Millennium
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millenniumkwestie
Op
Een millennium
is per definitie een tijdvak van duizend jaren. Het eerste millennium (na
Christus) bestaat uit de (duizend) jaren 1
tot en met 1000, het eerste
millennium voor Christus bestaat uit de (duizend)
Onze jaartelling is de volledige christelijke jaartelling; deze jaartelling, tegenwoordig in combinatie met de Gregoriaanse kalender verreweg het meest verbreide chronologische systeem op aarde, was oorspronkelijk (tot het jaar 1582) gekoppeld aan de Juliaanse kalender. De grondlegger van onze jaartelling is de geleerde monnik Dionysius Exiguus, die, afkomstig uit een landstreek in of nabij het deltagebied van de Donau, zich rond het jaar 500 in Rome vestigde. In of kort voor het jaar 526 presenteerde hij zijn Paastabel (zie tabel 1) op verzoek van enkele functionarissen van de pauselijke kanselarij. Helaas werd toen noch zijn Paastabel noch zijn in deze tabel vervatte Anno Domini jaartelling (als in de tijdlijn van figuur 1 slechts positief genummerde kalenderjaren bevattend) dadelijk door de kerk van Rome aanvaard.
Het is de
grote Engelse geleerde Beda Venerabilis die de eerste was (omstreeks het
jaar 730) die de volledige
christelijke jaartelling gebruikte als een coherent chronologisch systeem (als
in de tijdlijn van figuur 2
op voorwaarde dat
De aanwezigheid van het Latijnse woord ‘nulla’ (wat ‘geen’ betekent) in de derde kolom van zijn Paastabel (zie tabel 1) wekt de indruk dat Dionysius Exiguus het getal nul kende. In de toelichting bij zijn tabel heeft hij het echter over “geen epacts” in plaats van over “nul epacts”, en niet over het getal nul. Dat uitermate belangrijke getal (zonder het getal nul zou onze moderne wiskunde niet mogelijk zijn geweest, en zonder onze moderne wiskunde zou onze technologie totaal onmogelijk zijn geweest), dat pas na een lang rijpingsproces in de zesde eeuw in India werd ontdekt, was noch hem noch zijn grote navolger Beda Venerabilis bekend (in het Europa van de vroege middeleeuwen was trouwens niemand met het getal nul bekend). Zij waren bekwame computisten maar geen wiskundigen (noch sterrenkundigen). Zij hadden het getal nul niet nodig, en een jaar nul evenmin. Het is dankzij Beda Venerabilis dat wij de beschikking hebben over een jaartelling die tweezijdig symmetrisch is ten opzichte van haar beginmoment (als in de tijdlijn van figuur 2). Precies zoals er geen nulde eeuw of nulde millennium is, is er ook geen jaar nul.
In de Romeinse oudheid werden de kalenderjaren vaak geteld vanaf een vermeend stichtingsjaar van de stad Rome. Nochtans bestond de Anno Urbis Conditae jaartelling (evenals de Anno Domini jaartelling) in werkelijkheid nog niet in de oudheid, want zij werd pas in de vijfde eeuw voor het eerst systematisch gebruikt, namelijk door de Iberische historicus Orosius. Hoewel Dionysius Exiguus de Anno Urbis Conditae jaartelling waarschijnlijk wel kende (maar nooit gebruikte), schijnt paus Bonifatius IV (rond het jaar 600) de eerste te zijn geweest die het verband tussen die twee belangrijke jaartellingen (i.e. AD 1 = AUC 754) onderkende.
Het is de
(proleptische) schrikkeljaarregeling volgens de Juliaanse kalender (eens in de
vier jaar een schrikkeljaar) die in principe voor de kalenderjaren van onze
jaartelling voor het jaar 1582
geldt. Ten gevolge van het aanvankelijk gebrekkige functioneren van die
schrikkeljaarregeling waren er tussen de
Nooit werd
onze jaartelling officieel vervangen door de astronomische jaartelling,
i.e. de jaartelling die voortkwam uit het Juliaanse dateringssysteem
(niet te verwarren met de Juliaanse kalender), dat kort na de invoering van de
Gregoriaanse kalender door de grote chronoloog Joseph Scaliger werd
voorgesteld (in het jaar 1583).
Die jaartelling werd in haar huidige vorm, inclusief een jaar nul en negatief
genummerde kalenderjaren (als in de tijdlijn van figuur 3), door de Franse
astronoom Jacques Cassini in gebruik genomen in het jaar 1740. Zij wordt slechts voor praktische
doeleinden door wetenschappers (hoofdzakelijk astronomen en chronologen)
gebruikt. In tegenstelling tot het jaar 4
(van onze jaartelling) is het jaar 4 van de astronomische
jaartelling een schrikkeljaar, maar deze twee kalenderjaren eindigden op een en
hetzelfde moment (namelijk op [31-12-4 24:00]
= [1-1-5 0:00]). De
kalenderjaren van de astronomische jaartelling na het jaar 4
van de astronomische jaartelling zijn per definitie exact dezelfde als de
kalenderjaren van de christelijke jaartelling na het jaar 4 (van onze jaartelling). Dat impliceert dat
het de schrikkeljaarregeling volgens de Gregoriaanse kalender is die voor de
kalenderjaren van de astronomische jaartelling na het jaar 1582 geldt. Het is de schrikkeljaarregeling
volgens de Juliaanse kalender die per definitie en zonder voorbehoud voor de
kalenderjaren van de astronomische jaartelling voor het jaar 1582 geldt. Omdat het jaar 4 (van onze jaartelling) een dag later begon
dan het jaar 4 van de astronomische jaartelling eindigde het
In
tegenstelling tot de jaren 0
In de eerste vier eeuwen van onze jaartelling werd er behalve de Juliaanse kalender nog een andere zonnekalender algemeen gebruikt in het Romeinse rijk, namelijk de Alexandrijnse kalender, die evenals de Juliaanse kalender voorzien was van een schrikkeljaarverhouding van een op vier. Anders dan de Juliaanse en de Alexandrijnse kalender is de joodse kalender een maankalender; elke nieuwe maand van deze kalender begint kort na een (eigenlijke) Nieuwemaan, i.e. tijdstip van conjunctie van zon en maan. Maar vanaf zijn ontstaan, ver voor het begin van onze jaartelling, tot het moment (omstreeks het jaar 360) waarop de joodse kalender werd vastgelegd, was het begin van de nieuwe joodse kalendermaand en van het nieuwe joodse kalenderjaar niet alleen van astronomische maar indirect ook van lokale meteorologische omstandigheden (in het bijzonder op de zeer speciale momenten waarop in Palestina naar het eerste verschijnen van de maansikkel na Nieuwemaan gespeurd werd) afhankelijk. Bijgevolg is de joodse kalender met betrekking tot de tijd voor het moment waarop hij werd vastgelegd niet exact verifieerbaar. In die tijd bestond elk joods kalenderjaar of uit twaalf of uit dertien kalendermaanden van elk 29 of 30 dagen, was Nisan de eerste en Adar de twaalfde maand van het joodse kalenderjaar en begon Pesach, i.e. Pascha, i.e. het joodse Paasfeest (dat acht dagen duurde), altijd met de zonsondergang van de veertiende dag van Nisan.
Vanaf het ontstaan van de joodse kalender tot het moment waarop deze grillige kalender werd vastgelegd, moest in Palestina op gezette tijden niet alleen een beslissing worden genomen met betrekking tot het begin van de nieuwe maand van de joodse kalender (eens per maand) maar ook een betreffende het begin van het nieuwe jaar van de joodse kalender (eens per jaar). In die tijd hadden de joodse autoriteiten in Palestina de bevoegdheid om eens per jaar, aan het eind van Adar, in het lopende joodse kalenderjaar in te grijpen door dit joodse kalenderjaar met een uit dertig dagen bestaande extra maand te verlengen. In die tijd konden de joodse autoriteiten in Palestina (door die bevoegdheid zorgvuldig toe te passen) niet alleen voorkomen dat het joodse kalenderjaar gemiddeld te kort of te lang zou worden maar ook dat Pesach te vroeg (i.e. geheel of gedeeltelijk nog in de winter) of te laat zou worden gevierd. In feite was het principe dat Pesach zo vroeg mogelijk in de lente gevierd diende te worden destijds het enige niet opportunistische criterium dat zij in het kader van de uitoefening van die bevoegdheid gebruikten. Zij moeten destijds vertrouwd geweest zijn met het lengen der dagen in de winter en het fenomeen van de maartnachtevening, die op het noordelijk halfrond van de aarde het begin van de lente markeert, alhoewel zij toen (noch met de Juliaanse noch met de Alexandrijnse kalender vertrouwd zijnde) nog niet bekend waren met enigerlei datum van de maartnachtevening.
Jezus werd op een vrijdag gekruisigd; volgens het vierde canonieke evangelie vond deze gebeurtenis plaats op een veertiende, maar volgens de drie synoptische evangeliën op een veertiende of op een vijftiende dag van Nisan. Aan het eind van de eerste eeuw werd het christelijke Paasfeest meestal op de avond van de veertiende dag van Nisan gevierd, aan het eind van de tweede eeuw op de eerste Zondag na de veertiende dag van Nisan. Sinds het begin van de derde eeuw worden Paastabellen gebruikt teneinde data van Paaszondag te bepalen, gewoonlijk met behulp van data aangeduid als data van Paasvollemaan. De door de kerk van Alexandrië (Egypte) rond het jaar 320 gedefinieerde (klassieke) rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan, die een eindresultaat van rond de derde eeuwwisseling (uiteraard op basis van maanfasentabellen) gemaakte berekeningen was, is een periodieke rij data met een periode van 19 jaren die gedurende meer dan twaalf eeuwen in gebruik is geweest. De vroegst mogelijke datum van Alexandrijnse Paasvollemaan is 21 maart.
Reeds sinds het begin van de derde eeuw gebruikte de kerk van Alexandrië het principe “Paaszondag is de eerste zondag na de Paasvollemaan” voor de bepaling van haar data van Paaszondag. Volgens dat eenvoudige principe bepaalde data (volgens de Juliaanse kalender) van Alexandrijnse Paaszondag kunnen we vinden in kolom G van tabel 1. De vroegst mogelijke datum van Alexandrijnse Paaszondag is 22 maart.
In de vierde eeuw waren in de westelijke helft van het Romeinse rijk Romeinse Paastabellen in gebruik die een en dezelfde speciale periodieke rij van data van Romeinse Paasvollemaan met een periode van 84 jaren gemeen hadden. In die tijd werden data van Romeinse Paaszondag bepaald volgens het principe “Paaszondag is de eerste zondag na de eerste dag na de Paasvollemaan” voor zover dit een datum tussen (exclusief) 21 maart en 22 april opleverde; deze restrictie leidde soms tot problemen (e.g. in de jaren 303 en 360). In de vierde eeuw was de vroegst mogelijke datum van Romeinse Paasvollemaan 16 maart (in het jaar 352) en de vroegst mogelijke datum van Romeinse Paaszondag 22 maart (in de jaren 330, 341, 352), ondanks het feit dat de Romeinse burgerlijke autoriteiten nog in de eerste helft van de vierde eeuw 25 maart als de datum van de maartnachtevening beschouwden.
De bisschoppen die in het jaar 325 in Nicaea bijeen waren, waren het erover eens dat Paaszondag in principe op een zondag kort na “de Paasvollemaan” behoorde te worden gevierd, maar zij konden geen overeenstemming bereiken met betrekking tot de manier waarop “de volle maan” van Nisan berekend moest worden, laat staan de datum van Paaszondag. Pas rond het midden van de achtste eeuw, toen de kerken in Brittannië en Ierland en in het Frankische koninkrijk Beda Venerabilis’ Paascyclus (in het jaar 725 gepubliceerd), een uitbreiding van Dionysius Exiguus’ Paastabel, aanvaardden, kregen alle kerken de mogelijkheid om Paaszondag voortaan tegelijkertijd te vieren.
In Dionysius Exiguus’ Paastabel (zie tabel 1) zien we bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld in kolom C de epact (i.e. het maanfasenummer van 22 maart volgens de Alexandrijnse maanfasenummering), in kolom D de concurrent (i.e. het weekdagnummer van 24 maart), in kolom F de Juliaanse kalenderdatum van Alexandrijnse Paasvollemaan, in kolom G de Juliaanse kalenderdatum van Alexandrijnse Paaszondag, in kolom H de Alexandrijnse “leeftijd” van de maan op de Alexandrijnse Paaszondag (i.e. het Alexandrijnse maanfasenummer van de datum van Alexandrijnse Paaszondag). De epacten van kolom C dienden ter vereenvoudiging van de bepaling van de data van kolom F: bij elk kalenderjaar in kolom A kan de datum in kolom F verkregen worden door de epact in kolom C te interpreteren als een aantal dagen (“nulla” moet hier worden opgevat als “0 dagen”) en dit aantal dagen modulo 30 dagen af te trekken van de datum 5 april. Bij elk kalenderjaar in kolom A kan de datum in kolom G gemakkelijk worden verkregen uit het getal in kolom D en de datum in kolom F door middel van het principe “Paaszondag is de eerste zondag na de Paasvollemaan”. De kolommen B en E zijn niet relevant.
De data van Alexandrijnse Paasvollemaan werden definitief gedefinieerd rond het jaar 320. De (eigenlijke) Vollemaan, i.e. tijdstip van oppositie van zon en maan, van Nisan viel destijds (evenals in de eerste drie eeuwen van onze jaartelling) meestal op de dertiende of de veertiende dag van Nisan. Maar de dag van de Alexandrijnse Paasvollemaan viel destijds, anders dan de dag van de Vollemaan van Nisan en de dag waarop de Paaslammeren werden geslacht (dit gebeurde altijd in de namiddag van de veertiende dag van Nisan), gewoonlijk samen met de twaalfde dag van Nisan (zie www.millenniumvergissing.net), in strijd met de eeuwenoude christelijke traditie die wil dat “Paasvollemaan = 14 Nisan”. Dat is niet erg, want met het blote oog zien de verschillende fasen van de maan rond Vollemaan er als niet van elkaar te onderscheiden volle manen uit (zie figuur 4). Natuurlijk wordt een middernachtelijke zuivere volle maan (i.e. nagenoeg Vollemaan) altijd voorafgegaan door een wassende volle maan (i.e. nog wassende schijnbaar volle maan) een nacht eerder en gevolgd door een afnemende volle maan (i.e. reeds afnemende schijnbaar volle maan) een nacht later.
Het belangrijke feit dat onze jaartelling niet voorzien is van een jaar nul is niet alleen een goede zaak (en geen vergissing) maar ook de sleutel tot de oplossing van de millenniumkwestie (zie e.g. www.millenniumvergissing.net). Dat netelige vraagstuk (wanneer begon het derde millennium precies?) is slechts een van de vele vraagstukken die we kunnen aantreffen op het gebied van de historische chronologie, die, als wetenschap van het lokaliseren van historische gebeurtenissen in de tijd, deel uitmaakt van het vakgebied van de geschiedenis (chronologie is de ruggegraat van de geschiedenis).
Jan Zuidhoek (zie figuur 5), de auteur van deze zestalige website (www.janzuidhoek.net), studeerde van 1960 tot 1969 wiskunde (met natuurkunde en sterrenkunde) aan de universiteit van Utrecht en was van 1970 tot 2001 wiskundeleraar aan het Gymnasium Celeanum te Zwolle. Deze website is voortgekomen uit het artikel “Millenniumvergissing” dat hij, geïnspireerd door kritische leerlingen die het naadje van de kous wilden weten, in het jaar 2000 over de millenniumkwestie schreef voor Euclides, het orgaan van de Nederlandse vereniging van wiskundeleraren. Zijn in het jaar 2009 geschreven artikel “In het Voetspoor van Beda Venerabilis” (zie artikel 1) wacht nog op een uitgever; het doel van dit artikel en ook van deze website is een wetenschappelijk verantwoorde bijdrage aan de chronologie te leveren.
millennium
question
On
A millennium
is by definition a period of one thousand years. The first millennium (after
Christ) consists of the (thousand) years 1
up to and including 1000, the
first millennium before Christ consists of the (thousand)
Our era is the complete Christian era; this era, nowadays in combination with the Gregorian calendar by far the most widespread chronological system on earth, was originally (until the year 1582) coupled to the Julian calendar. The founder of our era is the learned monk Dionysius Exiguus, who, originating from a region in or near the Danube delta area, settled in Rome around the year 500. In or shortly before the year 526 he presented his Easter table (see table 1) at the request of a few officials of the papal chancery. Unfortunately neither his Easter table nor his Anno Domini era (as in the timeline of figure 1 containing only positive numbered calendar years) included in this table was accepted then immediately by the church of Rome.
It is the
great English scholar Beda Venerabilis who was the first (about the
year 730) who used the complete
Christian era as a coherent chronological system (as in the timeline of figure 2 provided that
The presence of the Latin word ‘nulla’ (which means ‘none’) in the third column of his Easter table (see table 1) creates the impression that Dionysius Exiguus knew the number zero. However, in the explanation for his table he is talking about “no epacts” instead of about “zero epacts”, and not about the number zero. That extremely important number (without the number zero our modern mathematics would not have been possible, and without our modern mathematics our technology would have been completely impossible), which was discovered in the sixth century in India only after a long maturing process, was known neither to him nor to his great follower Beda Venerabilis (after all, in early medieval Europe nobody was acquainted with the number zero). They were skilled computists but no mathematicians (nor astronomers). They did not need the number zero, and neither a year zero. It is thanks to Beda Venerabilis that we have at our disposal an era which is bilaterally symmetrical with respect to its beginning moment (as in the timeline of figure 2). Just as there is no zeroth century or zeroth millennium, there is also no year zero.
In Roman antiquity calendar years were frequently counted from any supposed year of foundation of the city of Rome. However, in reality the Anno Urbis Conditae era (like the Anno Domini era) did not exist yet in antiquity, for it was used systematically for the first time only in the fifth century, namely by the Iberian historian Orosius. Though probably Dionysius Exiguus was acquainted with (but never used) the Anno Urbis Conditae era, pope Boniface IV (around the year 600) seems to have been the first who recognized the connection between those two important eras (i.e. AD 1 = AUC 754).
It is the (proleptic)
leap year regulation according to the Julian calendar (once every four years a
leap year) which in principle holds for the calendar years of our era before
the year 1582. Owing to the
initially inadequate functioning of that leap year regulation, there were between
the leap
Our era was
never officially replaced with the astronomical era, i.e. the era which
came from the Julian dating systeem (not to be confused with the Julian
calendar), which shortly after the introduction of the Gregorian calendar was
proposed (in the year 1583) by
the great chronologist Joseph Scaliger. That era was taken in use in its
present form, including a year zero and negatively numbered calendar years (as
in the timeline of figure 3),
by the French astronomer Jacques Cassini in the year 1740. It is used only for practical purposes
by scientists (mainly astronomers and chronologists). Contrary to the
year 4 (of our era) the
year 4 of the astronomical era is a leap year, but these two
calendar years ended at the very same moment (namely at [31-12-4 24:00] = [1-1-5 0:00]). The calendar years of the
astronomical era after the year 4 of the astronomical era
are by definition exactly the same as the calendar years of the Christian era after
the year 4 (of our era). That
implies that it is the leap year regulation according to the Gregorian calendar
which holds for the calendar years of the astronomical era after the
year 1582. It is the leap year
regulation according to the Julian calendar which by definition and without
reservation holds for the calendar years of the astronomical era before
the year 1582. Because the
year 4 (of our era) began one
day later than the year 4 of the astronomical era the year -1 (of our era) ended one day later
than the year 0 of the astronomical era. Although the moments 0
of the astronomical and the Christian era differ one day, the moments 2000
of these two eras coincide exactly (namely at
Contrary to
the years 0
In the first four centuries of our era besides the Julian calendar still another solar calendar was in general use in the Roman empire, namely the Alexandrian calendar, which just like the Julian calendar was equipped with a leap year proportion of one to four. Unlike the Julian and the Alexandrian calendar the Jewish calender is a lunar calendar; each new month of this calendar begins shortly after an (actual) Newmoon, i.e. point in time of conjunction of sun and moon. But from its coming into being, far before the beginning of our era, until the moment (about the year 360) at which the Jewish calendar was fixed, the beginning of the new Jewish calendar month and of the new Jewish calendar year depended not only on astronomical but indirectly also on local meteorological circumstances (in particular at the very special moments at which in Palestine the first appearance of the moon crescent after Newmoon was searched for). As a consequence, with regard to the time before the moment at which it was fixed, the Jewish calendar is not exactly verifiable. In that time every Jewish calender year consisted either of twelve or of thirteen calendar months of 29 or 30 days each, Nisan was the first and Adar the rwelfth month of the Jewish calendar year and Pesach, i.e. Passover, i.e. the Jewish Paschal feast (which lasted eight days), began always with the sunset of the fourteenth day of Nisan.
From the coming into being of the Jewish calendar until the moment at which this whimsical calendar was fixed, in Palestine at set times not only a decision had to be taken with respect to the beginning of the new month of the Jewish calendar (once a month) but also a one concerning the beginning of the new year of the Jewish calendar (once a year). In that time the Jewish authorities in Palestine possessed the competence to intervene once a year, at the end of Adar, in the current Jewish calendar year by extending this Jewish calendar year by an extra month consisting of thirty days. In that time the Jewish authorities in Palestine could (by applying that competence carefully) not only prevent that the Jewish calendar year would become on average too short or too long but also that Pesach would be celebrated too early (i.e. entirely or partially still in winter) or too late. As a matter of fact, at the time the principle that Pesach should be celebrated as early as possible in spring was the only not opportunistic criterion they used as part of the exercise of that competence. At the time they must have been familiar with the growing of the days in winter and the phenomenon of the March equinox, which marks the beginning of spring on the northern hemisphere of the earth, although they then (being familiar neither with the Julian nor with the Alexandrian calendar) were not yet acquainted with any date of the March equinox.
Jesus was crucified on a Friday; according to the fourth canonical gospel this event took place on a fourteenth, but according to the three synoptic gospels on a fourteenth or on a fifteenth day of Nisan. At the end of the first century the Christian Paschal feast was mostly celebrated on the evening of the fourteenth day of Nisan, at the end of the second century on the first Sunday after the fourteenth day of Nisan. Since the beginning of the third century Easter tables are used in order to determine dates of Easter Sunday, usually with the help of dates indicated as dates of Paschal full moon. The (classical) sequence of dates of Alexandrian Paschal full moon defined by the church of Alexandria (Egypt) around the year 320, which was a final result of calculations made (of course on the basis of tables of lunar phases) around the third turn of century, is a periodic sequence of dates with a period of 19 years which was in use during more than twelve centuries. The earliest possible date of Alexandrian Paschal full moon is 21 March.
Already since the beginning of the third century the church of Alexandria used the principle “Easter Sunday is the first Sunday after the Paschal full moon” for the determination of her dates of Easter Sunday. Dates (according to the Julian calendar) of Alexandrian Easter Sunday determined according to that simple principle we can find in column G of table 1. The earliest possible date of Alexandrian Easter Sunday is 22 March.
In the fourth century in the western half of the Roman empire Roman Easter tables were in use which had one and the same special periodic sequence of dates of Roman Paschal full moon with a period of 84 years in common. In that time dates of Roman Easter Sunday were determined according to the principle “Easter Sunday is the first Sunday after the first day after the Paschal full moon” as far as this yielded a date between (exclusively) 21 March and 22 April; this restriction sometimes led to problems (e.g. in the years 303 and 360). In the fourth century the earliest possible date of Roman Paschal full moon was 16 March (in the year 352) and the earliest possible date of Roman Easter Sunday 22 March (in the years 330, 341, 352), in spite of the fact that still in the first half of the fourth century the Roman civil authorities considered 25 March to be the date of the March equinox.
The bishops who were together in the year 325 in Nicaea, were agreed about that Easter Sunday ought to be celebrated in principle on a Sunday shortly after “the Paschal full moon”, but they could not reach agreement with regard to the way in which “the full moon” of Nisan had to be calculated, let alone the date of Easter Sunday. Only around the middle of the eighth century, when the churches in Britain and Ireland and in the Frankish kingdom accepted Beda Venerabilis’ Easter cycle (published in the year 725), an extension of Dionysius Exiguus’ Easter table, all churches got the possibility to celebrate Easter Sunday henceforth simultaneously.
In Dionysius Exiguus’ Easter table (see table 1) we see for each indicated calendar year (in the primary column A) mentioned in column C the epact (i.e. the lunar phase number of 22 March according to the Alexandrian numeration of lunar phases), in column D the concurrent (i.e. the weekday number of 24 March), in column F the Julian calendar date of Alexandrian Paschal full moon, in column G the Julian calendar date of Alexandrian Easter Sunday, in column H the Alexandrian “age” of the moon on the Alexandrian Easter Sunday (i.e. the Alexandrian lunar phase number of the date of Alexandrian Easter Sunday). The epacts of column C served for simplifying the determination of the dates of column F: for each calendar year in column A the date in column F can be obtained by interpreting the epact in column C as a number of days (here “nulla” must be taken as “0 days”) and subtracting this number of days modulo 30 days from the date 5 april. For each calendar year in column A the date in column G can easily be obtained from the number in column D and the date in column F by means of the principle “Easter Sunday is the first Sunday after the Paschal full moon”. Columns B and E are not relevant.
The dates of Alexandrian Paschal full moon were definitively defined around the year 320. At that time (just like in the first three centuries of our era) the (actual) Fullmoon, i.e. point in time of opposition of sun and moon, of Nisan fell mostly on the thirteenth or the fourteenth day of Nisan. But at that time the day of the Alexandrian Paschal full moon, unlike the day of the Fullmoon of Nisan and the day on which the Paschal lambs were slaughtered (this happened always in the afternoon of the fourteenth day of Nisan), usually coincided with the twelfth day of Nisan (see www.millenniummistake.net), contrary to the centuries old Christian tradition which says that “Paschal full moon = 14 Nisan”. That is not worrisome, because with the naked eye the different phases of the moon around Fullmoon look like full moons indistinguishable from each other (see figure 4). Of course a midnight pure full moon (i.e. nearly Fullmoon) is always preceded by a waxing full moon (i.e. still waxing seemingly full moon) one night earlier and followed by a waning full moon (i.e. already waning seemingly full moon) one night later.
The important fact that our era is not provided with a year zero is not only a good thing (and no mistake) but also the key to the solution of the millennium question (see e.g. www.millenniummistake.net). That tricky question (when exactly began the third millennium?) is only one out of many questions which we may come across in the field of historical chronology, which, as the science of locating historical events in time, is part of the discipline of history (chronology is the backbone of history).
Jan Zuidhoek (see figure 5), the author of this sextilingual website (www.janzuidhoek.net), studied mathematics (with physics and astronomy) at the university of Utrecht from 1960 to 1969 and was a teacher of mathematics from 1970 to 2001 at the Gymnasium Celeanum in Zwolle. This website evolved from the article “Millenniumvergissing” he, inspired by critical pupils who wanted to know all the ins and outs, wrote in the year 2000 about the millennium question for Euclides, the organ of the Dutch association of teachers of mathematics. His article “In the Wake of Beda Venerabilis” (see article 1) written in the year 2009 still awaits an editor; the purpose of this aeticle and also of this website is to make a scientifically solid contribution to chronology.
jahrtausendfrage
Am
Ein Millennium
(i.e. Jahrtausend) ist per definitionem eine Periode von tausend Jahre. Das
erste Jahrtausend (nach Christus) besteht aus die (tausend) Jahre 1 bis einschliesslich 1000, das erste Jahrtausend vor
Christus besteht aus die (tausend)
Unsere Jahreszählung ist die vollständige christliche Jahreszählung; diese Jahreszählung, heutzutage in Kombination mit dem Gregorianischen Kalender das weitaus weitverbreiteteste chronologische System auf Erde, war ursprünglich (bis das Jahr 1582) gekoppelt an den Julianischen Kalender. Der Begründer unserer Jahreszählung ist der gelehrte Mönch Dionysius Exiguus, der, gebürtig aus einer Region in oder in der Nähe vom Deltagebiet der Donau, sich in Rom niederliess rund um das Jahr 500. Im oder kurz vor dem Jahr 526 präsentierte er seine Ostertabelle (siehe tabelle 1) auf Wunsch von einigen Amtsträger der päpstlichen Kanzlei. Leider wurde dann weder seine Ostertabelle noch seine in diese Tafel enthaltene Anno Domini Jahreszählung (wie in die Zeitlinie der figur 1 nur positiv numerierten Kalenderjahre enthaltend) sofort durch die Kirche von Rom angenommen.
Es ist der
grosze englische Gelehrter Beda Venerabilis der der erste war (um das
Jahr 730) der die vollständige
christliche Jahreszählung verwendete wie ein koherentes chronologisches System
(wie in die Zeitlinie der figur 2
vorausgesetzt dass wir
Die Anwesenheit des lateinischen Wortes ‘nulla’ (was ‘kein’ bedeutet) in die dritte Spalte seiner Ostertabelle (siehe tabelle 1) erweckt den Eindruck dass Dionysius Exiguus die Zahl Null kannte. In der Anleitung bei seiner Tabelle spricht er aber über “keine Epakts” statt über “null Epakts”, und nicht über die Zahl Null. Jene überaus wichtige Zahl (ohne die Zahl Null wäre unsere moderne Mathematik nicht möglich gewesen, und ohne unsere moderne Mathematik wäre unsere Technologie ganz unmöglich gewesen), die erst nach einem langen Reifeprozesz im sechsten Jahrhundert in Indien entdeckt wurde, war weder ihm noch seinem groszen Nachahmer Beda Venerabilis bekannt (im Europa des Frühmittelalters war übrigens niemand mit der Zahl Null bekannt). Sie waren fähige Komputisten aber keine Mathematiker (noch Astronome). Sie brauchten die Zahl Null nicht, und ein Jahr Null ebenfalls nicht. Es ist dank Beda Venerabilis dass wir verfügen können über eine Jahreszählung die zweiseitig symmetrisch ist in Hinsicht auf ihren Anfangsmoment (wie in die Zeitlinie der figur 2). Genau wie es kein nulltes Jahrhundert oder nulltes Jahrtausend gibt, gibt es auch kein Jahr Null.
In dem römischen Altertum wurden die Kalenderjahre oft gezählt ab einem vermeintlichen Gründungsjahr der Stadt Rom. Jedoch in wirklichkeit bestand die Anno Urbis Conditae Jahreszählung (ebenso wie die Anno Domini Jahreszählung) noch nicht in dem Altertum, denn sie wurde erst im fünften Jahrhundert zum ersten Mahl systematisch gebraucht, nämlich von dem iberischen Historiker Orosius. Obwohl Dionysius Exiguus die Anno Urbis Conditae Jahreszählung wahrscheinlich wohl kannte (aber nie gebrauchte), scheint Papst Bonifatius IV (um das Jahr 600 herum) der erste gewesen zu sein der den Zusammenhang zwischen jene zwei wichtige Jahreszählungen (i.e. AD 1 = AUC 754) erkannte.
Es ist die
(proleptische) Schaltjahrregelung gemäss dem Julianischen Kalender (einmal in
den vier Jahren ein Schaltjahr) der im Prinzip für die Kalenderjahre unserer
Jahreszählung vor dem Jahr 1582
gilt. Infolge des anfangs mangelhaften Funktionierens jener Schaltjahrregelung
gab es zwischen den
Niemals wurde
unsere Jahreszählung offiziell ersetzt durch die astronomische Jahreszählung,
i.e. die Jahreszählung die dem Julianischen Datierungssystem (nicht zu
verwechseln mit dem Julianischen Kalender), welches kurz nach der Einführung
des Gregorianischen Kalenders vom groszen Chronologe Joseph Scaliger
vorgeschlagen wurde (im Jahr 1583),
entstammte. Jene Jahreszählung wurde in ihre heutige Form, einschliesslich
eines Jahres Null und negativ numerierter Kalenderjahre (wie in die Zeitlinie
der figur 3), von dem
Französischen Astronomen Jacques Cassini in Gebrauch genommen im
Jahr 1740. Sie wird nur zu
praktischen Zwecken von Wissenschafter (hauptsächlich Astronomen und
Chronologen) verwendet. Im Gegensatz zum Jahr 4
(unserer Jahreszählung) ist das Jahr 4 der astronomischen
Jahreszählung ein Schaltjahr, aber diese zwei Kalenderjahre endeten in einen
und denselben Moment (nämlich in [31-12-4 24:00]
= [1-1-5 0:00]). Die
Kalenderjahre der astronomischen Jahreszählung nach dem Jahr 4
der astronomischen Jahreszählung sind per definitionem exakt dieselbe wie die
Kalenderjahre der christlichen Jahreszählung nach dem Jahr 4 (unserer Jahreszählung). Das impliziert dass
es die Schaltjahrregelung des Gregorianischen Kalenders ist die für die
Kalenderjahre der astronomischen Jahreszählung nach dem Jahr 1582 gilt. Es ist die Schaltjahrregelung
gemäss dem Julianischen Kalender die per definitionem und ohne Vorbehalt für
die Kalenderjahre der astronomischen Jahreszählung vor dem Jahr 1582 gilt. Da das Jahr 4 (unserer Jahreszählung) einen Tag später
begann als das Jahr 4 der astronomischen Jahreszählung endete das
Jahr -1 (unserer
Jahreszählung) einen Tag später als das Jahr 0 der astronomischen
Jahreszählung. Obschon die Momente 0 der astronomischen und der
christlichen Jahreszählung um einen Tag differieren, fallen die Momente 2000
dieser Jahreszählungen exakt zusammen (nämlich in
Im Gegensatz
zu den Jahren 0
In den ersten vier Jahrhunderte unserer Ära war ausser dem julianischen Kalender noch ein anderer Solarkalender im allgemeinen Gebrauch im römischen Reich, nämlich der alexandrinische Kalender, der ebenso wie der Julianische Kalender mit einer Schaltjahrverhältnis von eins zu vier ausgestattet war. Anders als der Julianische und der alexandrinische Kalender ist der jüdische Kalender ein Mondkalender; jeder neue Monat dieser Kalender fängt kurz nach einem (eigentlichen) Neumond, i.e. Zeitpunkt von Konjunktion von Sonne und Mond, an. Aber seit seiner Entstehung, weit vor dem Anfang unserer Jahreszählung, bis zum Moment (um das Jahr 360) worauf der jüdische Kalender festgelegt wurde, war der Anfang des neuen jüdischen Kalendermonats und des neuen jüdischen Kalenderjahres nicht nur von astronomischen aber indirekt auch von lokalen meteorologischen Umständen (insbesondere auf die speziellen Momente worauf in Palästina nach dem ersten Erscheinen der Mondsichel nach Neumond gefahndet wurde) abhängig. Demnach ist der jüdische Kalender in Bezug auf die Zeit vor dem Moment worauf er festgelegt wurde nicht exakt verifizierbar. In jener zeit bestand jedes jüdische Kalenderjahr entweder aus zwölf oder aus dreizehn Kalendermonate von 29 oder 30 Tagen jeder, war Nisan der erste und Adar der zwölfte Monat des jüdischen Kalenderjahres und begann Pesach, i.e. Passah, i.e. das jüdische Passahfest (das acht Tage dauerte), immer mit dem Sonnenuntergang des vierzehnten Tages von Nisan.
Seit dem Entstehen der jüdische Kalender bis den Moment an dem diese launische Kalender wurde festgelegt, musste in Palästina zu bestimmten Zeiten nicht nur eine Entscheidung getroffen werden in bezug auf den Anfang des neuen Monats der jüdische Kalender (einmal monatlich) aber auch eine bezüglich des Anfangs des neuen Jahres der jüdische Kalender (einmal jährlich). In jener Zeit hatten die jüdischen Autoritäten in Palästina die Kompetenz um einmal jährlich, am Ende von Andar, in das laufende jüdische Kalenderjahr einzugreifen indem sie dieses jüdische Kalenderjahr um einen aus dreissig Tagen bestehenden extra Monat verlängerten. In jener Zeit konnten die jüdischen Autoritäten in Palästina (indem sie jene Kompetenz sorgfältig anwendeten) nicht nur vorbeugen dass das jüdische Kalenderjahr durchschnittlich zu kurz oder zu lang werden würde sondern auch dass Pesach zu früh (i.e. ganz oder teilweise noch im Winter) oder zu spät gefeiert würde. Faktisch war das Prinzip dass Pesach so früh wie möglich in der Frühling gefeiert werden sollte seinerzeit das einzige nicht opportunistische Kriterium das sie im Rahmen der Ausübung von jener Kompetenz gebrauchten. Sie müssen seinerzeit vertraut gewesen sein mit dem Längen der Tage im Winter und dem Phänomen des März Äquinoktikums, das auf die nördliche Halbkugel der Erde den Anfang des Frühlings markiert, obschon sie damals (vertraut seiend weder mit dem julianischen noch mit dem alexandrinischen Kalender) noch nicht bekannt waren mit irgendeinem Datum des März Äquinoktikums.
Jesus wurde gekreuzigt an einem Freitag; gemäss dem vierten kanonischen Evangelium fand dieses Ereignis statt an einem vierzehnten, aber gemäss den drei synoptischen Evangelien an einem vierzehnten oder an einem fünfzehnten Tag von Nisan. Am Ende des ersten Jahrhunderts das christliche Passahfest wurde meistens am Abend des vierzehnten Tages von Nisan gefeiert, am Ende des zweiten Jahrhunderts am ersten Sonntag nach dem vierzehnten Tag von Nisan. Seit dem Anfang des dritten Jahrhunderts werden Ostertabellen gebraucht mit dem Zweck Daten von Ostersonntag zu bestimmen, gewöhnlich mit Hilfe von Daten angedeutet als Daten von Passahvollmond. Die durch die Kirche von Alexandria (Ägypten) um das Jahr 320 herum definierte (klassische) Reihe von Daten von alexandrinischem Passahvollmond, die ein Endresultat von um die dritte Jahrhundertwende herum (selbstverständlich auf Basis von Mondphasentabellen) gemachte Berechnungen war, ist eine periodische Reihe von Daten mit einer Periode von 19 Jahren die mehr als zwölf Jahrhunderte in Gebrauch ist gewesen. Das frühest mögliche Datum von alexandrinischem Passahvollmond ist der 21 März.
Bereits seit dem Anfang des dritten Jahrhunderts gebrauchte die Kirche von Alexandria das Prinzip “Ostersonntag ist der erste Sonntag nach dem Passahvollmond” für die Ermittlung ihrer Daten von Ostersonntag. Gemäsz jenem einfachen Prinzip bestimmte Daten (gemäsz dem Julianischen Kalender) von alexandrinischem Ostersonntag können wir finden in Spalte G von tabelle 1. Das frühest mögliche Datum von alexandrinischem Ostersonntag ist der 22 März.
In das vierte Jahrhundert waren in der westlichen hälfte des römischen Reiches römische Ostertabellen in gebrauch welche eine und dieselbe spezielle periodische Reihe von Daten von römischem Passahvollmond mit einer Periode von 84 Jahren gemein hatten. In jener Zeit wurden Daten von römischem Ostersonntag bestimmt gemäsz dem Prinzip “Ostersonntag ist der erste Sonntag nach dem ersten Tag nach dem Passahvollmond” sofern dies ein Datum zwischen (exklusiv) dem 21 März und dem 22 April ergab; diese Restriktion führte manchmal zu Problemen (e.g. in den Jahren 303 und 360). In das vierte Jahrhundert war das frühest mögliche Datum von römischem Passahvollmond der 16 März (in das Jahr 352) und das frühest mögliche Datum vonrömischem Ostersonntag der 22 März (in den Jahren 330, 341, 352), trotz der Tatsache dass die römischen zivilen Autoritäten noch in der ersten Hälfte des vierten Jahrhunderts der 25 März als das Datum des März Äquinoktikums betrachteten.
Die Bischöfe die im Jahr 325 in Nicaea (i.e. Nicäa) beieinander waren, waren darüber einig dass Ostersonntag im Prinzip an einem Sonntag kurz nach “dem Passahvollmond” gefeiert werden sollte, aber sie konnten keine Übereinstimmung erreichen in Bezug auf die Weise worauf “den vollen Mond” von Nisan errechnet werden musste, geschweige denn das Datum von Ostersonntag. Erst um die Mitte des achten Jahrhunderts herum, als die Kirchen in Britannien und Irland und in das Fränkische Königreich Beda Venerabilis’ Osterzyklus (publiziert im Jahr 725), eine Erweiterung von Dionysius Exiguus’ Ostertabelle, akzeptierten, bekamen alle Kirchen die Möglichkeit Ostersonntag fortan gleichzeitig zu feiern.
In Dionysius Exiguus’ Ostertabelle (siehe tabelle 1) sehen wir bei jedem angegebenen Kalenderjahr (in die primäre Spalte A) erwähnt in Spalte C den Epakt (i.e. die Mondphasenummer vom 22 März gemäss der alexandrinischen Mondphasenumerierung), in Spalte D den Konkurrent (i.e. die Wochentagnummer vom 24 März), in Spalte F das Julianische Kalenderdatum von alexandrinischem Passahvollmond, in Spalte G das Julianische Kalenderdatum von alexandrinischem Ostersonntag, in Spalte H das alexandrinische “Alter” des Mondes am alexandrinischen Ostersonntag (i.e. die alexandrinische Mondphasenummer des Datums von alexandrinischem Ostersonntag). Die Epakten von Spalte C dienten zur Vereinfachung der Ermittlung der Daten von Spalte F: bei jedem Kalenderjahr in Spalte A kann das Datum in Spalte F erhalten werden durch Interpretieren des Epakts in Spalte C als eine Anzahl Tage (“nulla” muss hier aufgefasst werden als “0 Tage”) und dieser Anzahl Tage modulo 30 Tage Abziehen von dem Datum 5 April. Bei jedem Kalenderjahr in Spalte A kann das Datum in Spalte G leicht erhalten werden aus der Zahl in Spalte D und das Datum in Spalte F mittels des Prinzipes “Ostersonntag ist der erste Sonntag nach dem Passahvollmond”. Die Spalten B und E sind nicht relevant.
Die Daten von alexandrinischem Passahvollmond wurden definitiv definiert um das Jahr 320 herum. Der (eigentliche) Vollmond, i.e. Zeitpunkt von Opposition von Sonne und Mond, von Nisan fiel damals (wie in den ersten drei Jahrhunderten unserer Jahreszählung) meistens auf den dreizehnten oder den vierzehnten Tag von Nisan. Aber der Tag des alexandrinischen Passahvollmondes, anders als der Tag des Vollmondes von Nisan und der Tag an dem die Passahlämmer geschlachtet wurden (dies geschah immer am Nachmittag des vierzehnten Tages von Nisan), fiel damals gewöhnlich zusammen mit dem zwölften Tag von Nisan (siehe www.millenniummistake.net), im Widerspruch mit der jahrhundertealten christlichen Tradition die will dass “Passahvollmond = 14 Nisan”. Das ist nicht schlimm, denn mit blossem Auge sehen die verschiedenen Phasen des Mondes um Vollmond wie nicht von einander zu unterscheiden volle Monde aus (siehe figur 4). Natürlich wird ein mitternächtlicher reiner voller Mond (i.e. nahezu Vollmond) immer vorangegangen von einem zunehmenden vollen Mond (i.e. noch zunehmenden scheinbar vollen Mond) eine Nacht früher und gefolgt von einem abnehmenden vollen Mond (i.e. schon abnehmenden scheinbar vollen Mond) eine Nacht später.
Die wichtige Tatsache dass unsere Jahreszählung nicht versehen ist mit einem Jahr Null ist nicht nur eine gute Sache (und kein Irrtum) sondern auch der Schlüssel zu der Lösung der Jahrtausendfrage (siehe e.g. www.millenniummistake.net). Jene heikele Frage (wann genau begann das dritte Millennium?) ist nur eine der vielen Fragen die wir können antreffen auf das Gebiet der historischen Chronologie, welche, als Wissenschaft des Lokalisierens von historischen Ereignissen in der Zeit, zu dem Fachgebiet der Geschichte gehört (Chronologie ist das Rückgrat der Geschichte).
Jan Zuidhoek (siehe figur 5), der Autor dieser sechssprachigen Website (www.janzuidhoek.net), studierte von 1960 bis 1969 Mathematik (mit Physik und Astronomie) an der Universität zu Utrecht und war Lehrer der Mathematik am Gymnasium Celeanum zu Zwolle von 1970 bis 2001. Diese Website ist hervorgegangen aus dem Artikel “Millenniumvergissing” den er, inspiriert durch kritische Schüler die alles haarklein wissen wollten, schrieb im Jahr 2000 über die Jahrtausendfrage für Euclides, das Organ der niederländischen Vereinigung von Lehrern der Mathematik. Seiner im Jahr 2009 geschriebene Artikel “In the Wake of Beda Venerabilis” (siehe artikel 1) wartet noch auf einen Verleger; die Absicht dieses Artikels und auch dieser Website ist einen wissenschaftlich soliden Beitrag zur Chronologie zu leisten.
question
de millénaire
Au
Un millennium
(i.e. millénaire) est par définition une période de mille années. Le premier
millénaire (après Christ) comprend les (mille) ans 1 jusqu’au 1000
inclus, le premier millénaire avant Christ comprend les (mille)
Notre ère est l’ère chrétienne complète; à l’origine (jusqu’à l’an 1582) cette ère, actuellement en combination avec le calendrier grégorien de loin le système chronologique le plus répandu sur terre, était couplée au calendrier julien. Le fondateur de notre ère est le moine érudit Dionysius Exiguus, qui, originaire d’une contrée dans le ou près du secteur delta de la Danube, s'établit à Rome autour de l’an 500. En l'an 526 ou peu avant il presenta sa table pascale (voir table 1) sur la demande de quelques fonctionnaires de la chancellerie papale. Hélas ni sa table pascale ni sa ère Anno Domini (comme en la ligne de temps de figure 1 contenant seulement années de calendrier numérotés positivement) contenue dans cette table n’était acceptée alors immédiatement par l'église de Rome.
C'est le grand
savant anglais Beda Venerabilis qui était le premier (vers l'an 730) qui utilisait l'ère chrétienne complète
comme un système chronologique coherente (comme en la ligne de temps de figure 2 à la condition
que
La présence du mot latin ‘nulla’ (ce qui signifie ‘aucun’) dans la troisième colonne de sa table pascale (voir table 1) eveille l’impression que Dionysius Exiguus ait connu le nombre zéro. Cependant, dans l’explication à sa table il parle de “pas d’épactes” au lieu de de “zéro épactes”, et pas du nombre zéro. Ce nombre extrêmement important (sans le nombre zéro notre mathématiques modernes n’auraient pas été possible, et sans notre mathématiques notre technologie aurait été totalement impossible), qui était découvert au sixième siècle en Inde seulement après un long processus de maturation, a été connu ni à lui ni à son grand épigone Beda Venerabilis (d’ailleurs, en Europe haute médiévale personne n’a connu le nombre zéro). Ils étaient computistes compétents mais ils n’étaient pas des mathématiciens (ni des astronomes). Ils n’avaient pas besoin du nombre zéro, et d’une année zéro non plus. C’est grace à Beda Venerabilis que nous avons à notre disposition une ère qui est bilatéralement symétrique à l’égard de son moment de départ (comme en la ligne de temps de figure 2). Juste comme il n’y a pas un zéroième siècle ou un zéroième millénaire, il n’y a pas aussi un an zéro.
Dans l’antiquité romaine les années de calendrier étaient comptées souvent d’une année de fondation prétendue de la ville de Rome. Néanmoins, en réalité l’ère Anno Urbis Conditae (comme l’ère Anno Domini) n’existait pas encore dans l’antiquité, parce qu’elle était employée systématiquement pour la première fois seulement au cinquième siècle, à savoir par l’historien ibérien Orosius. Quoique probablement Dionysius Exiguus était au courant de (mais n’a jamais employé) l’ère Anno Urbis Conditae, le pape Boniface IV (autour de l’an 600) paraît avoir été le premier qui a reconnu le connexion entre ces deux ères importantes (i.e. AD 1 = AUC 754).
C’est le
réglementation d’année bissextile (proleptique) selon le calendrier julien (une
fois en quatre ans une année bissextile) qui s’applique en principe aux années
de calendrier de notre ère avant l’an 1582.
À la suite du functionnement initialement défectueux de ce réglementation
d’année bissextile, entre les années
Jamais notre
ère était remplacée officiellement par l’ère astronomique, i.e. l’ère
qui provenait du système datant julien (à ne pas confondre avec le
calendrier julien), qui peu de temps après l’introduction du calendrier
grégorien était proposée (en l’an 1583)
par le grand chronologue Joseph Scaliger. Cet ère était mise en usage
dans sa forme actuelle, y compris un an zéro et des années de calendrier
numérotées negativement (comme en la ligne de temps de figure 3), par
l’astronome français Jacques Cassini en l’an 1740. Elle n’est employée que pour des buts
pratiques par des scientifiques (principalement astronomes et chronologues).
Contrairement à l’an 4 (de notre
ère) l’an 4 de l’ère astronomique est une année bissextile, mais
ces deux années de calendrier ont fini à un et le même moment (en effet à
Contrairement
aux ans 0
Dans les premier quatre siècles de notre ère outre le calendrier julien un autre calendrier solaire était généralement en usage dans l’empire romain, à savoir le calendrier alexandrin, qui tout comme le calendrier julien était équipé d’une proportion d’année bissextile d’un à quatre. À la différence du calendrier julien et du calendrier alexandrin, le calendrier juif est un calendrier lunaire; chaque nouveau mois de ce calendrier commence peu après une Nouvellelune (propre), i.e. point de temps de conjonction de soleil et lune. Mais depuis sa naissance, loin avant le début de notre ère, jusqu’au moment (vers l’an 360) sur lequel le calendrier juif était fixé, le début du nouveau mois de calendrier juif et de la nouvelle année de calendrier juive dépendait non seulement de circonstances astronomiques mais indirectement aussi de circonstances meteorologiques locales (en particulier aux moments très spéciaux sur lesquels en Palestine la première apparition du croissant de lune après Nouvellelune était recherchée). Par conséquence, en ce qui concerne le temps avant le moment sur lequel il était fixé, le calendrier juif n’est pas exactement vérifiable. Dans ce temps là chaque année de calendrier juive comprenait ou douze ou treize mois de calendrier de 29 ou 30 jours chacun, Nisan était le premier et Adar le douzième mois de l’année de calendrier juive et Pesach, i.e. Pessah, i.e. la fête pascale juive (qui durait huite jours), commençait toujours avec le coucher du soleil du quatorzième jour de Nisan.
Depuis l’origine du calendrier juif jusqu'à le moment sur lequel ce calendrier capricieux était fixé en Palestine à heure fixe non seulement il fallait prendre une décision en ce qui concerne le début du mois nouveau du calendrier juif (une fois par mois) mais aussi une concernant le début de l’année nouvelle du calendrier juif (une fois par an). Dans ce temps là les autorités juives en Palestine avaient la compétence à intervenir une fois par an, à la fin d’Adar, dans l’année calendrier juive en cours en prolongeant cette année calendrier juive d’un mois supplémentaire comprenant trente jours. Dans ce temps là les autorités juives en Palestine pouvaient (en appliquant cette compétence soigneusement) non seulement prévenir que l’année calendrier juive deviendrait en moyenne trop court ou trop longtemps mais aussi que Pesach serait célébrée trop tôt (i.e. entièrement ou partiellement encore en hiver) ou trop tard. En fait à l’époque le principe que Pesach devait être célébrée le plus tôt possible au printemps était le seul critère non opportuniste qu’ils employaient dans le cadre de l’exercice de cette compétence. À l’époque ils doivent avoir été familiers avec l’allongement des jours en hiver et le phénomène de l’équinoxe de mars, qui marque le début du printemps sur l’hémisphère nord de la terre, quoiqu’ils alors (étant familiers ni avec le calendrier julien ni avec le calendrier alexandrin) ne fussent pas encore au courant d’une date quelconque de l’équinoxe de mars.
Jésus était crucifié un vendredi; selon le quatrième evangile canonique cet événement avait lieu un quatorzième, mais selon les trois evangiles synoptiques un quatorzième ou un quinzième jour de Nisan. À la fin du premier siècle la fête pascale chrétienne était célébrée le plus souvent le soir du quatorzième jour de Nisan, à la fin du deuxième siècle le premier dimanche après le quatorzième jour de Nisan. Depuis le début du troisième siècle des tables pascales sont employées afin de déterminer des dates de dimanche pascal, normalement à l’aide des dates indiquées comme dates de pleine lune pascale. La séquence (classique) de dates de pleine lune pascale alexandrine définiées par l’eglise d’Alexandrie (Egypte) autour de l’an 320, qui était un résultat final de calculs faits (naturellement sur la base des tables de phases lunaires) autour du troisième tournant de siècle, est une séquence périodique de dates avec une période de 19 ans qui a été en usage durant plus de douze siècles. La date de pleine lune pascale alexandrine la plus tôt possible est le 21 mars.
Déjà depuis le début du troisième siècle l’église d’Alexandrie employait le principe “Dimanche pascal est le premier dimanche après la pleine lune pascale” pour la détermination de ses dates de dimanche pascal. Nous pouvons trouver des dates (selon le calendrier julien) de dimanche pascal alexandrin determinées selon ce principe simple dans la colonne G de table 1. La date de dimanche pascal alexandrin la plus tôt possible est le 22 mars.
Dans le quatrième siècle dans la moitié occidantale de l’empire romain des tables pascales romains étaient en usage qui avaient de commun une et la même séquence périodique spéciale de dates de pleine lune pascale romaine avec une période de 84 ans. Dans ce temps des dates de dimanche pascal romain étaient determinées selon le principe “Dimanche pascal est le premier dimanche après le premier jour après la pleine lune pascale” dans la mesure où ceci produisait une date entre (exclusivement) le 21 mars et le 22 avril; cette restriction menait parfois à des problèmes (e.g. en les ans 303 et 360). Dans le quatrième siècle la date de pleine lune pascale romaine la plus tôt possible était le 16 mars (en l’an 352) et la date de dimanche pascal romain la plus tôt possible le 22 mars (en les ans 330, 341, 352), malgré le fait que encore dans la premiére moitié du quatrième siècle les autorités civiles romaines considéraient le 25 mars comme la date de l’équinoxe de mars.
Les évêques qui étaient réunis à Nicaea (i.e. Nicée) en l’an 325, étaient d’accord qu’en principe le dimanche pascal convenait d’être célébré un dimanche peu après “la pleine lune pascale” mais ils ne pouvaient pas se mettre d’accord en ce qui concerne la manière dont “la pleine lune” de Nisan devait être calculée, sans parler de la date de dimanche pascal. Seulement autour du milieu du huitième siècle, lorsque les églises en Britannia et Irlande et en le royaume franc acceptaient le cycle pascal de Beda Venerabilis (publié en l’an 725), une extension de la table pascale de Dionysius Exiguus, toutes les églises recevaient la possibilité à célébrer le dimanche pascal dorénavant en même temps.
Dans la table pascale de Dionysius Exiguus (voir table 1) nous voyons à chaque année de calendrier indiquée (dans la colonne primaire A) mentionné dans la colonne C l’épacte (i.e. le numéro de phase lunaire du 22 mars selon la numérotation alexandrine de phases lunaires), dans la colonne D le concurrent (i.e. le numéro de jour de semaine du 24 mars), dans la colonne F la date de calendrier julien de pleine lune pascale alexandrine, dans la colonne G la date de calendrier julien de dimanche pascal alexandrin, dans la colonne H l’“âge” alexandrin de la lune au dimanche pascal alexandrin (i.e. le numéro de phase lunaire alexandrin de la date de dimanche pascal alexandrin). Les épactes de la colonne C servaient à simplifier le détermination des dates de la colonne F: à chaque année de calendrier dans la colonne A la date dans la colonne F peut être obtenue en interprétant l’épacte dans la colonne C comme un nombre de jours (ici “nulla” doit être pris comme “0 jours”) et soustrayant ce nombre de jours modulo 30 jours de la date du 5 avril. À chaque année de calendrier dans la colonne A la date dans la colonne G peut être obtenu facilement à partir du nombre dans la colonne D et la date dans la colonne F au moyen du principe “dimanche pascal est le premier dimanche après la pleine lune pascale”. Les colonnes B et E ne sont pas pertinents.
Les dates de pleine lune pascale alexandrine étaient définies définitivement d’autour de l’an 320. À l’époque (comme aux premiers trois siècles de notre ère) la Pleinelune (propre), i.e. point de temps d’opposition de soleil et lune, de Nisan tombait généralement le treizième ou le quatorzième jour de Nisan. Mais à l’époque le jour de la pleine lune pascale alexandrine, à la difference du jour de la Pleinelune de Nisan et le jour sur lequel les agneaux pascals étaient abattus (ceci se passait toujours après midi du quatorzième jour de Nisan), coïncidait normalement avec le douzième jour de Nisan (voir www.millenniummistake.net), contraire à la tradition chrétienne séculaire qui veut que “pleine lune pascale = 14 Nisan”. Cela n’est pas grave, parce que à l’oeil nu les phases différentes de la lune autour de Pleinelune ont l’air de pleines lunes indiscernables l’un de l’autre (voir figure 4). Naturellement une pleine lune pure (i.e. près de Pleinelune) de minuit est toujours précédée d’une pleine lune croissante (i.e. lune en apparence pleine encore croissante) une nuit plus tôt et suivie d’une pleine lune décroissante (i.e. lune en apparence pleine déjà décroissante) une nuit plus tard.
Le fait important que notre ère n’est pas prévu d’un an zéro est non seulement une bonne chose (et pas d’erreur) mais aussi le clef à la solution de la question de millénaire (voir e.g. www.millenniummistake.net). Cette question épineuse (quand exactement commença le troisième millénaire?) n’est qu’une des nombreuses questions que nous pouvons trouver dans le domaine de la chronologie historique, qui, comme science de localiser événements historiques dans le temps, fait partie du discipline de l’histoire (la chronologie est la colonne vertébrale de l’histoire).
Jan Zuidhoek (voir figure 5), l’auteur de ce site web sextilingue (www.janzuidhoek.net), fit des études de mathématiques (avec physique et astronomie) à l’université d’Utrecht de 1960 à 1969 et était professeur de mathématiques au Gymnasium Celeanum de Zwolle de 1970 à 2001. Ce site web a provenu de l’article “Millenniumvergissing” qu’il, inspiré par des élèves qui voudraient savoir le fin mot de l’affaire, écrivait en l'an 2000 sur la question de millénaire pour Euclides, l’organe de l’association néerlandaise de professeurs de mathématiques. Son article “In the Wake of Beda Venerabilis” (voir article 1) écrit en l’an 2009 attend encore un éditeur; le but de ce article et aussi de ce site web est d’apporter une contribution scientifiquement solide à la chronologie.
questione
di millennio
Al
Uno millennium
(i.e. millennio) è per definizione un’epoca di mille anni. Il primo millennio (dopo
Cristo) consiste in gli (mille) anni 1
fino a 1000 incluso, il primo
millennio avanti Cristo consiste in gli (mille)
La nostra era è l’era cristiana completa; all’origine (fino all’anno 1582) questa era, oggigiorno congiuntamente al calendario gregoriano di gran lunga il sistema cronologico più diffuso sulla terra, era legata al calendario giuliano. Il fondatore della nostra era è il monaco erudito Dionysius Exiguus, che, provenendo da una regione dentro o avvicini la zona di delta del Danubio, si stabilì a Roma attorno all'anno 500. Nell’anno 526 o poco prima egli presentò la sua tabella pasquale (vedi tabella 1) su richiesta di alcuni funzionari della cancelleria papale. Puttroppo né la sua tabella pasquale né la sua era Anno Domini (come in la linea di tempo di figura 1 contenendo soltanto anni di calendario numerati positivamente) inclusa in questa tabella era accettata allora immediatamente dalla chiesa di Roma.
È il grande
scienziato inglese Beda Venerabilis che era il primo (circa l'anno 730) che utilizzò l’era cristiana completa
come un sistema cronologico coerente (come in la linea di tempo di figura 2 a condizione che
La presenza della parola latina ‘nulla’ (ciò che significa ‘nessuno’) nella terza colonna della sua tabella di Pasqua (vedi tabella 1) genera l’impressione che Dionysius Exiguus abbia conosciuto il numero zero. Tuttavia, nella spiegazione alla sua tabella parla di “non epatte” invece di di “zero epatta”, e non del numero zero. Quello numero estremamente importante (senza il numero zero la nostra matematica moderna non sarebbe stato possibile, e senza la nostra matematica la nostra tecnologia sarebbe stata completamente impossibile), che era scoperto nel sesto secolo in India solo dopo un processo di maturazione lungo, è stato conosciuto né a lui né al suo grande seguicamma Beda Venerabilis (dopotutto, in Europa alta medievale nessuno ha conosciuto il numero zero). Furono computisti competenti ma non furono matematici (né astronomi). Non ebbero bisogno del numero zero, e neanche un anno zero. È grazie a Beda Venerabilis che abbiamo a disposizione una era che è bilateralemente simmetrico rispetto al suo momento iniziale (come in la linea di tempo di figura 2). Proprio come non c’è un zeresimo secolo o un zeresimo millennio, non c’è anche un anno zero.
Nell’antichità romana spesso gli anni di calendario erano contati da un anno di fondazione supposto della città di Roma. Tuttavia, effettivamente l’era Anno Urbis Conditae (come l’era Anno Domini) non esisté ancora nell’antichità, perché era usata sistematicamente per la prima volta soltanto nel quinto secolo, cioè dallo storico ibérien Orosius. Anche se probabilmente Dionysius Exiguus è stato informato di (ma non ha mai usato) l’era Anno Urbis Conditae, il papa Bonifacio IV (attorno all’anno 600) sembra essere stato il primo che ha riconosciuto il collegamento tra quelle due ere importanti (i.e. AD 1 = AUC 754).
È la
regolazione di anno bisestile (proleptica) secondo il calendario giuliano (una
volta in quattro anni un anno bisestile) che è applicato in linea di principio
agli anni di calendario della nostra era avanti l’anno 1582. Tuttavia, a causa del funzionamento
inizialmente difettoso di quella regolazione di anno bisestile, tra gli
anni
Mai la nostra
era era sostituita ufficialmente dall’era astronomica, i.e. l’era che
proveniva dal sistema datante giuliano (non essere confuso con il
calendario giuliano), che poco tempo dopo l’introduzione del calendario
gregoriano era proposto (nell’anno 1583)
dal grande cronologo Joseph Scaliger. Quell’era era presa in uso nella
sua forma attuale, incluso un anno zero ed anni di calendario numerati
negativamente (come nella linea di tempo di figura 3), dall’astronomo
francese Jacques Cassini nell’anno 1740.
È usata solamente per scopi pratici da scienziati (principalmente astronomi e
cronologi). Al contrario dell’anno 4
(della nostra era) l’anno 4 dell’era astronomica è un anno
bisestile, ma questi due anni di calendario hanno finito in un e il stesso
momento (cioè in
Al contrario
dei anni 0
Nel primo quattro secoli della nostra era oltre al calendario giuliano un altro calendario solare era generalmente in uso nell’impero romano, cioè il calendario alessandrino, che proprio come il calendario giuliano era provvisto di una proporzione d’anno bissextile da uno a quattro. Diverso dal calendario giuliano e dal calendario alessandrino, il calendario giudaico è un calendario lunare; ogni nuovo mese di questo calendario comincia poco dopo una (propria) Lunanuova, i.e. punto al tempo di congiunzione di sole e luna. Dalla sua nascita, lontano prima dell’ínizio della nostra era, fino al momento (circa l’anno 360) in cui il calendario ebraico era fissato, l’inizio del nuovo mese di calendario ebraico e del nuovo anno di calendario ebraico dipendeva non soltanto da circostanze astronomiche ma indirettamente anche da circostanze meteorologiche locali (in particolare nei momenti molto speciale in cui in Palestina la prima apparenza de la falce di luna dopo Lunanuova era scrutata). Per conseguenza rispetto al tempo prima del momento in cui era fissato, il calendario giudaico non è esattamente verificabile. In quello tempo ogni anno di calendario ebreo comprendeva o dodici o tredici mesi di calendario di 29 o 30 giorni ciascuno, Nisan era il primo e Adar il dodicesimo mese dell’anno di calendario ebreo e Pesach, i.e. Pesah, i.e. la festa pasquale giudaica (che durava otto giorni), cominciava sempre con il tramonto del quattordicesimo giorno di Nisan.
Dall’origine del calendario giudaico fino al momento su cui questo calendario capriccioso era fissato in Palestina a ore fisse non soltanto occorreva prendere una decisione rispetto a l’inizio del mese nuovo del calendario giudaico (una volta al mese) ma anche una concernente l’inizio del anno nuovo del calendario giudaico (una volta all’anno). In quel tempo le autorità giudaiche in Palestina avevano la competenza ad intervenire una volta all’anno, alla fine di Adar, nell’anno calendario giudaico in corso prolungando quest’anno calendario giudaico di un mese supplementare comprendendo trenta giorni. In quel tempo le autorità giudaiche in Palestina potevano (applicando quella competenza con gran cura) non soltanto prevenire che l’anno calendario giudaico diventerebbe in media troppo breve o troppo lungamente ma anche che Pesach sarebbe celebrata troppo presto (i.e. interamente o parzialmente ancora in inverno) o troppo tardo. Di fatto a suo tempo il principio che Pesach doveva essere celebrata il più presto possibile nella primavera era il solo criterio non opportunistico che usavano nell’ambito dell’esercizio di quella competenza. A suo tempo devono avere stato familiarità con l’allungarsi delle giornate in inverno ed il fenomeno dell’equinozio di marzo, che marca l’inizio della primavera sull’emisfero boreale, sebbene allora (avente familiarotà né con il calendario giuliano né con il calendario alessandrino) ancora non fossero al corrente di una data qualsiasi dell’equinozio di marzo.
Gesù era crocifisso un venerdi; secondo il quarto vangelo canonico questo evento aveva luogo un quattordicesimo, ma secondo i tre vangeli sinottici un o un quidicesimo giorno di Nisan. Alla fine del primo secolo la festa pasquale cristiana era celebrata per lo più la sera del quattordicesimo giorno di Nisan, alla fine del secondo secolo la prima domenica dopo el quattordicesimo giorno di Nisan. Dall’inizio del terzo secolo tabelle pasquali sono usati a fino di determinare date di domenica pasquale, di solito con l’aiuto di date indicate come date di luna piena pasquale. La sequenza (classica) di date di luna piena pasquale alessandrina definite dalla chiesa di Alessandria (Egitto) attorno all’anno 320, che era un risultato finale di calcoli fatti (naturalmente sulla base di tabelle di fasi lunari) attorno alla terza svolta di secolo, è una sequenza periodica di date con un periodo di 19 anni che è state in uso durante più di dodici secoli. La data di luna piena pasquale alessandrina il più presto possibile è il 21 marzo.
Già dall’inizio del terzo secolo la chiesa di Alessandria usava il principio “Domenica pasquale è la prima domenica dopo la luna piena pasquale” per la determinazione delle sue date di domenica pasquale. Possiamo trovare date (secondo il calendario giuliano) di domenica pasquale alessandrina determinate secondo quello principio semplice nella colonna G di tabella 1. La data di domenica pasquale alessandrina il più presto possibile è il 22 marzo.
Nel quarto secolo nella metà occidentale dell’impero romano tabelle pasquali Romane erano in uso che avevano in comune una e la stessa sequenza periodica speciale di date di luna piena pasquale romana con un periodo di 84 anni. In quello tempo date di domenica pasquale romana erano determinati secondo il principio “Domenica pasquale è la prima domenica dopo il primo giorno dopo la luna piena pasquale” nella misura in cui questo produceva una data tra (esclusivamente) il 21 marzo e il 22 aprile; questa restrizione conduceva talvolta a problemi (e.g. negli anni 303 e 360). Nel quarto secolo la data di luna piena pasquale romana il più presto possibile era il 16 marzo (nell’anno 352) e la data di domenica pasquale romana il più presto possibile il 22 marzo (negli anni 330, 341, 352), nonostante il fatto che ancora nella prima metà del quarto secolo le autorità civili romane consideravano il 25 marzo come la data dell’equinozio di marzo.
I vescovi che stettero insieme a Nicaea (i.e. Nicea) nell’anno 325, erano d’accordo che in linea di massima la domenica pascuale doveva essere celebrata una domenica poco dopo “la luna piena pasquale” ma non potevano raggiungere un accordo rispetto al modo in cui “la luna piena” di Nisan doveva essere calcolata, senza parlare della data di domenica pasquale. Solo attorno al mezzo del ottavo secolo, allora le chiese in Britannia e Irlanda e nella monarchia franca accettarono il ciclo pasquale di Beda Venerabilis (pubblicato da nell’anno 725), una estensione della tabella pasquale di Dionysius Exiguus, tutti i chiese riceverono la possibilità da festeggiare la domenica pasquale d’ora in poi simultaneamente.
Nella tabella pasquale di Dionysius Exiguus (vedi tabella 1) vediamo ad ogni anno di calendario indicato (nella colonna primaria A) menzionato nella colonna C l’epatta (i.e. il numero di fase lunare del 22 marzo conforme a la numerazione alessandrina di fasi lunari), nella colonna D il concorrente (i.e. il numero di giorno di settimana di 24 marzo), nella colonna F la data di calendario giuliano di luna piena pasquale alessandrina, nella colonna G la data di calendario giuliano di domenica pasquale alessandrina, nella colonna H la “età” alessandrina della luna alla domenica pasquale alessandrina (i.e. il numero di fase lunare alessandrino della data di domenica pasquale alessandrina). Le epatte della colonna C servivano a semplificare la determinazione delle date de la colonna F: ad ogni anno di calendario nella colonna A la data nella colonna F piò essere ottenuta interpretando l’epatta nella colonna C come un numero di giorni (qui “nulla” debe essere presa come “0 giorni”) e sottraendo questo numero di giorni modulo 30 giorni dalla data 5 aprile. Ad ogni anno di calendario nella colonna A la data nella colonna G può essere ottenuta semplicemente dal numero nella colonna D e la data nella colonna F per mezzo del principio “domenica pasquale è la prima domenica dopo la luna piena pasquale”. Colonne B e E non sono rilevante.
Le date di luna piena pasquale alessandrina erano definiti definitivamente attorno all’anno 320. A suo tempo (come nei primi tre secoli della nostra era) la (propria) Lunapiena, i.e. punto a tempo di opposizione di sole e luna, di Nisan cadeva per lo più il tredicesimo o il quattordicesimo giorno di Nisan. Ma a suo tempo il giorno della luna piena pasquale alessandrina, a differenza del giorno della Lunapiena di Nisan e del giorno in cui i agnelli pasquale erano macellati (questo avveniva sempre nel pomeriggio del quattordicesimo giorno di Nisan), coincideva normalement con il dodicesimo giorno di Nisan (vedi www.millenniummistake.net), al contrario della tradizione cristiana secolare che vuole che “luna piena pasquale = 14 Nisan”. Ciò non è grave, perchè a occhio nudo le fasi differenti della luna attorno a Lunapiena hanno l’aspetto di lune piene indistinguibile l’uno dall’altro (vedi figure 4). Naturalmente una luna piena pura (i.e. vicino a Lunapiena) di mezzanotte è sempre preceduta da una luna piena crescente (i.e. luna all’apparenza piena ancora crescente) una notte prima e seguita da una luna piena calante (i.e. luna all’apparenza piena già calante) una notte più tardi.
Il fatto importante che la nostra era non è previsto di un anno zero è non soltanto una buona cosa (e nessun errore) ma anche la chiave alla soluzione della questione di millennio (vedi e.g. www.millenniummistake.net). Quella domanda spinosa (quando precisamente cominciò il terzo millennio?) è soltanto una delle numerose questioni che possiamo trovare sopra il settore della cronologia storica, che, come scienza di locaizzare eventi storici nel tempo, fa parte della disciplina della storia (la cronologia è la colonna vertebrale della storia).
Jan Zuidhoek (vedi figure 5), l’autore di questo sito web sextilingue (www.janzuidhoek.net), studiò dal 1960 al 1969 matematica (con fisica ed astronomia) all’università di Utrecht e fu dal 1970 al 2001 professore di matematica al Gymnasium Celeanum a Zwolle. Questo website è provenuto dall’articolo “Millenniumvergissing” che egli, ispirato da allievi che volevano sapere i più minuti particolari, scriveva nell’anno 2000 sulla questione di millennio per Euclides, l’organo dell’associazione olandese di professori di matematica. Il suo articolo “In the Wake of Beda Venerabilis” (vedi articolo 1) scritto nell’anno 2009 attende ancora un edotore; il fine di questo articolo ed anche di questo sito web è di apportare un contributo scientificamente solido alla cronologia.
cuestión
de milenio
El
Un millennium
(i.e. milenio) es por definición una época de mil años. El primer milenio (después
de Cristo) consiste en los (mil) años 1
hasta 1000 inclusive, el primer
milenio antes de Cristo consiste en los (mil)
Nuestra era es la era cristiana completa; al origen (hasta el año 1582) esta era, hoy en dia en combinación con el calendario gregoriano en gran medida el sistema cronológico más extendido sobre la tierra, se acoplaba al calendario juliano. El fundador de nuestra era es el monje erudito Dionysius Exiguus, quién, originario de una región en el o cerca del sector delta del Danubio, se establecía en Roma en torno al año 500. En el año 526 o poco antes él presentó su tabla pascual (ver tabla 1) a petición de algunos funcionarios de la cancillería papal. Desgraciadamente no se aceptaba ni su tabla pascual ni su era Anno Domini (como en la linea de tiempo de la figura 1 conteniendo solamente años de calendario numerados positivamente) contenida en esta tabla entonces inmediatamente por la iglesia de Roma.
Es el gran
cientifico inglés Beda Venerabilis que era el primero (hacia el
año 730) que utilizaba la era
cristiana completa como un sistema cronológico coherente (como en la linea de
tiempo de la figura 2
a condición que
La presencia de la palabra latina ‘nulla’ (lo que sigifica ‘ningún’) en la tercera columna de su tabla de Pascua (ver tabla 1) crea la impresión que Dionysius Exiguus conocía el número cero. Sin embargo, en la explicación a su tabla habla de “no de epactas” en vez de de “cero epactas”, y no del número cero. Ese número extramamente importante (sin el número cero nuestras matemáticas modernas no habrían sido posibles, y sin nuestras matemáticas nuestra tecnología habría sido completamente imposible), que se descubría en el sexto siglo en la India sólo después de un proceso de maduración largo, era sabido ni a él ni a su gran epígono Beda Venerabilis (después de todo, en la Europa alta medieval nadie conocía el número cero). Fueron computistas competentes pero no eran matématicos (ni astrónomos). No necesitaban el número cero, y tampoco un año cero. Es gracias Beda Venerabilis que disponemos de una era que es bilateralemente simétrico para con su momento inicial (como en la linea de tiempo de la figura 2). Justamente como no hay un ceroésimo siglo o un ceroésimo milenio, no hay también un año cero.
En la antigüedad romana se contaban los años de calendario a menudo desde un año de fundación supuesto de la ciudad de Roma. No obstante, en realidad la era Anno Urbis Conditae (como la era Anno Domini) no existía aün en la antigüedad, porque se usaba sistemáticamente por primera vez solamente en el quinto siglo, a saber por el historiador ibérico Orosius. Aunque probablemente Dionysius Exiguus estaba al corriente de (pero nunca ha empleado) la era Anno Urbis Conditae, el papa Bonifacio IV (a eso del año 600) parece haber sido el primero que reconoció la conexión entre esas dos eras importantes (i.e. AD 1 = AUC 754).
Es la
regulación de año bisiesto (proléptica) según el calendario juliano (una vez
cada cuatro años un año bisiesto) que se aplica en principio a los años de
calendario de nuestra era antes del año 1582.
Debido al funcionar inicialmente deficiente de esa regulación de año bisiesto,
había entre los años
Nunca se sustituía nuestra era oficialmente por la era astronómica, i.e. la era que provenía del sistema fechando juliano (no ser confundido con el calendario juliano), que se proponía poco tiempo después de la introducción del calendario gregoriano (en el año 1583) por el gran cronólogo Joseph Scaliger. Se tomaba en uso esa era en su forma actual, incluidos un año cero y años de calendario numerados negativamente (como en la linea de tiempo de la figura 3), por el astrónomo francés Jacques Cassini en el año 1740. Se usa solamente para finalidades prácticas por científicos (principalmente astrónomos y cronológicos). Contrariamente al año 4 (de nuestra era) el año 4 de la era astronómica es un año bisiesto, pero estos dos años de calendario han terminado en un y el mismo momento (a saber en [31-12-4 24:00] = [1-1-5 0:00]). Los años de calendario de la era astronómica después del año 4 de la era astronómica son por definición exactamente los mismos como los años de calendario de la era cristiana después del año 4 (de nuestra era). Esa implica que es la regulación de año bisiesto (proléptica) según el calendario gregoriano que se aplica a los años de calendario de la era astronómica después del año 1582. Es la regulación de año bisiesto según el calendario juliano que por definición y sin reservas se aplica a los años de calendario de la era astronómica antes del año 1582. Porque el año 4 (de nuestra era) comenzó un día más tarde que el año 4 de la era astronómica el anno -1 (de nuestra era) terminó un día más tarde que el año 0 de la era astronómica. Aunque los momentos 0 de la era astronomica y de la era cristiana difieren un día, los momentos 2000 de estas dos eras coinciden exactamente (a saber en [31-12-2000 24:00] = [1-1-2001 0:00]).
Contrariamente
a los años 0
En los primero cuatro siglos de nuestra era además del calendario juliano otro calendario solar estaba generalmente en uso en el imperio romano, a saber el calendario alejandrino, al igual que el calendario juliano era equipado de una proporción de año bisiesto de uno a quattro. En diferencia del calendario juliano y del calendario alejandrino, el calendario judio es un calendario lunar; cada nuevo mes de este calendario comienza poco después de una Lunanueva (verdadera), i.e. punto de tiempo de conjunción de sol y luna. Pero desde su nacimiento, lejos antes del comienzo de nuestra era, hasta el momento (hacia el año 360) en el cual se fijaba el calendario hebreo, el comienzo del nuevo mes de calendario judío y del nuevo año de calendario judío, dependió no sólo de circunstancias astronómicas sinó indirecto tambien de circunstancias meteorológicas locales (particularmente en los momentos muy especiales en los cuales en Palestina se buscaba la primera aparición de la hoz de luna después de Lunanueva). En consequencia, con referencia al tiempo antes del momento en el cual se fijaba, el calendario judio no es verificable exactamente. En aquel tiempo cada año de calendario judío constaba de doce o trece meses de calendario de 29 o 30 días cada uno, Nisan era el primer y Adar el duodécimo mes del año de calendario judío y Pesach, i.e. Pesaj, i.e. la fiesta pascual judía (que duraba ocho días), empezaba siempre con la puesta del sol del décimocuarto día de Nisan.
Desde el origen del calendario judío hasta el momento en que se fijaba este calendario caprichoso en Palestina a horas regulares no sólo había de se tomar una decisión con respecto al comienzo del nuevo mes del calendario judio (una vez al mes) sino tanbién una respectivo el comienzo del nuevo año del calendario judio (una vez al año). En ese tiempo las autoridades judías en Palestina tenían la competencia para intervenir una vez al año, al final de Adar, en el año calendario judío en curso prorrogando este año calendario judío por un mes suplementairio constituido por treinta dias. En ese tiempo las autoridades judías en Palestina podían (aplicando esa competencia cuidadosamente) no sólo prevenir que el año calendario judio se volvería en promedio demasiado corto o demasiado largo sino también que Pesach se celebraría demasiado temprano (i.e. enteramente o parcialmente aún en el invierno) o demasiado tarde. De hecho, en aquel tiempo el principio que Pesach debía celebrarse lo más temprano posible en la primavera era el único criterio no oportunista que usaban en el cadro de el ejercicio de esa competencia. En aquel tiempo deben haber sido familiarizado con el crecimiento de los días en invierno y el fenómeno del equinoccio de marzo, que marca el principio de la primavera sobre el hemisferio norte de la tierra, aunque entonces (siendo familiarizado ni con el calendario juliano ni con el calendario alejandrino) aún no estaban al corriente de una fecha cualquiera del equinoccio de marzo.
Se crucificaba a Jesús un viernes; según el cuarto evangelio canónico este acontecimiento tenía lugar un, pero ségun los tres evangelios sinópticos un decimocuarto o un decimoquinto día de Nisan. Al final del primero siglo se celebraba la fiesta pascual cristiana la mayoria de las veces la noche del decimocuarto día de Nisan, al final del segundo siglo el primero domingo después del decimocuarto día de Nisan. Desde el principio del tercero siglo se usan tablas pascuas a fin de determinar fechas de domingo pascual, habitualmente con la ayuda de fechas indicadas como fechas de luna llena pascual. La secuencia (clásica) de fechas de luna llena pascual alejandrina definidas por la iglesia de Alejandría (Egypte) alrededor del año 320, que era un resultado final de cálculos hechos (naturalmente sobre la base de tablas de fases lunares) en torno a la tercera vuelta de siglo, es una secuencia periódica de fechas con un periodo de 19 años que estuvo en uso durante más de doce siglos. La fecha de luna llena pascual alejandrina lo más temprano posible es el 21 marzo.
Ya desde el principio del tercero siglo la iglesia de Alejandría empleaba el principio “Domingo pascual es el primer domingo después de la plena luna pascual” para la determinación de sus fechas de domingo pascual. Podemos encontrar fechas (según el calendario juliano) de domingo pascual alejandrino determinadas según ese prindipio simple en la columna G de tabla 1. La fecha de domingo pascual alejandrino la más temprana posible es el 22 marzo.
En el cuarto siglo en la mitad occidental del imperio romano tablas pascuales romanas estaban en uso que tienen en común una y la misma secuencia periódica especial de fechas de luna llena pascual romana con un periodo de 84 años. En ese tiempo se determinaban fechas de domingo pascual romano según el principio “Domingo pascual es el primer domingo después el primer día después de la plena luna pascual” en la medida en que esto producía une fecha entre (exclusivamente) el 21 marzo y el 22 abril; esta restricción conducía a veces a problemas (e.g. en los años 303 y 360). En el cuarto siglo la fecha de luna llena pascual Romana la más temprana posible era el 16 marzo (en el año 352) y la fecha de domingo pascual romano la más temprana posible el 22 marzo (en los años 330, 341, 352), a pesar del hecho de que aún en la primera mitad del cuarto siglo las autoridades civiles romanas consideraban el 25 marzo como la fecha del equinoccio de marzo.
Los obispos que habían reunido en Nicaea (i.e. Nicea) en el año 325, estaban de acuerdo que en principio el domingo pascual convenía a celebrarse un domingo poco después de “la luna llena pascual” sino que no podían ponerse de acuerdo con respecto a la manera en la cual “la luna llena” de Nisan debía calcularse, sin hablar de la fecha de domingo pascual. Sólo alrededor del medio del siglo octavo, cuando las iglesias en Britania y Irlanda y en el reino franco aceptaron el ciclo pascual de Beda Venerabilis (publicado en el año 725), una extensión de la tabla pascual de Dionysius Exiguus, todas las iglesias recibieron la posibilidad de celebrar el domingo pascual en lo sucesivo simultáneamente.
En la tabla pascual de Dionysius Exiguus (ver tabla 1) vemos a cada año de calendario indicado (en la columna primaria A) mencionado en la columna C la epacta (i.e. el número de fase lunar del 22 marzo conforme a la numeración alejandrina de fases lunares), en la columna D el concurrente (i.e. el número de dia de semana de 24 marzo), en la columna F la fecha de calendario juliano de luna llena pascual alejandrina, en la columna G la fecha de calendario juliano de domingo pascual alejandrino, en la columna H la “edad” alejandrina de la luna en el domingo pascual alejandrino (i.e. el número de fase lunar alejandrino de la fecha de domingo pascual alejandrino). Las epactas de la columna C servían para simplificar la determinación de las fechas de la columna F: a cada año de calendario en la columna A la fecha en la columna F puede obtenerse interpretando la epacta en la columna C como un número de días (aqui “nulla” debe tomarso como “0 días”) y sustrayendo este número de días modulo 30 días de la fecha 5 abril. A cada año de calendario en la columna A la fecha en la columna G puede obtenerse con facilidad del número en la columna D y la fecha en la columna F por medio del principio “domingo pascual = el primero domingo después de la luna llena pascual”. Las columnas B y E no son relevantes.
Se definían las fechas de luna llena pascual alejandrina definitivamente a eso del año 320. En aquel tiempo (como en los primeros tres siglos de nuestra era) la Lunallena (verdadera), i.e. punto de tiempo de oposición de sol y luna, de Nisan cayó las más veces en el décimotercero o el décimocuarto dia de Nisan. Pero en aquel tiempo el día de la luna llena pascual alejandrina, a diferencia del día de la Lunallena de Nisan y del día en el que se mataban los corderos pascual (esto pasaba siempre a media tarde del décimocuarto día de Nisan), coincidió normalmente con el duodécimo día de Nisan (ver www.millenniummistake.net), contrariamente a la tradición cristiana secular que dice que “luna llena pascual = 14 Nisan”. Eso no es grave, porque a simple vista las fases diferentes de la luna en torno a Lunallena tienen el aire de lunas llenas indiscernibles el uno del otro (ver figura 4). Naturalmente una luna llena pura (i.e. casi Lunallena) a medianoche siempre se precede por una luna llena creciente (i.e. luna aparentemente llena todavia creciente) una noche anterior y se sigue por una luna llena menguante (i.e. luna aparentemente llena ya menguante) una noche más tarde.
El hecho importante de que nuestra era no sea previsto de un año cero es no solamente una buena cosa (y ningún error) pero también la clave a la solución de la cuestión de milenio (ver e.g. www.millenniummistake.net). Ese pregunta peliaguda (cuándo precisamente el tercer milenio comenzara?) es una de las numerosas cuestiones que podemos encontrar en el dominio de la cronología histórica, que, como ciencia de localizar acontecimientos históricos en el tiempo, forma parte de la disciplina de la historia (la cronología es la columna vertebral de la historia).
Jan Zuidhoek (ver figura 5), el autor de este sitio web sextilingüe (www.janzuidhoek.net), estudiaba desde 1960 hasta 1969 matemática (con fisica y astronomía) en la universidad de Utrecht y fue desde 1970 hasta 2001 profesor de matemática en el Gymnasium Celeanum en Zwolle. Este sitio web ha provenido del articulo “Millenniumvergissing” que él escribía, inspirado por alumnos que querían saber en sumo detalle, en el año 2000 sobre la cuestión de milenio para Euclides, el órgano de la asociación neerlandesa de profesores de matemáticas. Su artículo “In the Wake of Beda Venerabilis” (ver artículo 1) escrito en el año 2009 espera todavía un editor; el objetivo de este artículo y también de este sitio web es aportar una contribución científicamente sólido a la cronología.