de vier jaar werden gehouden (zie Paragraaf 3)!”. De in het jaar 67 in Griekenland gehouden spelen waren geen echte klassieke Olympische spelen maar eenmalige in een en hetzelfde jaar in Olympia, Delphi, Nemea, en Isthmia ten behoeve van keizer Nero georganiseerde spelen.

“Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar wat was er eigenlijk op tegen om de tweede millenniumwisseling op 1-1-2000 te vieren?”. Er is natuurlijk niets op tegen om welke gedenkwaardige gebeurtenis ook op welk moment ook te vieren (e.g. een jaarwisseling op een 30 december of je twintigste verjaardag op je negentiende verjaardag). Maar hier gaat het erom dat de directe overgang van 1999 naar 2000, zijnde het “magische” moment waarop alle vier de cijfers van het jaartal van het lopende kalenderjaar tegelijk veranderden, iets anders is dan de bijbehorende millenniumwisseling, i.e. de directe overgang van het tweede naar het derde millennium, precies een jaar later, en dat op deze twee markante momenten relatief weinig mensen zich hiervan bewust waren.

“Maar uiteindelijk is het het volk dat het laatste woord heeft!” werpt nog iemand tegen. Dit betekent volgens mij dat het volk recht heeft op zelfbeschikking, niet dat het volk bij voorbaat gelijk heeft. Een bewering wordt niet automatisch waar als er veel mensen zijn die geloven dat deze bewering waar is. De aarde wordt er niet minder rond van als er veel mensen zijn die geloven dat de aarde plat is. Evenmin wordt een bewering automatisch waar door eenvoudig te besluiten dat deze bewering waar is, zelfs niet als dit op een democratische wijze gebeurt. Men kan besluiten de zomertijd in te voeren, maar niet dat de zon voortaan een uur later moet opkomen. Het was mogelijk te besluiten de tweede millenniumwisseling op het moment 1999 van onze jaartelling, dus een jaar te vroeg (zie Paragraaf 3), te vieren. Het was zelfs mogelijk te besluiten te doen alsof dit niet een jaar te vroeg was, maar niet dat dit niet een jaar te vroeg was.

Of iets waar is of niet, wordt noch door het volk geregeld noch door een of andere autoriteit, zelfs niet door de koning of de koningin van Nederland (alhoewel men dit soms even zou kunnen denken, want het feit dat er een statistisch verband is tussen roken en longkanker schijnt bij koninklijk besluit te zijn vastgesteld). Om vast te stellen of iets waar is of niet, is het soms noodzakelijk en voldoende logisch te redeneren, zoals in Paragraaf 2 teneinde vast te stellen dat een solide jaartelling, zijnde een lineair systeem van genummerde kalenderjaren, dan en slechts dan tweezijdig symmetrisch is als zij geen jaar nul heeft, en in Paragraaf 3 om vast te stellen dat het derde millennium op 1-1-2001 begon.

Dankzij Dionysius Exiguus (zie Paragraaf 1) en Beda Venerabilis (zie Paragraaf 2) beschikken wij over een tweezijdig symmetrische jaartelling zonder jaar nul (zie Paragraaf 2). Het jaar 1 volgt onmiddellijk op het jaar -1, precies zoals de eerste eeuw (na Christus) onmiddellijk op de eerste eeuw voor Christus volgt; er is in de christelijke jaartelling geen jaar nul, precies zoals er ook geen nulde eeuw is in onze jaartelling. Dit is het officiële standpunt van onze moderne historici, en met reden (zoals we gezien hebben in Paragraaf 2). Omdat onze jaartelling geen jaar nul heeft, moeten we onze decennia (en evenzo onze eeuwen en millennia) tellen vanaf [1-1-1; 0:00]. Dat impliceert dat het derde millennium niet voor het jaar 2001 begon (zie Paragraaf 3) en rechtvaardigt het gebruik van de term ‘millenniumvergissing’ voor het fenomeen dat commercie, media, en autoriteiten rond het jaar 2000 volop in de waan verkeerden dat het jaar 1999 het laatste jaar van het tweede millennium was.

Iedereen gelooft in iets, heeft zijn of haar eigen geloof. Er zijn geen ongelovigen, zelfs atheïsten geloven in iets (maar niet in God). De meeste mensen zijn echter zo gehecht aan hetgeen zij geloven dat opvattingen die hiermee niet helemaal lijken overeen te stemmen, nauwelijks een kans krijgen in overweging te worden genomen. Vandaar dat mensen zich lang hebben verzet tegen de opvatting dat onze aarde niet plat is maar rond, dat de zon een ster is en de aarde een planeet die om de zon draait in plaats van de zon om de aarde, dat onder zeer speciale omstandigheden primitieve levensvormen (uitermate geleidelijk) uit levenloze materie ontstaan, dat alle hoogontwikkelde biologische soorten (Homo sapiens inbegrepen) zich geleidelijk uit vroegere biologische soorten hebben ontwikkeld, dat alle leven, i.e. alles dat leeft, slechts tijdelijk is (niemand heeft het eeuwige leven, want “stof zijt ge en tot stof zult ge wederkeren”), dat God een product van de menselijke verbeelding is en slechts als zodanig bestaat (de mens wikt maar er is geen God die beschikt).

Atheisten zijn vrijdenkers (maar niet alle vrijdenkers zijn atheisten). Het is een misverstand te denken dat atheïsten denken dat zij kunnen bewijzen dat God niet bestaat (in feite geloven atheïsten dat er buiten de menselijke verbeelding geen God is). Veel atheïsten zijn humanisten (maar niet alle humanisten zijn atheisten). Humanisten proberen te geloven, zoals Anne Frank, in de innerlijke goedheid van de mens, en geloven in de roeping van de mens een werkelijk humane samenleving te scheppen, i.e. een werkelijk democratische samenleving van mensen die weten hoe in harmonie met elkaar en met de natuur van onze planeet te leven. Dit impliceert een geloof in geestelijke groei, en bijgevolg dat we bereid moeten zijn onze meningen te heroverwegen en onze fouten te herstellen (dit geldt zowel voor ieder van ons persoonlijk als voor de mensheid als geheel). Heroverweging van de voor de hand liggende (maar niet vanzelfsprekende) mening dat het derde millennium met de eerste dag van het jaar 2000 begon, past in dit kader. In dat jaar inspireerden kritische leerlingen die het naadje van de kous wilden weten, de auteur van deze website ertoe een logische gedachtengang te bedenken (zie Paragraaf 2) die onvermijdelijk tot de conclusie leidt dat het derde millennium met de eerste dag van het jaar 2001 begon.

Een belangrijk doel van onderwijs is het stimuleren van helder denken en zorgvuldig formuleren door gezamenlijke aandacht voor de essentie van een probleem. Leerlingen moeten in staat zijn uit het hoofd de som van -753 en 3000 te berekenen. Hetzelfde geldt voor geschiedenisstudenten, die echter bovendien een zodanig inzicht moeten hebben in de structuur van onze jaartelling dat zij kunnen uitleggen dat het antwoord op de vraag in welk kalenderjaar van onze jaartelling Rome, aangenomen dat deze eeuwige stad in het jaar -753 werd gesticht (zie Paragraaf 3), drieduizend jaar zal bestaan, niet het jaar 2247 is maar het jaar 2248; zo moeilijk is dit toch niet.

 

5 kalenders

De Juliaanse kalender (zie Paragraaf 1) was het resultaat van de in het jaar -46 door Julius Caesar (zie Paragraaf 1) gedecreteerde proleptische kalenderhervorming. In het jaar 1582 verving paus Gregorius XIII (zie Paragraaf 1) de Juliaanse kalender door de Gregoriaanse kalender (zie Paragraaf 1), hetgeen neerkwam op een aanpassing van de Juliaanse kalender die bestond uit de maatregel volgens welke het kalenderjaar van onze jaartelling tien dagen verschoven werd in de richting van het verleden, ten gevolge waarvan de maartnachtevening (zie Paragraaf 2) abrupt verplaatst werd van 10 maart (van de Juliaanse kalender) naar 20 maart (van de Gregoriaanse kalender), en een aanpassing van de schrikkeljaarregeling (van de Juliaanse kalender). In wezen verschillen deze twee uitzonderlijk belangrijke kalenders alleen in hun schrikkeljaarregeling. De kalenderjaren van onze jaartelling voor het jaar 1582 zijn jaren van de Juliaanse kalender, de kalenderjaren van onze jaartelling na het jaar 1582 jaren van de Gregoriaanse kalender. Hetzelfde geldt voor de data van onze jaartelling.

De Juliaanse kalender werd door Julius Caesar in het jaar -46 ingevoerd door middel van een drastische aanpassing van de in die tijd hopeloos verouderde Romeinse kalender (zie Paragraaf 1), die tot dan toe niet van enige schrikkeljaarregeling was voorzien. De aanpassing in kwestie bestond uit de maatregel volgens welke het lopende jaar van de Romeinse kalender tachtig dagen verschoven werd in de richting van de toekomst (tengevolge waarvan de maartnachtevening abrupt verplaatst werd van 11 juni van de vorige naar 23 maart van de nieuwe Romeinse kalender, en de verjaardag van Julius Caesar, die in de zomer van het jaar -100 geboren werd, van 1 oktober van de vorige naar 13 juli van de nieuwe Romeinse kalender) en de bepaling dat de jaren van de Romeinse kalender, in verleden, heden, en toekomst, voortaan verondersteld zouden worden te beginnen of te zijn begonnen op 1 januari (oorspronkelijk begonnen de jaren van de Romeinse kalender op 1 maart), tengevolge waarvan september definitief de negende in plaats van de zevende maand van elk jaar van de Romeinse kalender werd, en om de vier jaar, te beginnen met het toen eerstvolgende jaar van de Romeinse kalender (zijnde het jaar -45), door middel van een schrikkeldag in februari uit 366 in plaats van uit 365 dagen te bestaan.

 Helaas werd de belangrijkste eigenschap van de Juliaanse kalender, zijn schrikkeljaarregeling (zie Paragraaf 1), volgens welke eens in de vier jaar een schrikkeldag moest worden ingevoegd, in de eerste halve eeuw na de dood van Julius Caesar (in het jaar -44) slecht toegepast. Feitelijk was er tussen de schrikkeljaren -45 en -9 (bij vergissing) om de drie jaar (in plaats van om de vier jaar) een schrikkeljaar. Dit impliceert dat er tussen de schrikkeljaren -45 en -9 drie schrikkeljaren te veel waren, namelijk elf in plaats van acht. Omstreeks het jaar -8 werd dit probleem door keizer Augustus opgelost door de drie Romeinse schrikkeljaren tussen de schrikkeljaren -9 en 8 tot gewone Romeinse jaren van 365 dagen te reduceren. Dit impliceert in het bijzonder dat het jaar 4 geen schrikkeljaar was. Maar elk kalenderjaar van onze jaartelling tussen 4 en 1582 voldoet aan de voorwaarde dat het alleen dan een schrikkeljaar was als zijn jaartal geheel deelbaar is door 4. Alhoewel de Juliaanse kalender geen ideale kalender was, hij functioneerde perfect van 4 tot 1582, preciezer van 1-3-4 tot en met 4-10-1582. De in Dionysius Exiguus’ Paastabel vermelde data zijn dan ook data van de Juliaanse kalender.

In tegenstelling tot de jaren 40, -4 van de astronomische jaartelling (zie Paragraaf 2) waren de jaren 4, -1, -5 van onze jaartelling geen schrikkeljaren. Dat impliceert dat het jaar -1 van onze jaartelling een dag later begon dan het schrikkeljaar 0 van de astronomische jaartelling, dat het jaar -5 van onze jaartelling twee dagen later begon dan het schrikkeljaar -4 van de astronomische jaartelling, en dat het schrikkeljaar -9 van onze jaartelling drie dagen later begon dan het schrikkeljaar -8 van de astronomische jaartelling. Het is niet moeilijk te controleren dat het schrikkeljaar -21 van onze jaartelling twee dagen later begon dan het schrikkeljaar -20 van de astronomische jaartelling, dat het schrikkeljaar -33 van onze jaartelling een dag later begon dan het schrikkeljaar -32 van de astronomische jaartelling, en dat het schrikkeljaar -45 van onze jaartelling = (exact) het schrikkeljaar -44 van de astronomische jaartelling. Dat impliceert dat Julius Caesar, die werd vermoord op 15-3- -44, zowel op 15 maart van het jaar -43 van de astronomische jaartelling als van het jaar -44 van de Christelijke jaartelling stierf. Overigens, ieder jaar x van onze jaartelling na het jaar 4 is exact gelijk aan het jaar x van de astronomische jaartelling, maar ieder jaar -x van onze jaartelling voor het jaar -42 is exact gelijk aan het jaar (-x + 1) van de astronomische jaartelling. Ook is het waar dat het jaar -40 van onze jaartelling = (exact) het jaar -39 van de astronomische jaartelling.

Het was onder de invloed van keizer Constantinus I (Constantijn de Grote) dat de Juliaanse kalender door de kerken die in het jaar 325 op het eerste concilie van Nicaea vertegenwoordigd waren als officiële kalender werd aanvaard. De schrikkeljaarregeling van de Juliaanse kalender was echter niet nauwkeurig genoeg om eeuwig zonder problemen te kunnen worden gebruikt; e.g. rond het jaar 1500 viel de (werkelijke) maartnachtevening op 11 maart. Dat is de reden waarom in het jaar 1582 de Juliaanse kalender door de (thans mondiaal gebruikte) Gregoriaanse kalender werd vervangen, met dien verstande dat de Juliaanse kalender, met inbegrip van de ongelukkige gang van zaken tussen de jaren -45 en 8 met betrekking tot zijn schrikkeljaarregeling, bleef gelden voor alle kalenderjaren van onze jaartelling voor het jaar 1582. Teneinde de (werkelijke) maartnachtevening naar of nabij 20 maart terug te brengen, liet paus Gregorius XIII tien dagen van de tiende maand van dat kalenderjaar vervallen (feitelijk was in dat kalenderjaar donderdag 4 oktober de laatste dag van de Juliaanse kalender en vrijdag 15 oktober de eerste dag van de Gregoriaanse kalender). Bovendien bepaalde hij in dat kalenderjaar dat ieder kalenderjaar van onze jaartelling na het jaar 1582 alleen dan een schrikkeljaar moest zijn als zijn jaartal geheel deelbaar was door 4 maar niet door 100 tenzij door 400. We constateren dat het jaar 1582 slechts 355 dagen telde, en dus de enige uitzondering is op de regel dat een kalenderjaar van de (volledige) christelijke jaartelling uit 365 of 366 dagen bestaat, en dat [4-10-1582; 24:00] = [15-10-1582; 0:00]. Aldus zijn alle kalenderjaren van onze jaartelling van het verste verleden tot in een zeer verre toekomst vastgesteld. Met betrekking tot het verre verleden moeten we ons echter realiseren dat de maartnachtevening van de vijftigste tot de twaalfde eeuw voor Christus in april viel (en van de negentigste tot de vijftigste eeuw voor Christus in mei).

Het is in combinatie met de (voor de tijd na het jaar 1582 geldende) Gregoriaanse kalender dat de christelijke jaartelling het meest wijdverbreide chronologische systeem op aarde is geworden. Onze jaartelling werd nooit afgeschaft of vervangen door de astronomische jaartelling (zie Paragraaf 2), die een variant is van een alternatieve jaartelling met het jaar -1 als jaar nul, als in onze derde tijdlijn (zie Figuur 3). De astronomische jaartelling werd niet gecompleteerd met een voor alle tijden van kracht zijnde proleptische schrikkeljaarregeling volgens de Gregoriaanse kalender, maar met de voor de tijd voor het jaar 1582 geldende zuivere schrikkeljaarregeling volgens de Juliaanse kalender en de voor de tijd na het jaar 1582 geldende schrikkeljaarregeling volgens de Gregoriaanse kalender. Omdat bovendien het jaar 1582 van de astronomische jaartelling en het jaar 1582 van onze jaartelling per definitie identiek zijn, vallen de restricties van de astronomische en de christelijke jaartelling tot hun kalenderjaren na het jaar 4 exact samen, hetgeen impliceert dat de momenten 2000 van deze twee jaartellingen identiek zijn. Om die reden zou een keuze voor de astronomische jaartelling in plaats van voor de christelijke jaartelling niet geleid hebben tot een van [1-1-2001; 0:00] verschillend tijdstip van de tweede millenniumwisseling. Het feit dat het jaar -1 van onze jaartelling een dag later eindigde dan het jaar 0 van de astronomische jaartelling doet niets aan die conclusie af.

In de eerste vier eeuwen van onze jaartelling was er behalve Rome nog een groot centrum van beschaving in het gebied rond de Middellandse Zee, namelijk Alexandrië (Egypte). Evenzo werd toen behalve de Juliaanse kalender nog een zonnekalender algemeen gebruikt in het Romeinse rijk, namelijk de Alexandrijnse kalender, ook met een schrikkeljaarregeling maar met in de zomer beginnende en eindigende kalenderjaren. In het jaar -30 werd de op dat moment vier millennia oude Egyptische kalender, die van groot belang was voor de landbouw in het dal van de Nijl maar niet was voorzien van enigerlei schrikkeljaarregeling, vervangen door de Alexandrijnse kalender. Keizer Augustus liet het eerste jaar van de Alexandrijnse kalender beginnen op 29-8- -30. Elk jaar van de Alexandrijnse kalender bestaat uit twaalf maanden van dertig dagen en vijf of zes epagomenale dagen aan het eind van dit kalenderjaar, namelijk tussen 23 en 29 augustus respectievelijk tussen 23 en 30 augustus.

Nog altijd worden de Juliaanse en de Alexandrijnse kalender gebruikt, hoewel niet algemeen. De Alexandrijnse kalender is net als de Juliaanse kalender voorzien van de gewone schrikkeljaarregeling met schrikkeljaarverhouding van een op vier. Deze twee kalenders zijn equivalent, hetgeen betekent dat er een wederzijds eenduidige relatie bestaat tussen deze twee kalenders, hetgeen impliceert dat zij onderling converteerbaar zijn. Elke schrikkeldag van de Alexandrijnse kalender (in augustus) wordt zes maanden later gevolgd door een schrikkeldag van de Juliaanse kalender (in februari). De Juliaanse kalender wordt nog gebruikt door kerken in Rusland, de Alexandrijnse kalender is bewaard gebleven in Egypte (waar hij nog gebruikt wordt door de Koptische kerken). Inmiddels is hun achterstand op de Gregoriaanse kalender, die in het jaar 1582 nog tien dagen bedroeg, aangegroeid tot dertien dagen.

De invoering van de Alexandrijnse kalender ging net als de invoering van de Juliaanse kalender gepaard met een (dezelfde) verkeerde toepassing van zijn schrikkeljaarregeling. Feitelijk werd elk van de negen (in plaats van zes) schrikkeldagen van de Juliaanse kalender tussen de jaren -30 en -8 (altijd in februari) voorafgegaan door een schrikkeldag van de Alexandrijnse kalender zes maanden eerder (altijd in augustus). Dit geldt ook voor elke schrikkeldag van de Juliaanse kalender na het jaar 7. Maar tussen de jaren -9 en 7 waren er noch schrikkeljaren van de Juliaanse kalender noch van de Alexandrijnse kalender. Nog altijd worden de Juliaanse en de Alexandrijnse kalender gebruikt, is Thoth de eerste, Phamenoth de zevende, Pharmouthi de achtste, en Pachon de negende maand van de Alexandrijnse kalender, en valt de vijfde dag van Phamenoth op 1 maart, en de vijfde dag van Pachon op 30 april, van de Juliaanse kalender. De eerste dag (= 1 Thoth) van het jaar 1 van de door de kerk van Alexandrië gebruikte jaartelling van keizer Diocletianus (zie Paragraaf 1) is 29-8-284.

Anders dan de vijf reeds in deze paragraaf genoemde kalenders is de joodse kalender een maankalender, waarvan elke maand betrekkelijk kort (gemiddeld anderhalve dag) na een (eigenlijke) Nieuwemaan, i.e. tijdstip van lunisolaire conjunctie (i.e. conjunctie van zon en maan), begint. Maar vanaf het ontstaan van de joodse kalender, ver voor het begin van onze jaartelling, tot aan het begin (omstreeks het jaar 360) van het lange tijdsinterval gedurende welk deze kalender geleidelijk aan definitief werd vastgelegd, hing het moment waarop een nieuwe maand van deze kalender begon in het algemeen niet alleen van zuiver astronomische factoren maar (indirect) ook van lokale omstandigheden (met name meteorologische omstandigheden waaronder in Palestina eens per maand naar het eerste verschijnen van de maansikkel na Nieuwemaan gezocht werd) af. Dientengevolge is het onmogelijk de ontwikkeling van de joodse kalender gedurende de tijd voor het moment waarop hij eindelijk geheel werd vastgelegd (omstreeks het jaar 776) te reconstrueren. Van begin af aan bestond ieder jaar van deze kalender uit twaalf (meestal) of dertien kalendermaanden van 29 of 30 dagen. Vanaf de tweede helft van de vijfde eeuw voor Christus was Nisan de eerste, Iyyar de tweede, Shevat de elfde, en Adar de laatste maand van de joodse kalender en werd Pesach, i.e. Pascha, i.e. het joodse Paasfeest (dat in Palestina zeven dagen duurde), altijd voorbereid in de ochtend en namiddag van de veertiende dag van Nisan. Destijds begon Pesach altijd met de zonsondergang waarmee 14 Nisan eindigde en 15 Nisan begon, en met de maaltijd waarbij de in de namiddag van 14 Nisan geslachte Paaslammeren werden gegeten, en altijd min of meer tegelijkertijd met de opkomst van een volle maan.

Van de vierde eeuw voor tot de vierde eeuw na Christus moesten de voor de joodse kalender verantwoordelijke joodse autoriteiten in Palestina eens per maand, betrekkelijk kort na Nieuwemaan, bepalen op welk moment een nieuwe maand van hun kalender moest beginnen, hoewel dit soms slechts pro forma was, e.g. bij het begin van Iyyar (omdat Nisan toen al altijd uit dertig dagen bestond). Het begin van een nieuwe maand werd destijds door hen bepaald als het moment van een zonsondergang in Jeruzalem die minder dan een half uur later gevolgd werd door het verschijnen van een eerste in principe zichtbare nieuwe maan. Als destijds ongeveer een half uur na het begin van de dertigste nacht na de zonsondergang waarmee de eerste dag van een ten einde lopende maand van de joodse kalender was begonnen, het eerste verschijnen van de maansikkel na Nieuwemaan door hen werd bekrachtigd (dit gebeurde ongeveer eens in de twee maanden) dan betekende dit dat de eerste dag van de nieuwe maand van deze kalender reeds was begonnen met de ongeveer een half uur tevoren in Jeruzalem plaatsgevonden hebbende zonsondergang; zo niet dan begon de eerste dag van de nieuwe maand van deze kalender op het moment van de eerstvolgende in Jeruzalem plaatsvindende zonsondergang. Daardoor komt het dat destijds alle, aldus gedefinieerde, maanden van de joodse kalender of uit 29 of uit 30 dagen bestonden. Omdat een wassende maan meestal, als het weer het toelaat, tussen 24 en 48 uur na Nieuwemaan voor het eerst met het blote oog zichtbaar is, begon destijds de eerste dag van een nieuwe maand van de joodse kalender gewoonlijk met de tweede in Jeruzalem plaatsvindende zonsondergang na Nieuwemaan. Om dezelfde reden verschilde de (eigenlijke) Vollemaan, i.e. tijdstip van lunisolaire oppositie (i.e. oppositie van zon en maan), van een maand van de joodse kalender destijds gemiddeld weinig van het middernachtelijk tijdstip van de veertiende dag van deze kalendermaand.

Van de vierde eeuw voor tot de vierde eeuw na Christus moesten de voor de joodse kalender verantwoordelijke joodse autoriteiten in Palestina van tijd tot tijd niet alleen een beslissing nemen met betrekking tot het tijdstip waarop een nieuwe maand van de joodse kalender moest beginnen (eens per maand) maar ook een betreffende het begin van een nieuw jaar van hun kalender (eens per jaar). Deze wijze mannen hadden de bevoegdheid om eens per jaar, aan het eind van Shevat, in het lopende jaar van de joodse kalender in te grijpen door een uit dertig dagen bestaande extra maand in te voegen; dit gebeurde ongeveer eens in de drie jaar. Zij waren niet alleen in staat, door deze bevoegdheid zorgvuldig te hanteren, te voorkomen dat het jaar van de joodse kalender gemiddeld te kort of te lang zou worden, maar ook dat Pesach te vroeg (i.e. geheel of gedeeltelijk nog in de winter) of te laat zou worden gevierd. In feite was het principe dat Pesach zo vroeg mogelijk in de lente gevierd moest worden het enige niet opportunistische criterium dat zij in het kader van de uitoefening van deze bevoegdheid al dan niet toepasten. Zij moeten vertrouwd geweest zijn met het lengen der dagen in de winter en lente en het fenomeen van de maartnachtevening, maar hielden zich niet strikt aan hun regel van de nachtevening, i.e. de regel dat de veertiende dag van Nisan op of zo spoedig mogelijk na de maartnachtevening moest vallen, ten gevolge waarvan Pesach menigmaal eigenlijk een maand te vroeg werd gevierd.

Van de vierde eeuw voor tot de vierde eeuw na Christus begon de eerste dag van een nieuwe maand van de joodse kalender gewoonlijk met de tweede in Jeruzalem plaatsvindende zonsondergang na een Nieuwemaan en verschilde de Vollemaan van deze kalendermaand gemiddeld weinig van het middernachtelijk tijdstip van de veertiende dag van deze kalendermaand.

Rond het jaar 90 viel de (werkelijke) maartnachtevening op 22 maart, rond het jaar 220 op 21 maart, rond het jaar 350 op 20 maart, rond het jaar 600 op 18 maart, rond het jaar 1500 op 11 maart. Niettemin werd van de eerste helft van de derde eeuw tot de tweede helft van de vierde eeuw de oudste geschatte nachteveningdatum 25 maart door de kerk van Rome als de datum van de maartnachtevening beschouwd. Volgens Ptolemaios (zie Paragraaf 2) viel de maartnachtevening rond het jaar 140 op 22 maart. Dientengevolge werd deze datum in de tweede helft van de derde eeuw door de kerk van Alexandrië als de datum van de maartnachtevening beschouwd. De Alexandrijnse geleerde Anatolius, die rond de jaren zeventig van de derde eeuw bisschop van Laodicea (Syrië) was, deed omstreeks het jaar 270 een poging om de uiteenlopende standpunten van de kerken van Alexandrië en Rome met betrekking tot de datum van de maartnachtevening te verzoenen door middel van de constructie van zijn beroemde 19-jarige Paascyclus (bestaande uit Paasdata) op basis van het (onjuiste) idee dat het moment van de maartnachtevening niet een kwestie van een tijdstip of van een datum, e.g. van 22 of van 25 maart, zou zijn, maar van het uit de vier data 22 tot en met 25 maart bestaande tijdsinterval. Rond de derde eeuwwisseling besloot de kerk van Alexandrië voortaan de ons zo vertrouwde datum 21 maart (destijds en tegenwoordig wederom gewoonlijk de datum van de eerste dag na de datum van de werkelijke maartnachtevening) als de datum van de maartnachtevening te beschouwen. De kerk van Rome deed die stap pas in de loop van de tweede helft van de vierde eeuw.

In tegenstelling tot de zes reeds in deze paragraaf genoemde kalenders is de hier Anatolische kalender genoemde, door Anatolius juist ten behoeve van zijn constructie van zijn hier Anatolische Paascyclus genoemde 19-jarige Paascyclus vernuftig uitgedachte, variant van de Juliaanse kalender minder dan of weinig meer dan twintig jaar in gebruik geweest.

 

6 paasvollemanen

De twee belangrijkste kalenders van het eerste millennium, de Juliaanse kalender (zie Paragraaf 1) en de Alexandrijnse kalender (zie Paragraaf 5), zijn equivalent (zie Paragraaf 5).

Jezus werd gekruisigd op een vrijdagmiddag; volgens het vierde canonieke evangelie vond deze gruwelijke gebeurtenis, die de aanleiding was tot het ontstaan van het christendom, plaats op een veertiende, volgens de drie synoptische evangeliën op een veertiende of een vijftiende dag van Nisan (zie Paragraaf 5) plaats. Aan het eind van de eerste eeuw werd Pasen, i.e. het christelijke Paasfeest, meestal op de avond direct volgend op de veertiende dag van Nisan bij volle maan gevierd, aan het eind van de tweede eeuw meestal op de eerste zondag na de veertiende dag van Nisan. Rond de tweede eeuwwisseling was het moment van het begin van Nisan, en hierdoor ook het moment van het begin van de veertiende dag van Nisan, nog niet exact berekenbaar. Teneinde niet afhankelijk te blijven van de niet geheel voorspelbare wijze waarop in die tijd in het kader van de joodse kalender (zie Paragraaf 5) het begin van Nisan in Palestina werd bepaald (zie Paragraaf 5), begonnen in het begin van de derde eeuw rekenaars van sommige kerken, waaronder de kerk van Alexandrië (Egypte) en die van Rome, met behulp van maanfasentabellen, periodieke rijen van data van Paasvollemaan genoemde data van opeenvolgende jaren hetzij van de Alexandrijnse hetzij van de Juliaanse kalender te construeren waarvan elke datum als plaatsvervanger van een (in principe onbekende) soortgelijke datum van de volle maan van de veertiende dag van Nisan fungeerde en als uitgangspunt voor de bepaling van een mogelijke datum van Paaszondag diende. Elke datum van Paasvollemaan was de datum van de veertiende dag van een lunatie die als plaatsvervanger van Nisan deel uitmaakte van een in de desbetreffende kalender vastgelegd systeem van uit 29 of 30 dagen bestaande lunaties. De rangnummers van de tot zulke lunaties behorende dagen waren tegelijk maanfasenummers. Het rangnummer van een tot zo een lunatie behorende dag werd dan ook aangeduid als “ouderdom van de maan” op de dag in kwestie, welke term men natuurlijk niet moet verwarren met de werkelijke ouderdom van de maan (ongeveer 4,5 miljard jaar). Steeds was “de ouderdom van de maan” op de datum van Paasvollemaan per definitie gelijk aan 14, en die op de datum van Paaszondag in elk geval een geheel getal tussen 13 en 23.

Van het eerste kwart van de derde eeuw tot diep in de middeleeuwen leidden de activiteiten van computisten, i.e. beoefenaren van de computus paschalis, i.e. de wetenschap die vanaf het begin van de derde eeuw ontwikkeld werd ten behoeve van de bepaling van data van Pasen, steeds in het kader van een speciaal voor dat doel ontworpen systeem van lunaties, tot de constructie van verscheidene periodieke rijen data van Paasvollemaan van opeenvolgende jaren van hetzij de Juliaanse hetzij de Alexandrijnse kalender. Deze rijen data van Paasvollemaan waren echter vaak niet alleen wezenlijk verschillend, maar zij leidden bovendien volstrekt niet altijd tot een en dezelfde zondag voor de viering van Pasen, hetgeen menigmaal tot onenigheid tussen de kerken van Alexandrië en Rome heeft geleid. Het zou twee eeuwen duren voordat er een volledige en bevredigende oplossing van het grote probleem van de computus paschalis werd gevonden.

Het enige criterium voor eerste zichtbaarheid van de nieuwe maan waarmee derde eeuwse Alexandrijnse computisten vertrouwd waren, is de oude Babylonische regel dat rond het begin van de lente iedere nieuwe maan voor het eerst (met het blote oog) zichtbaar zal zijn, als het weer het toelaat, betrekkelijk kort na zonsondergang, tussen 24 en 48 uur na Nieuwemaan (zie Paragraaf 5). Deze regel impliceert niet alleen de ongetwijfeld door hen toegepaste regel dat de eerste dag van Nisan gewoonlijk begon met de tweede zonsondergang in Jeruzalem na de Nieuwemaan van Nisan, maar ook dat de Vollemaan (zie Paragraaf 5) van Nisan gemiddeld omstreeks het middernachtelijk tijdstip van de veertiende dag van Nisan viel, omdat het tijdsverschil tussen het midden van de in Jeruzalem van zonsondergang tot zonsondergang getelde dag van de Nieuwemaan in kwestie en het middernachtelijk tijdstip van de (eveneens in Jeruzalem van zonsondergang tot zonsondergang getelde) veertiende dag van Nisan juist ongeveer een halve synodische periode van de maan is.                  

Omstreeks het midden van de derde eeuw begon de kerk van Rome te experimenteren met rijen data van Paasvollemaan van opeenvolgende jaren van de Juliaanse kalender met een periode van 84 jaar, de kerk van Alexandrië met rijen van data van Paasvollemaan van opeenvolgende jaren van de Alexandrijnse kalender met een periode van 19 jaar. De kerk van Alexandrië begon toen ook de datum van de zesentwintigste dag van Phamenoth (zie Paragraaf 5), dat is 22 maart, welke datum zij toen als de datum van de maartnachtevening (zie Paragraaf 2) beschouwde, als een ondergrens voor haar data van Paasvollemaan te hanteren. De eerste bij naam bekende Alexandrijnse computist die dat principe op rijen data van Paasvollemaan met een periode van 19 jaar toepaste, was Anatolius (zie Paragraaf 5). Hoogstwaarschijnlijk had hij omstreeks het jaar 260, nog voor zijn wijding tot bisschop, een actief aandeel in de constructie van de rij data van de proto-Alexandrijnse Paasvollemaan, i.e. de (ons tot voor kort onbekende) rij van data van Paasvollemaan van opeenvolgende jaren van de Alexandrijnse kalender met een periode van 19 jaar waarvan het Juliaanse equivalent rond het jaar 270 door hem moet zijn gebruikt om de Anatolische Paascyclus (zie Paragraaf 5) te construeren. De uiterste data van de rij data van de proto-Alexandrijnse Paasvollemaan waren 27 Phamenoth = 23 maart en 25 Pharmouthi = 20 april, en haar data waren dus data tussen 26 Phamenoth = 22 maart en 26 Pharmouthi = 21 april. Deze bijzondere rij data is lang geleden verloren gegaan en niet bekend uit historische bronnen. Haar Juliaanse equivalent werd echter in het jaar 2009 door de auteur van deze website gereconstrueerd. Het was mogelijk daarin te slagen door gebruik te maken van moderne tabellen van Nieuwemaan betrekking hebbend op het tijdsinterval tussen de jaren 220 en 260.

De eeuwenlang verloren gewaande Anatolische Paascyclus moet deel uitgemaakt hebben van een omstreeks het jaar 270 samengestelde Paastabel. Deze Paastabel was niet erg praktisch, doordat haar negentien Paasdata geen data van de Alexandrijnse of van de Juliaanse kalender waren maar data van de Anatolische kalender (zie Paragraaf 5), en moet, als zij ooit in gebruik is geweest, lang voor het einde van de derde eeuw in onbruik zijn geraakt. De oorspronkelijke (i.c. door Anatolius geschreven) Griekse tekst waartoe deze Paastabel behoorde, is verloren gegaan, maar een uit de vierde eeuw daterende vertaling van deze tekst in het Latijn is met inbegrip van de curieuze doch consistente structuur van deze Paastabel onder de naam ‘De ratione paschali’ in een klein aantal middeleeuwse manuscripten bewaard gebleven. In deze Latijnse tekst vinden we de Anatolische Paascyclus terug in de vorm van een rij data van Paaszondag van opeenvolgende jaren van de Anatolische kalender met een periode van 19 jaar, echter zonder enigerlei kalenderjaaraanduiding. De 19-jarige Paascyclus vervat in ‘De ratione paschali’ is niet wat hij op het eerste gezicht schijnt te zijn: een raadselachtige rij data van de Juliaanse kalender. Deze Paascyclus is een rij data van Paaszondag van opeenvolgende jaren van de Anatolische kalender en is als zodanig werkelijk de befaamde (19-jarige) Anatolische Paascyclus, hetgeen overtuigend is aangetoond door de Ierse wetenschappers Daniel McCarthy en Aidan Breen in het jaar 2003.

Twee van de rijen data van Paasvollemaan met een periode van 19 jaar die in de tweede helft van de derde eeuw werden geconstrueerd, zijn van fundamenteel belang. De eerste is de rij data van de proto-Alexandrijnse Paasvollemaan; de tweede is de omstreeks het jaar 270 geconstrueerde rij data van de Anatolische Paasvollemaan, die per definitie een rij data van de Juliaanse kalender is. We verkrijgen de rij data van de Anatolische Paasvollemaan als een rij data van Paasvollemaan van opeenvolgende jaren van de Juliaanse kalender met een periode van 19 jaar, zonder kalenderjaaraanduiding, door uit te gaan van de 19-jarige Paascyclus vervat in ‘De ratione paschali’, elke datum van deze Paascyclus eenvoudig als een datum van de Juliaanse in plaats van als een datum van de Anatolische kalender op te vatten, en deze, met gebruikmaking van het bijbehorende in ‘De ratione paschali’ vermelde maanfasenummer, tot de overeenkomstige datum van de Juliaanse kalender met maanfasenummer 14 te herleiden. Haar uiterste data waren 23 maart en 19 april.

Er is helaas geen enkele historische bron die de historiciteit van de rij data van de proto-Alexandrijnse Paasvollemaan bevestigt. Maar in het jaar 2009 werd de Juliaanse versie ervan door de auteur van deze website gereconstrueerd. Door de rij data van de Anatolische Paasvollemaan met de rij data van de proto-Alexandrijnse Paasvollemaan te vergelijken kon hij bovendien vaststellen hoe deze twee rijen data van Paasvollemaan zich tot elkaar verhouden en dat het beginjaar van ‘De ratione paschali’, i.e. het kalenderjaar van onze jaartelling waartoe de eerste Paasdatum (16 april) van ‘De ratione paschali’ behoorde, het jaar 271 moet zijn geweest. In het jaar 2010 schreef hij over dit onderwerp een artikel dat binnenkort in druk zal verschijnen (zie ook Paragraaf 10).

Omstreeks de derde eeuwwisseling besloot de kerk van Alexandrië voortaan 25 Phamenoth = 21 maart als de datum van de maartnachtevening te beschouwen. Dat is een van de redenen waarom de kerk van Alexandrië omstreeks het jaar 310 haar toen in gebruik zijnde rij data van Paasvollemaan, mogelijk de rij data van de proto-Alexandrijnse Paasvollemaan, door een nieuwe verving. Het is deze nieuwe rij data van Paasvollemaan, de rij data van de proto-klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan, waarmee Athanasius, bisschop van Alexandrië rond het midden van de vierde eeuw, vertrouwd was. Deze nieuwe rij data en de rij data van de proto-Alexandrijnse Paasvollemaan waren rijen van data van opeenvolgende jaren van de Alexandrijnse kalender met een periode van 19 jaar, en genereerden door middel van het sinds de derde eeuw door de kerk van Alexandrië gehanteerde Alexandrijnse Paasprincipe ‘Paaszondag is de eerste zondag na de Paasvollemaan’ geschikte data voor de viering van Paaszondag, e.g. de data van de proto-Alexandrijnse Paaszondag, die aldus gedefinieerd werd als de eerste zondag na de proto-Alexandrijnse Paasvollemaan.

Omstreeks het jaar 410 ontdekte de grote Alexandrijnse computist Annianus dat de door middel van het Alexandrijnse Paasprincipe door de rij data van de proto-klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan gegenereerde rij data van Paaszondag een periode heeft van (niet minder dan) 532 jaar en dat hetzelfde geldt voor de door middel van hetzelfde Paasprincipe door de ons welbekende rij data van de klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan, door hem verkregen door een van de 19 data (namelijk 11 Pharmouthi = 6 april) van de rij data van de proto-klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan 1 dag te vervroegen, gegenereerde rij data van Paaszondag. Met deze ontdekking was het grote probleem hoe de datum van Pasen te bepalen opgelost; de sleutel tot de oplossing was de rij data van de proto-klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan (zie ook Paragraaf 8). De rij data van de proto-klassieke Alexandrijnse Paaszondag, i.e. de eerste van de twee rijen data van Paaszondag in kwestie, functioneerde van het eerste kwart van de vierde eeuw tot het eerste kwart van de vijfde eeuw, de rij data van de klassieke Alexandrijnse Paaszondag, i.e. de tweede van deze twee rijen data, daarna tot het jaar 1582. Het is overigens slechts in de jaren 38, 133, 228, 475 modulo 532 dat zij verschilden (respectievelijk 18 en 11 Pharmouthi).

De uiterste data van de rij data van de klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan zijn 25 Phamenoth en 23 Pharmouthi, die van de rij data van de klassieke Alexandrijnse Paaszondag 26 Phamenoth en 30 Pharmouthi. Kolom F van Tabel 1 toont de Juliaanse equivalenten van de data van de klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan, kolom G van deze tabel de door Dionysius Exiguus (zie Paragraaf 1) berekende data van de klassieke Alexandrijnse Paaszondag. De rij data van de klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan verschilt in slechts 1 van de 19 kalenderjaren van de rij data van de proto-klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan (in elk van deze gevallen 5 in plaats van 6 april), de rij data van de klassieke Alexandrijnse Paaszondag in slechts 4 van de 532 kalenderjaren van de rij data van de proto-klassieke Alexandrijnse Paaszondag (in elk van deze gevallen 6 in plaats van 13 april). De vroegstmogelijke datum van de proto-Alexandrijnse Paasvollemaan is 23 maart, die van de proto-klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan en die van de klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan zijn 21 maart. Er bestaat een opvallend verschil tussen de rij data van de proto-Alexandrijnse Paasvollemaan en die van de klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan. Dit verschil bestaat uit verschillen van 2 of 3 dagen tussen de overeenkomstige data van deze twee rijen data van Paasvollemaan (zie ook Paragraaf 8).

Op het eerste concilie van Nicaea, in het jaar 325 door keizer Constantinus I (= Constantijn de Grote) bijeengeroepen, werd besloten dat Pasen voortaan elk jaar vroeg in de lente door alle christenen gevierd zou moeten worden op een en de zelfde zondag kort na de volle maan van de veertiende dag van Nisan, op welke dag traditioneel de laatste voorbereidingen voor de viering van Pesach (zie Paragraaf 5) getroffen werden. De bisschoppen die in het jaar 325 in Nicaea bijeen waren, stelden bovendien vast dat het noodzakelijk was voortaan ruim tevoren goed op de hoogte te zijn van voor de viering van Pasen geschikte data, en dat derhalve, vanwege de toenmalige onberekenbaarheid van de joodse kalender (zie Paragraaf 5), op de Juliaanse of op de Alexandrijnse kalender gebaseerde Paastabellen onontbeerlijk waren. Zij waren het erover eens dat Pasen in de lente kort na de veertiende dag van Nisan gevierd moest worden, en dat dientengevolge Paaszondag niet alleen door de veertiende dag van Nisan voorafgegaan moest worden maar ook door de maartnachtevening (zie Paragraaf 5). Zij konden echter geen overeenstemming bereiken over de wijze waarop de datum van Paaszondag berekend moest worden, doordat zij het oneens waren over de datum van de maartnachtevening, over de wijze waarop de datum van Paasvollemaan berekend moest worden, en over de wijze waarop vervolgens hieruit de datum van Paaszondag berekend moest worden. Zij vertrouwden de oplossing van dit probleem toe aan de kerken van Alexandrië en Rome. Het zou nog ongeveer tachtig jaar duren voordat het probleem in kwestie bevredigend werd opgelost, in totaal iets meer dan drie eeuwen voordat de kerk van Rome de Alexandrijnse oplossing had aanvaard, in totaal meer dan vier eeuwen voordat alle kerken van deze oplossing op de hoogte waren. Deze oplossing was de ontdekking dat de rij data van de proto-klassieke Alexandrijnse Paaszondag een periode heeft van 532 jaar en dat hetzelfde geldt voor de rij data van de klassieke Alexandrijnse Paaszondag. Omstreeks het jaar 410 stelde Annianus een Paastabel samen die de allereerste volledige beschrijving van de constructie van de tweede van deze twee Paascycli bevatte. Met behulp van deze Paastabel was het niet moeilijk om voor welk jaar van de Alexandrijnse kalender dan ook eenduidig een geschikte Paasdatum te bepalen.

Drie van de vier in deze paragraaf genoemde rijen data van Paasvollemaan met een periode van 19 jaar, namelijk die van de proto-Alexandrijnse Paasvollemaan, ook aangeduid als proto-Alexandrijnse cyclus, die van de proto-klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan, ook aangeduid als proto-klassieke Alexandrijnse cyclus, en die van de klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan, ook aangeduid als klassieke Alexandrijnse cyclus, hebben een zo genoemde Metonische structuur (zie ook Paragraaf 8), en waren dientengevolge, vanuit astronomisch standpunt gezien, ideale rijen data van Paasvollemaan. Er bestaat een nauwe betrekking tussen de chronologisch tweede van de vier, dit is de rij data van Anatolische Paasvollemaan, die geen Metonische structuur heeft, en de chronologisch eerste van de vier: de proto-Alexandrijnse cyclus is het Alexandrijnse equivalent van de beste Metonisch gestructureerde benadering van de rij data van de Anatolische Paasvollemaan (zie ook Paragraaf 8).

In de eerste helft van de derde eeuw experimenteerden computisten van de kerk van Rome met rijen data van Paasvollemaan van opeenvolgende jaren van de Juliaanse kalender, achtereenvolgens met een periode van 8 jaar, 112 jaar, 84 jaar. In de tweede helft van de derde eeuw zetten zij hun pogingen voort om een bruikbare rij data van Paasvollemaan van opeenvolgende jaren van de Juliaanse kalender met een periode van 84 jaar te construeren. Het was pas in de loop van de tweede helft van de vierde eeuw, nadat de kerk van Rome besloten had voortaan 21 maart als de datum van de maartnachtevening te beschouwen in plaats van 25 maart, dat deze pogingen geleidelijk aan tot de constructie van zo een rij data van Paasvollemaan leidden; het resultaat was de rij data van de klassieke Romeinse Paasvollemaan, in principe met uiterste data 18 maart en 15 april. De data van de klassieke Romeinse Paaszondag werden door de kerk van Rome bepaald volgens het (derde eeuwse) Romeinse Paasprincipe ‘Paaszondag is de eerste zondag na de eerste dag na de Paasvollemaan’. De rij data van de klassieke Romeinse Paaszondag was, evenals de rij data van de klassieke Romeinse Paasvollemaan, een rij data van opeenvolgende jaren van de Juliaanse kalender met een periode van 84 jaar, maar in principe met uiterste data 21 maart en 23 april. De klassieke Romeinse Paaszondag viel menigmaal voor 25 maart, in weerwil van het feit dat de kerk van Rome tot diep in de vierde eeuw 25 maart als de datum van de maartnachtevening beschouwde. Alleen in de jaren 303, 333, 360 modulo 84 voorzag de rij data van de klassieke Romeinse Paaszondag de kerk van Rome van een datum die (volgens haarzelf) ongeschikt was voor de viering van Pasen, hetzij een te vroege datum (21 maart) hetzij een te late (22 of 23 april).  Rond de eerste helft van de vijfde eeuw werden in de westelijke helft van het Romeinse keizerrijk voor de bepaling van data van Pasen bijna uitsluitend van de klassieke Romeinse cyclus, i.e. de rij data van de klassieke Romeinse Paasvollemaan, en de rij data van de klassieke Romeinse Paaszondag voorziene Romeinse Paastabellen gebruikt. Maar omstreeks het midden van de vijfde eeuw begonnen de verschillen van de rij data van de klassieke Romeinse Paaszondag met die van de klassieke Alexandrijnse Paaszondag te resulteren in onenigheden tussen de kerken van Rome en Alexandrië (zie ook Paragraaf 7).

 

7 paascycli

De twee belangrijkste kalenders van het eerste millennium, de Juliaanse kalender (zie Paragraaf 1) en de Alexandrijnse kalender (zie Paragraaf 5), zijn equivalent (zie Paragraaf 5).

Vier oude Paascycli zijn historisch zeer belangrijk. Het zijn, in chronologische volgorde, de Anatolische Paascyclus (zie Paragraaf 6), waarvoor de Anatolische kalender (zie Paragraaf 6) als basis diende, de klassieke Romeinse Paascyclus, i.e. de rij data van de klassieke Romeinse Paaszondag (zie Paragraaf 6), waarvoor de Juliaanse kalender als basis diende, de proto-klassieke Alexandrijnse Paascyclus, i.e. de rij data van de proto-klassieke Alexandrijnse Paaszondag (zie Paragraaf 6), waarvoor de Alexandrijnse kalender als basis diende, en de klassieke Alexandrijnse Paascyclus, i.e. de rij data van de klassieke Alexandrijnse Paaszondag (zie Paragraaf 6), waarvoor de Alexandrijnse kalender als basis diende. De eerste is een rij data van Paaszondag van opeenvolgende jaren van de Anatolische kalender met een periode van 19 jaar die omstreeks het jaar 270 gecreëerd werd door Anatolius (zie Paragraaf 5), de tweede is een rij data van Paaszondag van opeenvolgende jaren van de Juliaanse kalender met een periode van 84 jaar die ergens in het vierde kwart van de vierde eeuw voltooid werd door computisten van de kerk van Rome, de derde en de vierde zijn rijen data van Paaszondag van opeenvolgende jaren van de Alexandrijnse kalender met een periode van 532 jaar die omstreeks het jaar 410 gedefinieerd en voltooid werden door Annianus (zie Paragraaf 6).

Zoals we in de vorige paragraaf hebben gezien, voorzag de rij data van de klassieke Romeinse Paaszondag de kerk van Rome van tijd tot tijd van een ongeschikte datum voor de viering van Pasen. Veel ernstiger waren de problemen die voortkwamen uit het feit dat met elke nieuwe periode van 84 jaar het verschil van de klassieke Romeinse Paasvollemaan met de bijbehorende Vollemaan (zie Paragraaf 5) gemiddeld met ongeveer 1,29 dagen, en het verschil met de klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan gemiddeld zelfs met ongeveer 1,55 dagen, toenam. In de tweede helft van de vierde eeuw viel de datum van de klassieke Romeinse Paaszondag niet meer dan twee keer (namelijk in de jaren 368 en 387) niet samen met de datum van de klassieke Alexandrijnse Paaszondag, in de eerste helft van de vijfde eeuw 6 keer (namelijk in de jaren 401, 406, 425, 428, 431, 448), in de tweede helft van de vijfde eeuw 11 keer. Het feit dat in de eerste helft van de vierde eeuw het aantal in kwestie veel groter was dan in de tweede (respectievelijk 18 en 2 keer) impliceert dat het systeem bestaande uit de klassieke Romeinse cyclus en de klassieke Romeinse Paascyclus pas rond het midden van de tweede helft van de vierde eeuw vaste vorm aannam, echter niet voor lang (tot het zesde decennium van de vijfde eeuw).

Rond de vierde eeuwwisseling gebruikte Romeinse Paastabellen laten min of meer nauwkeurig het verband zien tussen de klassieke Romeinse cyclus en de klassieke Romeinse Paascyclus, als in Tabel 2 (waarin alle data data van de Juliaanse kalender zijn). In deze moderne, door de auteur van deze website gereconstrueerde, tabel zien we bij elk in de primaire kolom A aangegeven kalenderjaar van onze jaartelling in kolom B de overeenkomstige epact zijnde “de ouderdom van de maan” op 1 januari van het kalenderjaar in kwestie, in kolom C de overeenkomstige concurrent zijnde het als vanouds gedefinieerde weekdagnummer van 1 januari van het kalenderjaar in kwestie, in kolom D de overeenkomstige datum van de klassieke Romeinse Paasvollemaan, in kolom E de overeenkomstige datum van de klassieke Romeinse Paaszondag, in kolom F de overeenkomstige “ouderdom van de maan” op de klassieke Romeinse Paaszondag. De getallen in de kolommen B, C, F stellen in feite aantallen dagen voor.

De structuur van Tabel 2 blijkt uit de samenhang tussen de kolommen B, C, D, E, F van deze tabel, in concreto de manier waarop achtereenvolgens kolom D uit kolom B, kolom E uit de kolommen C en D, en kolom F uit de kolommen D en E kan worden verkregen. Elke datum x in kolom D kan worden verkregen door de overeenkomstige epact (in kolom B) af te trekken van 14 april en de uitkomst modulo 29 dagen te herleiden tot een datum tussen 17 maart en 17 april. Elke datum y in kolom E kan worden verkregen door de overeenkomstige concurrent (in kolom C) af te trekken van 20 februari en de uitkomst modulo 7 dagen te herleiden tot een datum tussen de datum 1 dag na de overeenkomstige datum x in kolom D en de datum 9 dagen na deze datum x. Deze berekening komt op hetzelfde neer als het toepassen van het Alexandrijnse Paasprincipe op elke datum x in kolom D. Het aantal dagen dat wordt voorgesteld door het getal in kolom F kan worden verkregen door 14 dagen op te tellen bij het aantal dagen dat verkregen wordt door de overeenkomstige datum x in kolom D af te trekken van de overeenkomstige datum y in kolom E.

Met de constructie van de proto-klassieke Alexandrijnse cyclus (zie Paragraaf 6), omstreeks het jaar 310, was de kerk van Alexandrië de eerste kerk die definitief 21 maart als de vroegst (en 18 april als de laatst) mogelijke datum voor haar Paasvollemaan koos, en, vanwege het Alexandrijnse Paasprincipe (zie Paragraaf 6), 22 maart als de vroegst (en 25 april als de laatst) mogelijke datum voor haar Paaszondag. Alhoewel de proto-klassieke Alexandrijnse cyclus volledig bekend is (zie Paragraaf 6), is het pas sinds kort dat we enig idee hebben op welke wijze deze cyclus ontstond (zie ook Paragraaf 8). Het was de directe opvolger van deze cyclus, de klassieke Alexandrijnse cyclus, die van de achtste tot de zestiende eeuw alle andere rijen data van Paasvollemaan overbodig zou maken. Deze nieuwere cyclus of zijn Juliaanse equivalent vormt de ruggegraat van alle aldus gedefinieerde klassieke Alexandrijnse Paastabellen. Elk van deze Paastabellen, waarvan de Paastabel van Annianus (zie Paragraaf 6), die van Dionysius Exiguus (zie Paragraaf 1), en die van Beda Venerabilis (zie Paragraaf 1) de bekendste zijn, genereerde voor elk van de erin aangegeven jaren van de Alexandrijnse of van de Juliaanse kalender eenvoudig en eenduidig een geschikte datum voor de viering van Pasen.

Het is aannemelijk dat rond het midden van de vijfde eeuw de kerken in de oostelijke helft van het Romeinse keizerrijk, waaronder de kerken in Palestina, zich voor het merendeel van klassieke Alexandrijnse Paastabellen bedienden, en dat tezelfdertijd de kerken in de westelijke helft voor het merendeel van de klassieke Romeinse cyclus voorziene Romeinse Paastabellen gebruikten.

  Dionysius Exiguus wist niet van het bestaan van een of andere 532-jarige Alexandrijnse Paascyclus. In het jaar 525 gebruikte Dionysius Exiguus het Juliaanse equivalent van de klassieke Alexandrijnse cyclus om zijn, vanuit chronologisch oogpunt zo belangrijke, Paastabel te construeren. In het jaar 725 publiceerde Beda Venerabilis zijn verhandeling ‘De temporum ratione’ over de computus paschalis, en in het kader van dit beroemde boek zijn Paastabel, die een uitbreiding van Dionysius Exiguus’ Paastabel was, en een uitbreiding van Dionysius Exiguus’s rij data van Paaszondag tot een 532-jarige Paascyclus bevatte die precies het Juliaanse equivalent, en als zodanig een heruitvinding, van de klassieke Alexandrijnse Paascyclus was. Pas toen (op zijn vroegst in de tweede helft van de achtste eeuw) alle kerken met hetzij de oorspronkelijke Alexandrijnse versie (Annianus) hetzij de Juliaanse versie (Beda Venerabilis) van de klassieke Alexandrijnse Paascyclus vertrouwd geraakt waren, was gelijktijdige viering van Pasen mogelijk geworden.

De aan Cyrillus (zie Paragraaf 1) toegeschreven klassieke Alexandrijnse Paastabel was bedoeld voor gebruik in de westelijke helft van het Romeinse keizerrijk, en het is om deze reden dat deze tabel voorzien was van data van de Juliaanse kalender in plaats van data van de Alexandrijnse kalender. Hetzelfde geldt voor Dionysius Exiguus’ Paastabel. Dionysius Exiguus verkreeg zijn Paastabel trouwens door extrapolatie uit de aan Cyrillus toegeschreven Paastabel. De aan Cyrillus toegeschreven Paastabel betrof de jaren 437 tot en met 531, Dionysius Exiguus’ Paastabel de jaren 532 tot en met 626. Omdat het Alexandrijnse Paasprincipe voor alle klassieke Alexandrijnse Paastabellen gold en “de ouderdom van de maan” (zie Paragraaf 6) op een datum van Paasvollemaan altijd 14 was, was in elke klassieke Alexandrijnse Paastabellen “de ouderdom van de maan” op een datum van Paaszondag altijd een geheel getal tussen 14 en 22.

In Tabel 1 (waarin alle data data van de Juliaanse kalender zijn), die een moderne versie van Dionysius Exiguus’ Paastabel te zien geeft, zien we bij elk in de primaire kolom A aangegeven kalenderjaar van onze jaartelling in kolom B het indictienummer van het kalenderjaar in kwestie, in kolom C de overeenkomstige epact zijnde “de ouderdom van de maan” op 22 maart van het kalenderjaar in kwestie, in kolom D de overeenkomstige concurrent zijnde het als vanouds gedefinieerde weekdagnummer van 24 maart van het kalenderjaar in kwestie, in kolom E het maancyclusjaarnummer van het kalenderjaar in kwestie, in kolom F de overeenkomstige datum van de klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan, in kolom G de overeenkomstige datum van de klassieke Alexandrijnse Paaszondag, in kolom H “de ouderdom van de maan” op de overeenkomstige datum van de klassieke Alexandrijnse Paaszondag. De getallen in de kolommen C, D, H stellen in feite aantallen dagen voor. Het Latijnse woord “nulla” in kolom C duidt aan “nulla epacta” (hetgeen letterlijk betekent ‘geen epact’), hetgeen logisch equivalent is met “nullae epactae”, hetgeen letterlijk betekent ‘geen epacten’.

De structuur van Dionysius Exiguus’ Paastabel blijkt (zie Tabel 1) uit de samenhang tussen de kolommen C, D, F, G, H van deze tabel, in concreto de manier waarop achtereenvolgens kolom F uit kolom C, kolom G uit de kolommen D en F, en kolom H uit de kolommen F en G kan worden verkregen. Elke datum x in kolom F kan worden verkregen door de overeenkomstige epact (in kolom C) af te trekken van 5 april en de uitkomst modulo 30 dagen te herleiden tot een datum tussen 20 maart en 19 april. Elke datum y in kolom G kan worden verkregen door de overeenkomstige concurrent (in kolom D) af te trekken van 25 maart en de uitkomst modulo 7 dagen te herleiden tot een datum tussen de overeenkomstige datum x in kolom F en de datum 8 dagen na deze datum x. Deze berekening komt op hetzelfde neer als het toepassen van het Alexandrijnse Paasprincipe op elke datum x in kolom F. Het aantal dagen dat wordt voorgesteld door het getal in kolom H kan worden verkregen door 14 dagen op te tellen bij het aantal dagen dat verkregen wordt door de overeenkomstige datum x in kolom F af te trekken van de overeenkomstige datum y in kolom G. Dionysius Exiguus’ Paastabel is voorzien van twee periodieke nummeringen van haar rijen, namelijk een met een periode van 15 jaar, weergegeven in kolom B, en de andere met een periode van 19 jaar, weergegeven in kolom E.

De rij epacten die alle klassieke Alexandrijnse Paastabellen gemeen hebben (zie bijvoorbeeld kolom C van Tabel 1), heeft een periode van 19 jaar en de bijkomende eigenschap dat iedere volgende epact van de rij kan worden verkregen door bij de vorige hetzij 11 modulo 30 dagen (normaliter) hetzij 12 modulo 30 dagen (alleen in het zich eens in de negentien jaar voordoende geval van de aldus gedefinieerde saltus) op te tellen (we merken op dat 18 × 11 + 1 × 12 ≡ 0 modulo 30). Het is deze bijzondere structuur van deze rij epacten die wordt weerspiegeld in de zo genoemde Metonische structuur (zie ook Paragraaf 8) van de klassieke Alexandrijnse cyclus.

Niet alleen de rij epacten maar ook de rij concurrenten bevat in Dionysius Exiguus’ Paastabel (zie kolom D van Tabel 1) heeft een bijzondere structuur. De oudste Paastabel waarin die rij concurrenten voorkomt, is de in het jaar 385 samengestelde proto-klassieke Paastabel van bisschop Theophilus van Alexandrië. Die rij concurrenten, die alle klassieke Alexandrijnse Paastabellen met Theophilus’ Paastabel gemeen hebben, heeft een periode van 28 jaar en de bijkomende eigenschap dat iedere volgende concurrent van de rij kan worden verkregen door bij de laatst voorafgaande concurrent van de rij hetzij 1 modulo 7 dagen (normaliter) hetzij 2 modulo 7 dagen (eens in de vier jaar) op te tellen (we merken op dat 21 × 1 + 7 × 2 ≡ 0 modulo 7). De bijzondere structuur van deze rij concurrenten berust op de schrikkeljaarverhouding van een op vier zowel van de Alexandrijnse als van de Juliaanse kalender en het feit dat er zeven dagen in een week gaan.

We concluderen dat alle klassieke Alexandrijnse Paastabellen zowel een en dezelfde rij epacten met een periode van 19 jaar als een en dezelfde rij concurrenten met een periode van 28 jaar gemeen hebben. Annianus was een van de eersten die begrepen dat het mogelijk moest zijn de tot dan samengestelde proto-klassieke Alexandrijnse Paastabellen uit te breiden tot een een 532-jarige Paascyclus bevattende Paastabel, vanwege het feit dat 19 × 28 = 532; hij voegde de daad bij het woord omstreeks het jaar 410. Dionysius Exiguus wist niet van het bestaan van deze 532-jarige Alexandrijnse Paascyclus, en hij had geen juist begrip van de mogelijkheid de rij data van Paaszondag bevat in zijn Paastabel uit te breiden tot een Paascyclus.

In het jaar 616 breidde een Ierse anonymus Dionysius Exiguus’ Paastabel uit tot een Paastabel betrekking hebbend op de jaren 532 tot en met 721, en het is deze nieuwere Paastabel die omstreeks het jaar 640 werd aanvaard door de kerk van Rome, die er vanaf de derde eeuw tot dan toe de voorkeur aan had gegeven haar eigen, tamelijk onvolmaakte, Romeinse Paastabellen te gebruiken, en vervolgens ook door de andere kerken in Italië. In Ierland en Brittannië werd deze nieuwere Paastabel de inspiratiebron voor de heruitvinding van de klassieke Alexandrijnse Paascyclus, waarvan de Juliaanse versie in het eerste kwart van de achtste eeuw geconstrueerd werd door extrapolatie vanuit deze nieuwere Paastabel, hetgeen in het jaar 725 resulteerde in de befaamde Paastabel van Beda Venerabilis. Deze Paastabel bevat de Juliaanse versie van de klassieke Alexandrijnse Paascyclus en genereert aldus voor elk jaar van de Juliaanse kalender na het jaar 531 het Juliaanse equivalent van de datum van Pasen volgens de Paastabel van Annianus. In het Byzantijnse keizerrijk waren de bisschoppen dankzij de Paastabel van Annianus te allen tijde op de hoogte van de datum van de eerstvolgende Paaszondag. Het was pas in de achtste eeuw, toen de kerken in het Frankische koninkrijk Beda Venerabilis’ Paastabel aanvaardden, dat de kerken de mogelijkheid kregen Pasen op dezelfde dag te vieren.

De omstreeks het jaar 310 in Alexandrië samengestelde Alexandrijnse Paastabellen zijn de oorsprong van de klassieke Alexandrijnse Paastabellen van Annianus (een eeuw later), Dionysius Exiguus (twee eeuwen later), Beda Venerabilis (vier eeuwen later). Op het moment dat de westelijke helft van het Romeinse keizerrijk ten onder ging (in het jaar 476), waren klassieke Alexandrijnse Paastabellen in gebruik in de oostelijke helft, en dit bleef zo in het Byzantijnse keizerrijk. Het was echter voor het eerst in de achtste eeuw, toen Beda Venerabilis’ Paastabel werd aanvaard door de kerken in het Frankische koninkrijk, dat klassieke Alexandrijnse Paastabellen werkelijk door alle kerken gebruikt werden. Dit duurde tot het jaar 1582, toen Beda Venerabilis’ Paastabel werd vervangen door aan de Gregoriaanse kalender (zie Paragraaf 5) aangepaste Paastabellen.

 

8 metonische structuur

De twee belangrijkste kalenders van het eerste millennium, de Juliaanse kalender (zie Paragraaf 1) en de Alexandrijnse kalender (zie Paragraaf 1), zijn equivalent (zie Paragraaf 5).

Het is interessant om de in Paragraaf 6 voorkomende vier rijen data van Paasvollemaan met een periode van 19 jaar aan elkaar te relateren. Hun data, die oorspronkelijk data van de Alexandrijnse kalender waren, vielen tussen de vierentwintigste dag van Phamenoth (zie Paragraaf 5) en de zestwintigste van Pharmouthi (zie Paragraaf 5). Bovendien hebben de drie rijen data in kwestie de eigenschap gemeen dat elk van hun volgende data kan worden verkregen door de onmiddelijke voorganger van deze datum 10 of 11 of 12 dagen modulo 30 dagen te vervroegen maar zo dat voor elke periode van 19 jaar het totale aantal vervroegde dagen 210 bedraagt (e.g. 4 × 10 + 10 × 11 + 5 × 12 = 210 dagen). Onder de rijen data in kwestie zijn in het bijzonder die waarin elke volgende datum kan worden verkregen door zijn onmiddelijke voorganger 11 of, eens in de 19 jaar, 12 dagen modulo 30 dagen te vervroegen (i.c. 18 × 11 + 1 × 12 = 210 dagen) hoogst interessant, omdat zij op de meest natuurlijke wijze het fenomeen van de 19-jarige maancyclus weerspiegelen, i.e. het feit dat tijdsintervallen van 19 jaar gemiddeld nagenoeg evenveel dagen bevatten als tijdsintervallen bestaande uit 235 synodische maanden: als we toepassen dat tropische jaren gemiddeld uit ongeveer 365,2422 dagen bestaan en synodische maanden gemiddeld uit ongeveer 29,53059 dagen dan krijgen we 19 × 365,2422 respectievelijk 235 × 29,53059 dagen, in beide gevallen juist ongeveer 6940 dagen. Het astronomische feit in kwestie was reeds in de vijfde eeuw voor het begin van onze jaartelling bekend in Mesopotamië, benevens in Griekenland, waar de Atheense astronoom Meton het ontdekte of herontdekte. Vandaar dat dergelijke bijzondere rijen data benevens hun bijzondere structuur, evenals de maancyclus in kwestie, Metonisch worden genoemd. Resumerend kunnen we zeggen dat we onder een Metonische rij data verstaan een rij van tussen 20 maart = 24 Phamenoth en 21 april = 26 Pharmouthi vallende data van opeenvolgende kalenderjaren hetzij van de Juliaanse hetzij van de Alexandrijnse kalender die voorzien is van een Metonische structuur, i.e. een periode van 19 jaar heeft en de eigenschap dat elk van haar volgende data kan worden verkregen door de onmiddelijke voorganger van deze datum 11 of, eens in de 19 jaar, 12 dagen modulo 30 dagen te vervroegen.

Het is de Metonische structuur van de proto-klassieke Alexandrijnse cyclus (zie Paragraaf 6) en de beroemde klassieke Alexandrijnse cyclus (zie Paragraaf 6) die de sleutel zou blijken te zijn tot de oplossing van het grote probleem hoe men de datum van Pasen zou moeten berekenen. In tegenstelling tot de rij data van de Anatolische Paasvollemaan (zie Paragraaf 6) had de proto-Alexandrijnse cyclus (zie Paragraaf 6), die zowel ten grondslag lag aan de rij data van de Anatolische Paasvollemaan als een voorloper was van de proto-klassieke Alexandrijnse cyclus, diezelfde Metonische structuur.

De Paasdata bevat in ‘De ratione paschali’ (zie Paragraaf 6), elk met een bijbehorend maanfasenummer tussen 13 en 21, zijn data van de Anatolische kalender (zie Paragraaf 6), en als zodanig zijn zij echte zondagen. Echter, opgevat als data van de Juliaanse kalender vielen sommige van de dagen in kwestie niet op zondag. Daarom heeft het zin voor elk van deze speciale dagen de term ‘Anatolische Paasdag’ te gebruiken en de term ‘Anatolische Paaszondag’ te reserveren voor elk van de zondagen samenvallend met of zo dicht mogelijk bij zo een speciale dag. Elke datum van de Anatolische Paasvollemaan kan worden verkregen door de bij de overeenkomstige datum van de Anatolische Paasdag behorende datum van de Juliaanse kalender met maanfasenummer 14 te bepalen. Zowel de rij data van de Anatolische Paasdag als de rij data van de Anatolische Paasvollemaan is een rij data van opeenvolgende jaren van de Juliaanse kalender met een periode van 19 jaar maar zonder Metonische structuur.

Dankzij het feit dat het beginjaar van ‘De ratione paschali’ (zie Paragraaf 6) bekend is, het is het jaar 271, kunnen we de rij data van de Anatolische Paasdag en die van de Anatolische Paasvollemaan relateren aan de proto-Alexandrijnse cyclus en aan de klassieke Alexandrijnse cyclus. Al deze vier belangrijke rijen data hebben een periode van 19 jaar. In Tabel 3 (waarin alle data data van de Juliaanse kalender zijn) zien we bij de in de primaire kolom A aangegeven rij kalenderjaren van onze jaartelling, in de kolommen B, C, D, E de overeenkomstige restricties van deze vier rijen data, elk vergezeld van haar rij maanfasenummers. Alhoewel het jaar 285 als het beginjaar van de klassieke Alexandrijnse cyclus werd beschouwd, omdat het het startjaar was van de jaartelling van keizer Diocletianus (zie Paragraaf 1), was deze rij data nog niet gedefinieerd in de derde eeuw (en, bij nader inzien, ook nog niet in de vierde).

Het is gemakkelijk vast te stellen, door de kolommen B en C van Tabel 3 met elkaar te vergelijken, dat de proto-Alexandrijnse cyclus niet alleen in niet meer dan 4 van de 19 data van de rij data van de Anatolische Paasvollemaan (een dag) verschilt, maar er zelfs de beste Metonisch gestructureerde benadering van is. Deze constatering was het sluitstuk van de reconstructie van het Juliaanse equivalent van de proto-Alexandrijnse cyclus. We concluderen dat de rij data van de Anatolische Paasvollemaan kan worden beschouwd als de schakel tussen de proto-Alexandrijnse cyclus en de rij Paasdata van ‘De ratione paschali’, hetgeen de relevantie van elk van deze drie rijen data onderstreept. Alles wijst erop dat de Anatolische Paascyclus (zie Paragraaf 6) vanuit de proto-Alexandrijnse cyclus ontwikkeld werd via de rij data van de Anatolische Paasvollemaan.

Metonische rijen data kunnen worden verdeeld in twee typen: die van het eerste type, gekarakteriseerd door 11 gewone progressies van 11 dagen, 1 saltusprogressie van 12 dagen en 7 gewone regressies van 19 dagen, en die van het tweede type, gekarakteriseerd door 12 gewone progressies van 11 dagen, 6 gewone regressies van 19 dagen en 1 saltusregressie van 18 dagen. Het is bijvoorbeeld gemakkelijk te verifiëren dat zowel de periodieke rij data met een periode van 19 jaar gedefinieerd door kolom B van Tabel 3 als die gedefinieerd door kolom E van deze tabel een Metonische rij data van het eerste type is. We merken op dat de directe opvolger van de datum 1 april in kolom B de datum 20 april is, maar in kolom E de datum 21 maart.

Door de kolommen B en E van Tabel 3 met elkaar te vergelijken, kunnen we vaststellen dat het verschil tussen proto-Alexandrijnse Paasvollemaan (zie Paragraaf 6) en klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan (zie Paragraaf 6) steeds 2 of 3 dagen is. Om dit verschil te kunnen verklaren, moeten we ons realiseren dat de kerk van Alexandrië omstreeks het jaar 310 de door haar rond de derde eeuwwisseling gebruikte Metonische rij data van Paasvollemaan, waarschijnlijk de proto-Alexandrijnse cyclus of anders misschien de Metonische rij data van Anatolius’ verloren gegane Paastabel (niet te verwarren met de tot voor kort verloren gewaande Anatolische Paascyclus), verving door de rij data van de proto-klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan (zie Paragraaf 6) en dat dit een gevolg was van haar besluit om haar datum van de maartnachtevening 1 dag te vervroegen (van 22 naar 21 maart) en haar wens om het begin van de eerste dag van haar Nisan (zie Paragraaf 5) vervangende lunatie te definiëren als het moment van de laatste aan de Nieuwemaan (zie Paragraaf 5) in kwestie voorafgaande zonsondergang in Alexandrië in plaats van als iets als het moment van de tweede zonsondergang in Alexandrië na de Nieuwemaan in kwestie.

Het feit dat het jaar 271 het beginjaar van ‘De ratione paschali’ is, impliceert dat zowel de Metonische rij data die volgens Eduard Schwartz als die die volgens Alden Mosshammer als de Anatolische Paascyclus beschouwd zou kunnen worden, in tegenstelling tot de Metonische rij data van de proto-Alexandrijnse Paasvollemaan, zeker niet ten grondslag kan hebben gelegen aan de Anatolische Paascyclus. Dankzij het feit dat het beginjaar van ‘De ratione paschali’ bekend is (het is het jaar 271), kunnen we ook vaststellen in welke kalenderjaren van onze jaartelling de Anatolische Paasdag een zondag was en welke zondagen Anatolische Paaszondagen waren ten tijde van het episcopaat van Anatolius (zie Paragraaf 5) (rond de jaren zeventig van de derde eeuw). Dit kunnen we zien in Tabel 4 (waarin alle data data van de Juliaanse kalender zijn). In deze tabel zien we bij elk in de primaire kolom A aangegeven kalenderjaar van onze jaartelling, in kolom B de overeenkomstige datum van de proto-Alexandrijnse Paasvollemaan, in kolom C de overeenkomstige datum van de Anatolische Paasdag, in kolom D de overeenkomstige datum van de Anatolische Paaszondag, en in kolom E de overeenkomstige datum van de proto Alexandrijnse Paaszondag. We constateren dat alleen in de jaren 264 tot en met 271 de Anatolische Paasdag een zondag was, en dat het tussen de jaren 250 en 272 slechts twee keer voorkwam dat de Anatolische Paaszondag niet samenviel met de proto-Alexandrijnse Paaszondag.

In de eerste drie en een halve eeuw van onze jaartelling viel de Vollemaan (zie Paragraaf 5) van Nisan (zie Paragraaf 5) gemiddeld in de buurt van het middernachtelijk tijdstip van de veertiende dag van Nisan, en was dientengevolge destijds de datum van de veertiende dag van Nisan gemiddeld een halve dag later dan de datum van de Vollemaan van Nisan. In de tweede helft van de derde eeuw viel de datum van de proto-Alexandrijnse Paasvollemaan gemiddeld ongeveer 0,7 dagen na de datum van haar Vollemaan, hetgeen kan worden vastgesteld door data van de proto-Alexandrijnse Paasvollemaan te vergelijken met data van Vollemaan.

Omstreeks het jaar 310 koos de kerk van Alexandrië voor de proto-klassieke Alexandrijnse cyclus, die omstreeks het jaar 410 definitief vervangen werd door de klassieke Alexandrijnse cyclus, dankzij Annianus (zie Paragraaf 6). Rond het jaar 410 viel de datum van de klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan gemiddeld ongeveer 1,1 dagen voor de datum van haar Vollemaan. De proto-Alexandrijnse cyclus functioneerde minder dan een halve eeuw, de proto-klassieke Alexandrijnse cyclus een eeuw, de klassieke Alexandrijnse cyclus bijna twaalf eeuwen, tot het jaar 1582, toen de Juliaanse kalender vervangen werd door de Gregoriaanse kalender (zie Paragraaf 1).

De (Metonische) structuur van de klassieke Alexandrijnse cyclus was een dermate realistische afspiegeling van de ritmiek van de maanfasen dat de gemiddelde afstand (i.e. de gemiddelde absolute waarde van het verschil) tussen de datum van de klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan en de datum van haar Vollemaan, die oorspronkelijk (omstreeks het jaar 410)  nog ongeveer 1,1 dagen had bedragen, pas na drie eeuwen met een dag was afgenomen. Pas rond het midden van de achtste eeuw was deze gemiddelde afstand minimaal, pas kort voor het einde van de elfde eeuw bereikte hij zijn oorspronkelijke waarde opnieuw. Tot dan toe hadden proto-Alexandrijnse, proto-klassieke Alexandrijnse, en klassieke Alexandrijnse Paasvollemanen altijd min of meer het uiterlijk van een zuivere volle maan (i.e. omstreeks Vollemaan) gehad. Van nature wordt een zuivere volle maan altijd voorafgegaan door een wassende volle maan een nacht eerder en gevolgd door een afnemende volle maan een nacht later, die er allebei als zuivere volle manen uitzien (zie Figuur 4). Het is pas sinds het eerste kwart van de dertiende eeuw dat klassieke Alexandrijnse Paasvollemanen er voor het merendeel niet als zuivere volle manen uitzien maar als afnemende manen.

 

9 anni domini

Het eerste jaar van Anni Domini (letterlijk ‘de Jaren van de Heer’) is het kalenderjaar van onze jaartelling dat Jezus geboren werd, het laatste is het kalenderjaar van onze jaartelling dat hij gekruisigd werd.

Alhoewel we de millenniumkwestie volledig hebben opgelost (zie Paragraaf 3) en de term ‘millenniumvergissing’ gerechtvaardigd (zie Paragraaf 4), is de kwestie van het verband tussen de Anno Domini jaartelling (zie Paragraaf 1) en Anni Domini, in het bijzonder Jezus’ geboorte en dood, nog onopgelost gebleven. Hetzelfde geldt voor de kwestie van het verband tussen het door Dionysius Exiguus (zie Paragraaf 1) gekozen startjaar van de Anno Domini jaartelling, i.e. het jaar 1 (van onze jaartelling) = het Romeinse jaar 754 (zie Paragraaf 1), en Annus Dominicae Incarnationis (letterlijk ‘het Jaar van de Incarnatie van de Heer’) volgens Dionysius Exiguus. In de geschriften van Dionysius Exiguus zelf kunnen we geen opheldering over deze kwestie vinden, terwijl zich in de geschriften van Beda Venerabilis (zie Paragraaf 1) enige opmerkingen met betrekking tot deze kwestie bevinden die tot strijdige conclusies leiden. Maar moderne historici denken dat Dionysius Exiguus geloofde dat Jezus werd geboren zeven dagen voor het begin van het jaar 1 of dat hij geloofde dat Hij werd geboren op 25-12-1.

Peter Rietbergen (universiteit van Nijmegen) meent dat Dionysius Exiguus geloofde dat Jezus werd geboren een week voor het begin van het jaar 1, dus in het jaar -1 (van onze jaartelling) = het Romeinse jaar 753. Deze zienswijze stemt overeen met het welbekende historische feit dat keizer Karl I (= Karel de Grote) zich juist op 25-12-800 tot keizer liet kronen (zie Paragraaf 0). De mening van de Nederlandse archivaris Robert Fruin (rond het jaar 1900) dat Annus Dominicae Incarnationis = het jaar 1 wordt gesteund door Peter Verbist (universiteit van Leuven) en door Georges Declercq (universiteit van Brussel); deze mening lijkt niet minder aannemelijk te zijn dan de andere vanwege de analogie tussen het begin van de Anno Domini jaartelling en het begin van de Ab Urbe Condita jaartelling (zie Paragraaf 1): “zoals Rome gesticht werd (op 21 april?) in het Romeinse jaar 1 (van de Ab Urbe Condita jaartelling), zo werd Jezus verwekt (op 25 maart?) en geboren (op 25 december?) in het jaar 1 (van de Anno Domini jaartelling)” zou Dionysius Exiguus gedacht kunnen hebben.

Een van de meest invloedrijke figuren van het eerste concilie van Nicaea (zie Paragraaf 6) was Eusebius, de historicus die niet lang na het jaar 313 bisschop van Caesarea (Palestina) was geworden. Hij was de eerste die op het idee kwam van een jaartelling met het geboortejaar van Jezus als startjaar. Hij dacht dat Jezus geboren werd in het derde jaar van Olympiade 194 (zie Paragraaf 3). De zienswijze van Orosius (zie Paragraaf 1), een eeuw later, dat Jezus geboren zou zijn op 25 december van het Romeinse jaar 752, is daarmee in overeenstemming. Dionysius Exiguus koos echter (indirect) het Romeinse jaar 754 (in plaats van het Romeinse jaar 752) als startjaar voor zijn nieuwe jaartelling (zie Paragraaf 1). Misschien zag hij zich genoodzaakt dat te doen teneinde te bewerkstelligen dat voor zijn nieuwe jaartelling (evenals voor de jaartelling van keizer Diocletianus) de regel zou gelden dat het jaartal van een schrikkeljaar deelbaar is door 4 (n.b. in het schrikkeljaar 532 van de Anno Domini jaartelling viel de klassieke Alexandrijnse Paaszondag op 11 april = 16 Pharmouthi van het schrikkeljaar 248 van de jaartelling van Diocletianus).

Dionysius Exiguus wist niet, en wij weten ook niet, op welke datum van de Juliaanse kalender of in welk kalenderjaar van onze jaartelling Jezus werd geboren. Het is in principe niet onmogelijk dat moment nul, het unieke tijdstip zo suggestief met een sterretje (*) aangeduid op onze eerste tijdlijn (zie Figuur 1) en identiek met [1-1-1; 0:00], het moment van Jezus’ geboorte zou kunnen zijn geweest. Het is echter nagenoeg zeker dat Jezus werd geboren enig moment tussen de jaren -9 en -1, dus meer dan een jaar voor het begin van de christelijke jaartelling, een opmerkelijke paradox. Volgens moderen historici werd Jezus geboren omstreeks het jaar -5. Ergens in de jaren negentig van de vorige eeuw is de dag waarop het tweeduizend jaar geleden was dat Jezus werd geboren, ongemerkt voorbijgegaan.

Minstens even interessant als de vraag “wanneer precies was het begin van Anni Domini?” is de vraag “wanneer precies was het eind van Anni Domini?”. Het eind van Anni Domini is de kruisiging die de aanleiding was tot het ontstaan van het christendom. Noch het kalenderjaar van onze jaartelling waarin noch de datum van de dag waarop Jezus stierf, is met zekerheid bekend. Het is algemeen bekend dat Jezus omstreeks het jaar 30 op een vrijdagnamiddag in Jeruzalem stierf, namelijk (volgens de drie synoptische evangeliën) op een dag waarop of een dag na een dag waarop of (volgens het vierde canonieke evangelie) op een dag waarop Pesach (zie Paragraaf 5) werd voorbereid, dus op een veertiende of op een vijftiende dag van Nisan (zie Paragraaf 5). Deze dag moet echter een veertiende dag van Nisan zijn geweest, omdat de vijftiende dag van Nisan een feestdag was waarop niet rechtgesproken werd in Jeruzalem. De geloofsovertuiging dat Jezus gekruisigd werd luttele uren voordat de viering van Pesach zou beginnen, is overigens in overeenstemming met het feit dat aan het eind van de eerste eeuw het christelijke Paasfeest meestal op de avond direct volgend op de veertiende dag van Nisan werd gevierd (zie Paragraaf 6). Het staat vast dat Jezus stierf op een vrijdag ten tijde van de regering van keizer Tiberius (die van 14 tot 37 regeerde) en van het procuratorschap van Pontius Pilatus, die procurator van Judaea was van 26 tot 36.

Beda Venerabilis heeft geprobeerd de sterfdag van Jezus te bepalen met behulp van de 532-jarige Paascyclus die deel uitmaakte van zijn Paastabel (zie Paragraaf 7), blijkbaar uitgaande van het nogal onnauwkeurige principe ‘Paasvollemaan = 14 Nisan’. Hij hoopte op de datum 25-3-34 uit te komen, blijkbaar onder andere vanwege de uit de derde eeuw stammende traditie volgens welke Jezus zou zijn gestorven op een vrijdag 25 maart (van een vooralsnog onbekend kalenderjaar). Beda Venerabilis beschouwde het als vanzelfsprekend dat zijn Paastabel geldig zou zijn voor alle kalenderjaren van de Anno Domini jaartelling. Hij keek naar de met kolom F van Dionysius Exiguus’ Paastabel (zie Tabel 1) overeenkomende kolom van zijn Paastabel en zag tot zijn teleurstelling dat de door deze kolom van zijn Paastabel voor het jaar 566 (≡ 34 modulo 532) aangewezen dag een zondag 21 maart was en niet de door hem verwachte donderdag 24 maart. Blijkbaar geloofde hij niet alleen dat Jezus zowel op een 25 maart als op een vijftiende dag van Nisan (in overeenstemming met de drie synoptische evangeliën) was gestorven, maar ook dat hij was gestorven in het jaar 34. Blijkbaar waren zijn vooronderstellingen onderling strijdig.

Er is geen rationele grond voor de geloofsovertuiging dat Jezus zou zijn gestorven op een 25 maart. Lange tijd koesterde men de op de oudste Romeinse Paastabel, geconstrueerd rond het jaar 220 door de Romeinse geleerde Hippolytus, berustende overtuiging dat Jezus zou zijn gestorven op 25-3-29. Maar naarmate meer Paastabellen die veel beter met de astronomische realiteit in de pas bleven (zie Paragraaf 6) beschikbaar kwamen, groeide het inzicht dat die stelling onhoudbaar was. In de vierde eeuw bleef men geloven dat Jezus op een 25 maart gestorven was; men ging toen ook geloven dat hij op een 25 maart verwekt en op een 25 december geboren was. We mogen twijfelen aan de juistheid van deze aantrekkelijke visie (waaraan trouwens nog twee jaartallen ontbreken). Evenzeer mogen we de onvoorwaardelijke toepasbaarheid van het principe ‘Paasvollemaan = 14 Nisan’ op de in Beda Venerabilis’ Paastabel vervatte data van de klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan (zie Paragraaf 6) in twijfel trekken. Niettemin kan men zich afvragen of het mogelijk is de datum van Jezus’ sterfdag op de manier van Beda Venerabilis op te sporen, i.e. door dit principe onbekommerd toe te passen op de data van de klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan tussen de jaren 26 en 36.

De dramatische confrontatie tussen Jezus en de Romeinse procurator Pontius Pilatus moet in Jeruzalem plaatsgevonden hebben op enig moment tussen de jaren 26 en 36. Teneinde een serieuze poging te kunnen doen om op de manier van Beda Venerabilis de sterfdag van Jezus te bepalen, beschouwen we de volgens Beda Venerabilis’ Paastabel tot de negen jaren 27 tot en met 35 behorende data van de klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan (deze data zijn dezelfde als die van de jaren 559 tot en met 567 in kolom F van Tabel 1) nader door middel van een onderzoek naar hun als vanouds gedefinieerde weekdagnummers (met behulp van kolom D of van kolom G van Tabel 1); kolom B van Tabel 5 (waarin alle data data van de Juliaanse kalender zijn) toont het resultaat. Het blijkt dat zich onder de dagen in kwestie geen donderdag bevindt maar een vrijdag, die in principe (misschien) Jezus’ sterfdag zou kunnen zijn geweest. Maar deze vrijdag 15-4-29 was te vroeg om in de ogen van Beda Venerabilis genade te vinden.

De klassieke Alexandrijnse cyclus (zie Paragraaf 6), die de ruggegraat van Beda Venerabilis’ Paastabel vormt, functioneerde feitelijk vanaf het eerste kwart van de vijfde eeuw tot het jaar 1582, maar zijn theoretische domein bestaat per definitie uit de kalenderjaren van onze jaartelling tussen 4 en 1582, omdat juist gedurende het tijdsinterval bestaande uit deze jaren van de Juliaanse kalender de schrikkeljaarregeling van de Juliaanse kalender perfect functioneerde (zie Paragraaf 5). Omdat de periode van deze cyclus 19 jaar is, kunnen we deze cyclus opvatten als een strikt regelmatig lopende denkbeeldige klok met een wijzerplaat waarvan de uurwijzer is vervangen door een jaarwijzer die steeds 19 jaar (in plaats van 12 uur) nodig heeft om een keer rond te gaan. Die denkbeeldige klok heeft precies en onafgebroken gelopen van 4 tot 1582. Door data van de klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan te vergelijken met data van Vollemaan (zie Paragraaf 5) kan worden vastgesteld dat die denkbeeldige klok ten tijde van de Alexandrijnse computisten die de proto-klassieke Alexandrijnse cyclus (zie Paragraaf 6) construeerden, rond de derde eeuwwisseling, een voorsprong van ongeveer 1,4 dagen had op de astronomische werkelijkheid. Maar daarna begon onze denkbeeldige klok haar voorsprong te verliezen, ten gevolge van het feit dat een tijdsinterval bestaande uit 235 synodische maanden iets korter is dan een bestaande uit 19 jaren van de Juliaanse kalender, hoewel beide tijdsintervallen uit ongeveer 6940 dagen bestaan.

Alhoewel de Juliaanse kalender geen ideale kalender was, hij functioneerde precies en onafgebroken van 4 tot 1582. Al die tijd duurde een tijdsinterval bestaande uit 19 jaren van de Juliaanse kalender gemiddeld 19 × 365,25 = 6939,75 dagen, maar deed de maan er gemiddeld ongeveer 235 × 29,53059 ≈ 6939,689 dagen over om 235 keer al zijn fasen te doorlopen, omdat de synodische periode van de maan ongeveer 29,53059 dagen bedraagt (zie Paragraaf 8).     Rond het jaar 300 had onze denkbeeldige klok nog een voorsprong op de astronomische werkelijkheid van ongeveer 1,4 dagen. Na de derde eeuwwisseling nam die voorsprong elke nieuwe periode van 19 jaar met ongeveer 6939,75 − 6939,689 = 0,061 dagen af, dus ieder jaar met ongeveer 0,0032 dagen. Dat impliceert dat die voorsprong pas na ongeveer 310 jaar met een hele dag verminderd was. Dit impliceert niet alleen dat onze denkbeeldige klok van de derde tot de zesde eeuwwisseling bijna een hele dag had verloren (i.c. bijna een hele dag minder was gaan voorlopen), maar ook dat zij van de derde eeuwwisseling terug tot de tijd van de regering van keizer Tiberius bijna een hele dag had gewonnen. Het is dan ook niet verbazingwekkend dat klassieke Alexandrijnse Paasvollemanen rond het jaar 30 geen volle maar wassende manen waren, gemiddeld ongeveer 2,3 dagen jonger dan hun Vollemaan. Dit impliceert dat het geen zin heeft het principe “Paasvollemaan = 14 Nisan” toe te passen, zoals Beda Venerabilis probeerde te doen, op de data van de klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan tussen de jaren 26 en 36.

In feite zijn de data van de proto-Alexandrijnse Paasvollemaan (zie Paragraaf 6) veel geschiktere ingrediënten voor het dateren van Jezus’ kruisiging dan de data van de klassieke Alexandrijnse Paasvollemaan, omdat proto-Alexandrijnse Paasvollemanen rond het jaar 30 gewoonlijk volle manen waren die gemiddeld slechts ongeveer 0,1 dagen jonger waren dan hun Vollemaan. Als Beda Venerabilis de proto-Alexandrijnse cyclus zou hebben gekend (maar natuurlijk kende hij deze cyclus niet) in plaats van de klassieke Alexandrijnse cyclus dan zou hij gemakkelijk tot de slotsom kunnen zijn gekomen dat alleen 7-4-30, volgens de drie synoptische evangeliën, of 3-4-33, volgens zowel de drie synoptische evangeliën als het vierde canonieke evangelie, de datum van Jezus’ kruisiging zou kunnen zijn geweest (zie de kolommen C en D van Tabel 5).

Het zijn de (negen) data van de veertiende dag van Nisan tussen de jaren 26 en 36 die essentieel zijn voor de bepaling van de datum van Jezus’ sterfdag. Zij zijn helaas niet bekend. Echter, om alle mogelijke data van zo een veertiende dag van Nisan te verkrijgen, teneinde op systematische wijze alle mogelijke data van Jezus’ sterfdag te verkrijgen, kunnen we (uiteraard met behulp van een geschikte maanfasentabel) gebruik maken van de regel betreffende het begin van Nisan, zijnde de oude regel dat Nisan gewoonlijk met de tweede zonsondergang in Jeruzalem na zijn Nieuwemaan (zie Paragraaf 5) begint. Deze eenvoudige regel is een gevolg van de oude Babylonische regel dat wassende manen rond het begin van de lente (op het noordelijk halfrond van de aarde) gewoonlijk (bij helder weer) tussen 24 en 48 uur na Nieuwemaan voor de eerste maal (gedurende enige seconden of minuten) (met het blote oog) zichtbaar zijn, te weten in het westen betrekkelijk kort na zonsondergang.

De regel betreffende het begin van Nisan impliceert dat als het tijdstip van een een voorbije joodse maand Nisan voortbrengende Nieuwemaan gegeven is, het mogelijk is een vrij nauwkeurige schatting te verkrijgen van de datum van de Juliaanse kalender waarvan het daglichtdeel samenviel met het daglichtdeel van de eerste dag van deze maand Nisan door eenvoudig 2 of 3 dagen bij de tot (de geografische lengte van) Jeruzalem gereduceerde datum van deze lunisolaire conjunctie op te tellen, naar gelang het tot (de geografische lengte van) Jeruzalem gereduceerde tijdstip van deze lunisolaire conjunctie voor respectievelijk na 18:00 viel. Het is mogelijk alle mogelijke maanden Nisan in kwestie in de Juliaanse kalender te lokaliseren door gebruik te maken van het enige niet opportunistische joodse principe in kwestie, namelijk dat de eerste avond van Pesach zo vroeg mogelijk in de lente, i.e. zo vroeg mogelijk na de in Jeruzalem van zonsondergang tot zonsondergang getelde dag van de maartnachtevening (zie Paragraaf 2), bij volle maan diende te worden gevierd, en bovendien rekening te houden met het feit dat de joodse autoriteiten in Jeruzalem deze regel in de praktijk vaak niet strikt toepasten en bijgevolg menigmaal hun maand Nisan en dus de viering van hun Paasfeest eigenlijk een maand te vroeg lieten beginnen. Het komt er dus op aan voor elk van de (negen) kalenderjaren van onze jaartelling in kwestie twee tot Jeruzalem gereduceerde tijdstippen van Nieuwemaan te presenteren, in concreto een in kolom B van Tabel 6 (waarin alle data data van de Juliaanse kalender zijn) en een in kolom B van Tabel 7 (idem), waarvan de eerstgenoemde een mogelijke datum van de veertiende dag van Nisan na de maartnachtevening genereert (in kolom D van Tabel 6) via een mogelijke datum van de eerste dag van Nisan (in kolom C van Tabel 6) en de andere een mogelijke datum van de veertiende dag van Nisan voor de maartnachtevening (in kolom D van Tabel 7) via een mogelijke datum van de eerste dag van Nisan (in kolom C van Tabel 7).

Gedurende het tijdsinterval bestaande uit de tijd tussen de jaren 20 en 40 was de datum van de maartnachtevening soms 23 maart soms 22 maart (nagenoeg even vaak). Teneinde voor elk van de (negen) kalenderjaren in kwestie (tussen de jaren 26 en 36) de twee tot Jeruzalem gereduceerde tijdstippen van een Nieuwemaan te kunnen verkrijgen (uiteraard met behulp van maanfasentabellen) die (mogelijk) op enigerlei wijze een joodse maand Nisan gegenereerd zou kunnen hebben, is het nodig en voldoende een ondergrens en een bovengrens te bepalen met een verschil van ongeveer 59 dagen (zijnde ongeveer tweemaal de synodische periode van de maan) waartussen deze twee tot Jeruzalem gereduceerde tijdstippen zich moeten bevinden teneinde te garanderen niet alleen dat de overeenkomstige mogelijke data van de veertiende dag van Nisan niet vroeger zullen zijn dan juist 22 februari (deze datum is juist 29 of 30 dagen vroeger dan 23 maart) maar ook dat zij niet later zullen zijn dan juist 20 april (deze datum is juist 29 dagen later dan 22 maart).

Het is niet verbazingwekkend dat we het in de vorige alinea gestelde doel kunnen bereiken door uit te gaan van de tot Jeruzalem gereduceerde ondergrens 6 februari 18:00 en de tot Jeruzalem gereduceerde bovengrens 5 april 18:00, want 3 + 13 dagen optellen bij 6 februari geeft 22 februari en 2 + 13 dagen optellen bij 5 april geeft 20 april. Het is kolom B van Tabel 6 die voor elk van de kalenderjaren in kwestie het overeenkomstige zo goed mogelijk geschatte tot Jeruzalem gereduceerde tijdstip van de tweede Nieuwemaan tussen deze grenzen bevat. Het is kolom B van Tabel 7 die voor elk van deze kalenderjaren het overeenkomstige zo goed mogelijk geschatte tot Jeruzalem gereduceerde tijdstip van de eerste Nieuwemaan tussen deze grenzen bevat. Vandaar dat kolom C van Tabel 6 voor elk van deze kalenderjaren een mogelijke datum van de eerste dag van Nisan na 9 maart (deze datum is juist 13 dagen vroeger dan 22 maart) bevat en kolom C van Tabel 7 voor elk van deze kalenderjaren een mogelijke datum van de eerste dag van Nisan voor 9 maart. En vandaar dat kolom D van Tabel 6 voor elk van deze kalenderjaren een mogelijke datum van de veertiende dag van Nisan na de maartnachtevening bevat en kolom D van Tabel 7 voor elk van deze kalenderjaren een mogelijke datum van de veertiende dag van Nisan voor de maartnachtevening.

Omdat de in de kolommen C van Tabel 6 en Tabel 7 vermelde data verondersteld mogen worden niet meer dan een dag af te wijken van wat ze voorstellen, geldt dit ook voor de in de kolommen D van deze twee tabellen vermelde data. En omdat de dag waarop Jezus gekruisigd werd een vrijdag de veertiende dag van Nisan moet zijn geweest, kunnen we concluderen dat alleen de donderdagen, vrijdagen, en zaterdagen in de kolommen D van deze twee tabellen voor ons van belang zijn. De enige donderdag onder hen zou de laatste dag voor Jezus’ sterfdag, elk van de drie vrijdagen onder hen Jezus’ sterfdag, en elk van de twee zaterdagen onder hen de eerste dag na Jezus’ sterfdag geweest kunnen zijn. Dat impliceert dat er in het kader van de Juliaanse kalender slechts zes mogelijkheden zijn voor de datum van Jezus’ sterfdag, met waarschijnlijkheden die moeilijk te schatten zijn. A priori komen daarvoor de vrijdagen in de kolommen D van Tabel 6 en Tabel 7, namelijk de vrijdagen 11-4-27, 7-4-30, 3-4-33, als zodanig veel meer in aanmerking dan de vrijdagen die onmiddellijk volgen op een donderdag in deze kolommen of onmiddellijk voorafgaan aan een zaterdag in deze kolommen, namelijk de vrijdagen 18-3-29, 14-3-32, 6-3-33. Een van de zes in de kolommen E van Tabel 6 en Tabel 7 vermelde vrijdagen moet Jezus’ sterfdag zijn, maar in principe hebben de drie vrijdagen in kolom E van Tabel 6 een veel grotere kans Jezus’ sterfdag te zijn dan de drie in kolom E van Tabel 7.

De eerste van de drie in de vorige alinea op de voorgrond tredende vrijdagen (11-4-27, 7-4-30, 3-4-33) lijkt te vroeg te zijn om de sterfdag van Jezus te zijn geweest, aangezien als vaststaand moet worden beschouwd dat Jezus op zijn vroegst in het begin van het jaar 27 gedoopt werd en zich hierna gedurende meer dan een jaar manifesteerde. Van de drie data in kwestie lijkt de derde een waarschijnlijker mogelijke datum van Jezus’ sterfdag te zijn dan de tweede, omdat het klaarblijkelijke feit dat Pontius Pilatus op het beslissende moment dacht zich niet te kunnen veroorloven de joodse autoriteiten in Jeruzalem te trotseren, lijkt te duiden op zijn ongetwijfeld verminderde zelfvertrouwen ten gevolge van het feit dat in het jaar 31 zijn begunstiger Lucius Sejanus bij keizer Tiberius in ongenade was gevallen. Dat impliceert dat (vooralsnog) 3-4-33 de grootste kans heeft de sterfdag van Jezus te zijn. De Engelse monnik en geleerde Roger Bacon, die leefde in de dertiende eeuw, was de eerste die de mening dat Jezus gekruisigd werd op 3-4-33 beargumenteerde.

 

10 epiloog

De jaarwisseling [31-12-1999; 24:00] = [1-1-2000; 0:00] is het meest recente moment waarop alle vier de cijfers van het jaartal van het lopende kalenderjaar van onze jaartelling tegelijk veranderden. Dat “magische” tijdstip was echter niet de tweede millenniumwisseling maar het moment 1999 van onze jaartelling. Het begin van het derde millennium was niet het moment 1999 maar het moment 2000 van onze jaartelling, i.e. [31-12-2000; 24:00] = [1-1-2001; 0:00].

Het is te hopen dat men tegen het jaar 3000 wijzer zal zijn geworden, want anders zullen we dan nog eens moeten meemaken dat een hossende menigte van uitzinnige mensen, gek gemaakt door commercie, media en autoriteiten, een jaar te vroeg op het perron staat te wachten op de eerstvolgende millenniumtrein, om dan gezamenlijk per vergissing in de laatste aan deze millenniumtrein voorafgaande jaarboemeltrein te stappen. Om nog eens precies te zijn: de laatste aan de vierde millenniumtrein voorafgaande jaartrein zal vertrekken op [1-1-3000; 0:00], de vierde millenniumtrein zelf zal vertrekken op [1-1-3001; 0:00], want, weet je nog (zie Paragraaf 3), de eerste millenniumtrein vertrok op moment nul, i.e. op [1-1-1; 0:00], teneinde op [31-12-1000; 24:00] zijn eindbestemming te bereiken.

Rond het jaar 2000 werden meer dan zeshonderd aan de millenniumkwestie gewijde websites gemaakt. Op het merendeel van die websites verklaarde men zich, zoals op deze website millennium, voor de stelling dat het jaar 2001 het eerste jaar van het derde millennium is en bracht men deze stelling terecht in verband met het feit dat wij in onze jaartelling geen jaar nul hebben. Maar, en dit is de oorspronkelijke bestaansreden van deze website, op deze website wordt ook vastgesteld dat dat feit allerminst een fout was van Dionysius Exiguus (zie Paragraaf 2) of van Beda Venerabilis (zie Paragraaf 5) maar puur een voorwaarde waaraan de christelijke jaartelling (zie Paragraaf 0) moet voldoen teneinde haar tweezijdig symmetrische structuur (zie Paragraaf 2) te kunnen handhaven. Er is geen jaar nul in onze jaartelling eenvoudig omdat zij van meet af aan geen jaar nul bevatte. En er is nooit een jaar nul aan onze jaartelling toegevoegd omdat door de eeuwen heen het behoud van haar symmetrische structuur ten opzichte van moment nul (zie Paragraaf 0), als in onze tweede tijdlijn (zie Figuur 2), altijd zwaarder heeft gewogen dan het (relatief geringe) practische voordeel van een invoering van een jaar nul. Tussen de eerste eeuw voor en de eerste eeuw na het begin van onze jaartelling is geen plaats voor een nulde eeuw, en, om dezelfde reden, geen plaats voor een jaar nul.

Jan Zuidhoek (zie Figuur 5), de auteur van deze zestalige millennium genoemde website, werd geboren in het jaar 1938, studeerde vanaf 1960 tot 1969 wiskunde (met natuurkunde en astronomie) aan de universiteit van Utrecht, en was vanaf 1970 tot 2001 wiskundeleraar aan het Gymnasium Celeanum te Zwolle. Deze website is voortgekomen uit het (Nederlandstalige) artikel ‘Millenniumvergissing’ dat hij, daartoe geïnspireerd door kritische leerlingen die het naadje van de kous wilden weten, in het jaar 2000 over de millenniumkwestie schreef voor Euclides, het orgaan van de Nederlandse vereniging van wiskundeleraren. Nadat hij ook een bijdrage had geleverd aan de discussie over de millenniumkwestie op Internet, onder meer via Wikipedia en via de (nu niet meer bestaande) websites ‘Millenniumvergissing’ en ‘Millennium Mistake’, leidden zijn verdere onderzoeken op het gebied van de chronologie via een systematische behandeling van de kwestie van de datum van de kruisiging die de aanleiding was tot het ontstaan van het christendom (zie Paragraaf 9) tot (in het jaar 2009) zowel zijn reconstructie van de aan de Anatolische Paascyclus (zie Paragraaf 6) ten grondslag liggende proto-Alexandrijnse cyclus (zie Paragraaf 6) als de ontdekking dat het beginjaar van de Anatolische Paascyclus het jaar 271 moet zijn geweest.

In het kader van de in juli 2010 aan de universiteit van Galway gehouden derde internationale conferentie over de wetenschap en de geschiedenis van de computus paschalis (zie Paragraaf 6) hield de auteur van deze website een lezing getiteld “The initial year of De ratione paschali and the relevance of its Paschal dates”. In het desbetreffende (gelijknamige) artikel, dat in het jaar 2017 in druk zal verschijnen, laat hij, met behulp van de catalogus van fasen van de maan van Fred Espenak (NASA), zien hoe de proto-Alexandrijnse cyclus kan worden gereconstrueerd en het beginjaar van de Anatolische Paascyclus bepaald, en vervolgens (door rijen data van Paasvollemaan te vergelijken) welke consequentie dit zou kunnen hebben voor onze kijk op de wijze waarop de klassieke Alexandrijnse cyclus (zie Paragraaf 6) werd geconstrueerd. Zodra dit artikel in druk is verschenen, zal een nieuwe, grondig herziene (verbeterde), versie ervan aan deze website worden toegevoegd.

Niet alleen de proto-Alexandrijnse cyclus, maar ook de klassieke Alexandrijnse cyclus werd door de auteur van deze website gereconstrueerd (in het jaar 2010). Het artikel dat hij daarover schreef (in het jaar 2016) zal binnen afzienbare tijd worden gepubliceerd.

 

 

 

 

> millenniumkwestie

> velox@janzuidhoek.net

> curriculum vitae